冪函數(shù)問題引入：1、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，則所需的錢數(shù)=____元2、如果正方形的邊長為，則面積=_____3、如果正方體的邊長為x，體積為y，那么

=4、如果一個正方形場地的面積為，邊長為y那么=______5、如果某人秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1公里，騎車的速度為y公里/秒，那么=______以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。新課一、冪函數(shù)的概念探究1：你能舉幾個學(xué)過的冪函數(shù)的例子嗎？一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。

式子

名稱

指數(shù)函數(shù):

冪函數(shù):

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值探究3：如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)探究2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？看自變量是指數(shù)還是底數(shù)1、下面幾個函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？

答案（1）（4）（6）練習(xí)二、冪函數(shù)性質(zhì)的探究：探究4：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的方法，我們應(yīng)如何研究冪函數(shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì)探究5：在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)的圖象。

對于冪函數(shù)，我們只討論=1，2，3，，–1時的情形。

對于冪函數(shù)，我們只討論=1，2，3，，–1時的情形。二冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)探究6：（探究性質(zhì)）請同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面的表格內(nèi)：定義域值域單調(diào)性公共點RRR[0，∞）{|≠0}R[0，∞）R[0，∞）{y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在[0,∞）上是增函數(shù)R上是增函數(shù)在[0，∞）上是增函數(shù)在（－∞,0）和0,∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性（1）所有的冪函數(shù)在0,∞上都有定義,并且圖象都通過點1,1;三、冪函數(shù)的性質(zhì)（3）一般地，冪函數(shù)的圖象在直線的右側(cè)，指數(shù)大的在上，指數(shù)小的在下，在軸與直線之間正好相反；冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的性質(zhì)（1）-（3）（2）如果，則冪函數(shù)的圖像都過和，并且在區(qū)間上是增函數(shù)；如果，則冪函數(shù)的圖像在區(qū)間上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖像向上無限地逼近軸，向右無限地逼近軸；如果，則冪函數(shù)是一條不包含(0,1)的直線（4）冪函數(shù)圖像不過第四象限。（5）冪函數(shù)的奇偶性：是奇函數(shù)；是偶函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)。例1：已知冪函數(shù)的圖象過點,試求出此函數(shù)的解析式.

解:設(shè)由題意得總結(jié):(1)理解并掌握形如的形式就是冪函數(shù)的定義

(2)充分理解并掌握冪函數(shù)的性質(zhì)和特征四、例題講解例2、下列結(jié)論中，正確的是（）CA冪函數(shù)的圖像都通過點（0,0），（1,1）B冪函數(shù)的圖像可以出現(xiàn)在第四象限C當(dāng)冪指數(shù)取時，冪函數(shù)是增函數(shù)D當(dāng)冪指數(shù)時，冪函數(shù)在定義域上是減函數(shù)

例3、已知冪函數(shù)的圖象過點,則的值（）AABCDABCD例4、如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是（）BABC