3牛頓第二定律1牛頓第二定律:1內容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成_____,跟它的質量成_____,加速度的方向跟作用力的方向______。2表達式:F=___,其中F為物體所受的_____。正比反比相同ma合力2力的單位:1公式F=ma成立的條件:單位必須統(tǒng)一為_____單位制中相應的單位。2力的國際單位:國際單位制中,力的單位是_____,符號是__,使質量為1g的物體產生1m/s2的加速度的力,稱為1N,即1N=_________。國際牛頓N1g·m/s2【預習自測】1多選關于速度、加速度、合力間關系的說法正確的是A物體的速度越大,則物體的加速度越大,所受合力也越大B物體的速度為零,則物體的加速度一定為零,所受合力也為零C物體的速度為零,加速度可能很大,所受的合力也可能很大D物體的速度很大,加速度可能為零,所受的合力也可能為零【解析】選C、D。根據牛頓第二定律表達式F=ma和加速度公式a=可知:加速度與合力存在對應關系,一個確定的物體,加速度越大,則物體所受合力越大;加速度與物體的速度變化率有關,而與物體的速度無關。綜上所述,排除A、B,選C、D。2多選下列對牛頓第二定律的表達式F=ma及其變形公式的理解,正確的是=ma可知,物體所受的合外力與物體的質量成正比,與物體的加速度成反比=可知,物體的質量與其所受的合外力成正比,與其運動的加速度成反比=可知,物體的加速度與其所受的合外力成正比,與其質量成反比=可知,物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力而求得【解析】選C、D。物體所受的合外力的大小是由物體的受力情況決定的,與物體的質量無關,A錯;物體的質量由自身決定,與其所受的合外力及加速度的大小均無關,B錯;物體的加速度與其所受的合外力成正比,與其質量成反比,C對;物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力后由m=求得,D對。3如圖所示,質量m=10g的物體在水平面上向左運動,物體與水平面間的動摩擦因數為02,與此同時物體受到一個水平向右的推力F=20N的作用,則物體產生的加速度是g取10m/s2A02,水平向右2,水平向左 2,水平向右【解析】選B。物體受的合力的方向水平向右,且力F的方向和f的方向相同,則加速度大小a==4m/s2,故選項B正確。主題一牛頓第二定律【問題探究】如圖所示,質量為m的物體置于光滑水平面上,同時受到水平力F的作用。1物體此時受哪些力的作用提示:物體此時受三個力的作用,分別是重力、支持力、水平力F。2每一個力是否都產生加速度提示:由“力是產生加速度的原因”知,每一個力都應產生加速度。3物體的實際運動情況如何提示:物體的實際運動是沿力F的方向以a=加速運動。4物體為什么會呈現這種運動狀態(tài)提示:因為重力和支持力是一對平衡力,其作用效果相互抵消,此時作用于物體的合力相當于F。5物體的加速度跟它受到的作用力成正比,跟它的質量成反比,表達式可寫成F=ma,如何令比例系數=1提示:F=ma中質量和加速度的單位分別用g和m/s2,力的單位為g·m/s2,即可令=1,所以1N的含義為:使質量為1g的物體產生1m/s2的加速度,所施加的力即為1N。6公式F=ma中F是物體所受的某一個力還是合外力提示:F是物體受到的合外力。7物體加速度的方向與合外力的方向有怎樣的關系提示:物體加速度的方向與合外力的方向相同。8外力需要對物體作用很短的一段時間,才會產生加速度,對嗎提示:不對,加速度和合外力是同時產生的?！咎骄靠偨Y】對牛頓第二定律的理解性質分析同體性加速度、合外力和質量是對應于同一個物體的,所以分析問題時一定要確定好研究對象,把研究對象全過程的受力情況都搞清楚因果性力是產生加速度的原因,物體的加速度是力這一外因和質量這一內因共同作用的結果矢量性公式F=ma是矢量式,a在任一瞬時的方向均與F方向相同,當F方向變化時,a的方向同時變化,且任意時刻二者方向始終一致性質分析瞬時性牛頓第二定律表明了物體的加速度與物體所受合外力的瞬時對應關系,a為某一時刻的加速度,F為該時刻物體所受的合外力統(tǒng)一性牛頓第二定律是實驗定律,通過實驗得出F∝ma,寫成等式為F=kma,其中k為比例系數。為使k=1,力、質量、加速度的單位必須統(tǒng)一使用同一單位制(通常使用國際單位制)性質分析獨立性作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律,而物體的實際加速度則是每個力產生的加速度的矢量和,分力和加速度在各個方向上的分量也遵從牛頓第二定律,即Fx=max,Fy=may相對性物體的加速度必須是對相對于地球靜止或做勻速直線運動的參考系而言的性質分析局限性牛頓第二定律中只能解決物體的低速運動問題,不能解決物體的高速運動問題,只適用于宏觀物體,不適用于微觀粒子【典例示范】多選2017·鎮(zhèn)江高一檢測關于牛頓第二定律,下列說法中正確的是A加速度和力是瞬時對應關系,即加速度與力是同時產生、同時變化、同時消失B物體只有受到力作用時,才有加速度,才有速度C任何情況下,加速度的方向總與合外力方向相同,也總與速度的方向相同D當物體受到幾個力作用時,可把物體的加速度看成是各個力單獨作用時產生的各個加速度的矢量和【解析】選A、D。根據牛頓第二定律的瞬時性,選項A正確;物體只有受到力作用時,才有加速度,但速度有無與物體是否受力無關,選項B錯誤;任何情況下,加速度的方向總與合外力方向相同,但與速度的方向沒關系,選項C錯誤;根據牛頓第二定律的獨立性,選項D正確。【規(guī)律方法】應用牛頓第二定律分析力、加速度、速度的動態(tài)變化問題的思路1物體所受合外力的方向決定其加速度的方向。①合力與加速度的大小關系是F=ma,只要有合力,不管速度是大還是小,或是零,都有加速度,只有合力為零時,加速度才能為零。②一般情況下,合力與速度無必然的聯系,只有加速度與合力有必然的聯系。2速度與加速度同向時,物體加速,反之減速。3力與運動的關系。①力是改變物體運動狀態(tài)的原因,即力→加速度→速度變化運動狀態(tài)變化。②物體受到的合外力決定了物體當時加速度的大小,而加速度的大小決定了單位時間內速度變化量的大小。加速度大小與速度大小無必然的聯系?！咎骄坑柧殹?下列說法正確的是A物體所受合力為零,物體的加速度可以不為零B物體所受合力越大,速度越大C速度方向、加速度方向、合力方向總是相同的D速度方向可與加速度方向成任何夾角,但加速度方向總是與合力方向相同【解析】選D。由牛頓第二定律F=ma知,F合為零,加速度一定為零,選項A錯誤;對某一物體,F合越大,a越大,由a=知,a越大只能說明速度變化率大,速度不一定大,選項B錯誤;F合、a、Δv三者方向一定相同,而速度方向與這三者方向不一定相同,選項C錯誤,D正確。作用于甲物體質量為m1時產生的加速度為a1,此力F作用于乙物體質量為m2時產生的加速度為a2,若將甲、乙兩個物體合在一起,仍受此力的作用,產生的加速度則是【解析】選C。力F作用于甲物體時,F=m1a1①力F作用于乙物體時,F=m2a2②力F作用于甲、乙組成的整體時,F=m1m2a3③解①②③得a3=故選項C正確。32016年10月19日3時31分,“神舟十一號”載人飛船與“天宮二號”空間實驗室成功實現自動交會對接。這是“天宮二號”自9月15日發(fā)射入軌以來,與神舟飛船開展的首次交會對接。如圖所示,活動發(fā)射平臺載著質量為m的“神舟十一號”和質量為M的火箭,在車的牽引下駛向發(fā)射場。若某段行駛過程可視為加速度為a的勻加速直線運動,則“神舟十一號”、火箭受到的合力分別為、Ma、Mg、Ma、Mg【解析】選A。“神舟十一號”、火箭都隨平臺做勻加速直線運動,根據牛頓第二定律,所受合力分別為F1=ma,F2=Ma,選項A正確?！狙a償訓練】1如圖所示,粗糙水平面上物體在水平拉力F作用下做勻加速直線運動,現使F不斷變小到零,則在滑動過程中A物體的加速度不斷減小,速度不斷增大B物體的加速度不斷增大,速度不斷減小C物體的加速度先增大再減小,速度先減小再增大D物體的加速度先減小再增大,速度先增大再減小【解析】選D。設粗糙水平面的動摩擦因數為μ,由牛頓第二定律,可得物體的加速度a=在F不斷減小到零的過程中,當F>μmg時,加速度逐漸減小,但加速度方向和速度方向相同,因此速度不斷增大;F=μmg時,速度達到最大;當F<μmg時,加速度逐漸增大,但加速度方向和速度方向相反,因此速度不斷減小,正確選項為D。2多選2017·鹽城高一檢測一個質量為2g的物體同時受到兩個力的作用,這兩個力的大小分別為2N和6N,當兩個力的方向變化時,物體的加速度大小可能為2222【解析】選B、C、D。兩個力的合力的取值范圍是4～8N,由牛頓第二定律得加速度的取值范圍是2～4m/s2。3有經驗的司機能通過控制油門使汽車做勻加速直線運動,某品牌轎車連同司機在內總質量為m=1500g,當轎車受到大小為F1=500N的牽引力時恰好在水平路面上勻速行駛?，F司機通過控制油門使轎車受到F2=2000N的牽引力,從v0=5m/s開始加速。假設汽車運動時所受的阻力保持不變,試求:1轎車運動過程中所受到的阻力大小。2轎車做加速運動時的加速度大小。3轎車開始加速后3s內通過的位移大小。【解析】1轎車勻速運動時受力平衡,則:Ff=F1=500N2由牛頓第二定律:F2-Ff=ma則:a=代入數據得:a=1m/s23轎車做勻加速運動的位移為:=v0·tat2代入數據得:=答案:1500N21m/s23主題二牛頓第二定律的應用【問題探究】1如圖所示,水平桌面上的物體受到互成角度θ的F1、F2兩個力的作用,如何求物體的加速度提示:方法一:先求物體所受兩個力的合力,再求合力產生的加速度。方法二:先求每個力產生的加速度,再將每個力產生的加速度矢量合成。2物體所受合力增大時,加速度一定增大嗎提示:一定增大。物體的加速度和合外力是瞬時對應關系,合力增大,加速度一定增大。3常用的求合力的方法有哪些提示:1合成法:當物體只受兩個力的作用時,直接應用平行四邊形定則求這兩個力的合力。2正交分解法:當物體受多個力的作用時,可以規(guī)定合力的方向即沿加速度為軸方向,垂直于合力的方向即垂直于加速度為y軸的方向,將所有不在這兩個方向上的力沿這兩個相互垂直的方向分解,則在軸方向各力的分力分別為F1、F2、F3…在y軸方向各力的分力分別為F1y、F2y、F3y…求出這兩個方向上的合力,就是所有力的合力?！咎骄靠偨Y】1應用牛頓運動定律的常用方法:1合成法。若物體只受兩個力作用而產生加速度時,根據牛頓第二定律可知,利用平行四邊形定則求出的兩個力的合外力方向就是加速度方向。特別是兩個力互相垂直或相等時,應用力的合成法比較簡單。2正交分解法。當物體受到兩個以上的力作用而產生加速度時,常用正交分解法。通常是分解力,但在有些情況下分解加速度更簡單。①分解力:一般將物體受到的各個力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解,則F合=ma沿加速度方向,F合y=0垂直于加速度方向。②分解加速度:當物體受到的力相互垂直而加速度不在這兩個方向上時,沿這兩個相互垂直的方向分解加速度,再應用牛頓第二定律列方程求解,則F合=ma,F合y=maya、ay分別為加速度a沿、y坐標軸的分量。2牛頓第二定律在瞬時性問題中的應用:1問題界定:牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律,加速度和力同時產生、同時變化、同時消失。分析物體在某一時刻的瞬時加速度,關鍵是分析該時刻前后物體的受力情況及其變化。2兩種基本模型。①剛性繩模型細鋼絲、細線、輕桿等:這類形變的發(fā)生和變化過程時間極短,在物體的受力情況改變如某個力消失的瞬間,其形變可隨之突變,彈力可以突變。②輕彈簧模型輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等:此類形變發(fā)生改變需要的時間較長,在瞬時問題中,其彈力的大小不能突變,可看成是不變的。3應用牛頓第二定律解題的步驟:【拓展延伸】1整體法與隔離法在牛頓第二定律中的應用:1整體法。一般當系統(tǒng)中各物體的加速度相同時,我們可以把系統(tǒng)內的所有物體看成一個整體,這個整體的質量等于各物體的質量之和。當整體受到的外力F已知時,可用牛頓第二定律求出整體的加速度,這種處理問題的思維方法叫作整體法。2隔離法。從研究的方便出發(fā),當求系統(tǒng)內物體間相互作用的內力時,常把某個物體從系統(tǒng)中“隔離”出來進行受力分析,依據牛頓第二定律列方程,這種處理連接體問題的思維方法叫作隔離法。3外力和內力。如果以物體系統(tǒng)為研究對象,受到系統(tǒng)之外的物體的作用力,這些力是該系統(tǒng)受到的外力,而系統(tǒng)內各物體間的相互作用力為內力。應用牛頓第二定律列方程時不考慮內力。如果把某物體隔離出來作為研究對象,則內力將轉換為隔離體的外力。2應用正交分解法建立坐標系的兩種情況:1分解力而不分解加速度對物體所受的力進行分解時,通常以加速度a的方向為軸正方向,建立直角坐標系,將物體所受的各力分解在軸和y軸上,分別求得軸和y軸上的合力F和Fy,根據力的獨立作用原理,各個方向上的力分別產生各自的加速度,列方程分別為F=ma和Fy=0。如斜面上加速下滑的物體,可沿斜面向下為軸正方向與a方向相同,使垂直于斜面向上為y軸正方向。2分解加速度而不分解力或少分解力若物體受幾個互相垂直的力的作用,應用牛頓運動定律求解時,若分解的力太多,則會使解題過程比較煩瑣,所以在建立直角坐標系時,可根據物體的受力情況,使盡可能多的力位于兩坐標軸上,從而減少要分解的力的個數,或不分解力,然后分解加速度a,得a和ay,根據牛頓第二定律得F=ma,Fy=may,再求解。這種方法一般是在以某個力的方向為軸正方向時,其他的力都落在或大多數落在兩個坐標軸上而不需再分解的情況下應用?！镜淅痉丁咳鐖D所示,沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中,懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角,球和車廂相對靜止,球的質量為1gg取10m/s2,sin37°=06,cos37°=08。1求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況。2求懸線對球的拉力?！窘忸}指南】解答本題時要把握以下兩點:1小球所受合力的方向與加速度的方向相同。2小球受兩個力作用,可用力的合成法和正交分解法兩種方法求解?！窘馕觥糠ㄒ?合成法1小球和車廂相對靜止,它們的加速度相同。以小球為研究對象,對小球進行受力分析如圖所示,小球所受合力F合=mgtan37°,由牛頓第二定律得小球的加速度為a==gtan37°=g=2,加速度方向水平向右。車廂的加速度與小球相同,車廂做的是向右的勻加速運動或向左的勻減速運動。2由圖可知,懸線對球的拉力大小為F==。法二:正交分解法1建立直角坐標系如圖所示,正交分解各力,根據牛頓第二定律列方程得方向F=ma,y方向Fy-mg=0即Fsin37°=ma,Fcos37°-mg=0化簡解得a==2,加速度方向水平向右。車廂的加速度與小球相同,車廂做的是向右的勻加速運動或向左的勻減速運動。2F==。答案:12,方向水平向右車廂可能向右做勻加速直線運動或向左做勻減速直線運動2【探究訓練】1多選2017·哈爾濱高一檢測在動摩擦因數μ==2g的小球,小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩一端相連。如圖所示,此時小球處于靜止的平衡狀態(tài),且水平面對小球的彈力恰好為零,g取10m/s2。以下說法正確的是B剪斷輕繩的瞬間,小球的加速度大小為8m/s2,方向向左C若剪斷彈簧,則剪斷的瞬間小球的加速度為0D若剪斷彈簧,則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10m/s2,方向向右【解析】選A、B、C。初始小球受到自身重力mg,繩子拉力T和彈簧彈力F作用,由于地面沒有彈力,也就沒有摩擦力。根據受力平衡Tsin45°=mg,水平Tcos45°=F,代入數值得到T=mg=20N,彈簧彈力水平向左,且F=mg=20N,A對;剪斷輕繩的瞬間,彈簧長度還沒有來得及變化,因此彈力不變,F=20N,豎直方向地面的彈力N=mg=20N,最大靜摩擦力f=μmg=4N<F,小球將向左運動,加速度a==8m/s2,方向向左,B對;若剪斷彈簧,則繩子拉力會根據平衡變化,小球沒有運動趨勢,因此小球會保持平衡,加速度為0,C對、D錯。2如圖所示,電梯與水平面夾角為30°,當電梯加速向上運動時,人對梯面的壓力是其重力的人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍【解析】對人受力分析,人受到重力mg、支持力FN、摩擦力Ff摩擦力方向一定與接觸面平行,由加速度的方向推知,Ff水平向右的作用。建立直角坐標系:取水平向右即Ff的方向為軸正方向,豎直向上為y軸正方向。此時只需分解加速度,其中a=acos30°,ay=asin30°如圖。根據牛頓第二定律有方向:Ff=ma=macos30°①y方向:FN-mg=may=masin30°②又有FN=mg③聯立①②③式,解得:Ff=所以人與梯面間的摩擦力是其重力的倍。答案:倍3如圖所示,一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上,L1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,L2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài)?，F將L2剪斷,求剪斷L2的瞬間物體的加速度?！窘忸}指南】解答本題應明確以下三點:1L2的彈力突變?yōu)榱恪?L1的彈力發(fā)生突變。3小球的加速度方向垂直于L1斜向下?！窘馕觥考毦€L2被剪斷的瞬間,因細線L2對物體的彈力突然消失,而引起L1上的張力發(fā)生突變,使物體的受力情況改變,小球受力如圖所示,瞬時加速度垂直L1斜向下方,大小為a==gsinθ。答案:gsinθ,方向垂直于L1斜向下【延伸探究】在上題中,若將圖中的細線L1換成長度相同接物體后、質量不計的輕彈簧,如圖所示,其他條件不變,求剪斷L2的瞬間物體的加速度?！窘馕觥慨擫2被剪斷時,細線L2對物體