平面向量的數(shù)量積的物理背景及幾何意義_第1頁(yè)
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241平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，作，，則∠AOB=θ(0o≤θ≤180o)叫做向量與的夾角.θOAB當(dāng)θ=0o時(shí)，與同向；當(dāng)θ=180o時(shí)，與反向；當(dāng)θ=90o時(shí)，與垂直，記作。θsF

一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F

和位移s是向量，是F

與s

的夾角，而功是數(shù)量.問題的提出平面向量的數(shù)量積：

已知非零向量與，我們把數(shù)量叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定

其中θ是與的夾角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即。θBB1OA數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積。θBB1OA思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？當(dāng)θ為銳角時(shí)，向量的數(shù)量積為正；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，向量的數(shù)量積為負(fù)。由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：注：常記為。0≤證明向量垂直的依據(jù)例1.已知，的夾角θ=120o，求。解：思考：等式是否成立？數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：不成立1、兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosθ的符號(hào)確定；注意：2、兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成

;與代數(shù)中的數(shù)a·b不同，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分；3、在實(shí)數(shù)中,若a≠0,且a·b=0,則b=0；但在數(shù)量積中,若，且,不能推出。因?yàn)槠渲衏osθ有可能為04、已知實(shí)數(shù)a、b、c（b≠0)，則有ab=bc得a=c.但是有不能得5、在實(shí)數(shù)中（a·b)c=a(b·c),但例2我們知道，對(duì)任意，恒有對(duì)任意向量是否也有下面類似的結(jié)論？小結(jié)向量的數(shù)

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