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【專題復(fù)習(xí)】直線與橢圓的位置關(guān)系——高二數(shù)學(xué)組【知識梳理】1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系2、弦長的計算3、橢圓中點弦問題直線與橢圓的位置關(guān)系思考1位置關(guān)系解的個數(shù)Δ的取值相交兩解Δ>0相切一解Δ＝0相離無解Δ<01幾何方法：2代數(shù)方法：考察交點個數(shù)（1）相交－－有兩個公共點（2）相切－－有唯一公共點（3）相離－－沒有公共點1當(dāng)弦的兩端點的坐標(biāo)易求時，可直接求出交點坐標(biāo)，再用兩點間距離公式求弦長3如果直線方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情況思考2怎樣求直線與橢圓相交弦的長2當(dāng)弦的兩端點的坐標(biāo)不易求時，可用弦長公式設(shè)直線與橢圓交于A1，y1，B2，y2兩點，則有1根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標(biāo)公式解決思考3解決橢圓中點弦問題有哪些方法2點差法：設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率的關(guān)系3要注意檢驗△>0【熟能生巧】相交【熟能生巧】方法提升法一：判別式法法二：定點法直線過定點（1，1），點（1，1）在橢圓內(nèi)C【熟能生巧】方法提升判別式法【熟能生巧】C方法提升法一：幾何法只要定點（0，1）恒在橢圓內(nèi)，有m≥1且m≠5,【熟能生巧】C方法提升法二：判別式法聯(lián)立方程組得對∈R恒成立【典例分析】方法一方法二點差法得方法二方法一求面積的兩種方法【典例分析】證明【典例分析】探究(1)探究(2)【鞏固練習(xí)】3、弦中點問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；（2）設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價條件；2、弦長的計算方法：（1）垂徑定理：|AB|=（只適用于圓）（2）弦長公式：

|AB|=

=

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