重難點03：直線與拋物線的位置關系

（2課時）1、判斷直線與雙曲線位置關系把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離溫故知新方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）直線與拋物線位置關系xyO

相交于兩個點

相離相切圖象法:

相交與一個點xyO判斷方法探討1、直線與拋物線相離，無交點。例：判斷直線y=x+2與拋物線y2=4x的位置關系計算結果：得到一元二次方程，需計算判別式。相離。xyO2、直線與拋物線相切，交與一點。例：判斷直線y=x+1與拋物線y2=4x的位置關系計算結果：得到一元二次方程，需計算判別式。相切。判斷方法探討xyO3、直線與拋物線的對稱軸平行，相交與一點。例：判斷直線y=6與拋物線y2=4x的位置關系計算結果：得到一元一次方程，容易解出交點坐標判斷方法探討xyO例：判斷直線y=x-1與拋物線y2=4x的位置關系計算結果：得到一元二次方程，需計算判別式。相交。4、直線與拋物線的對稱軸不平行，相交與兩點。判斷方法探討把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交兩點相切相離判斷直線與拋物線位置關系的操作流程圖代數法:直線平行于對稱軸時分析:直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對稱軸；另一種是直線與拋物線相切．例1

已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過定點P（-2，1），斜率為k,k為何值時，直線l與拋物線y2=4x,(1)只有一個公共點；（2）有兩個公共點題型一

直線與拋物線的位置關系分析:直線與拋物線有兩個公共點時△>0分析:直線與拋物線沒有公共點時△<0注:在方程中,二次項系數含有k,所以要對k進行討論.作圖要點:畫出直線與拋物線只有一個公共點時的情形,觀察直線繞點P轉動的情形變式一:已知拋物線方程y2=4x,當b為何值時,直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個公共點(2)兩個公共點(3)沒有公共點.當直線與拋物線有公共點時,b的最大值是多少?分析:本題與例1類型相似,方法一樣,通過聯(lián)立方程組求得.(1)b=1(2)b<1(3)b>1,當直線與拋物線有公共點時,b的最大值當直線與拋物線相切時取得.其值為1變式二:已知實數x、y滿足方程y2=4x,求函數的最值變式三:點(x,y)在拋物線y2=4x上運動,求函數z=x-y的最值.本題轉化為過定點(-2,1)的直線與拋物線有公共點時斜率的最值問題.本題轉化為直線y=x-z與拋物線有公共點時z的最值問題.無最大值.F例2、在拋物線y2=64x上求一點，使它到直線Ｌ:4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離.新知：法三：(焦點弦公式）題型一

焦點弦問題例3、已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于兩點。（1）是否為定值？呢？（2）是否為定值？xOyFAB這一結論非常奇妙,變中有不變,動中有不動.這一結論非常奇妙,變中有不變,動中有不動.lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點且垂直于x軸的線段長為2p即為的最小值題型三

與拋物線有關的中點弦問題

注意：直線不過拋物線焦點不能使用焦點弦公式

變式訓練2

直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得線段的中點坐標是________．直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得線段的中點坐標是________．直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得線段的中點坐標是________．

例4已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值。FABM解法1：xoy利用弦長公式解題題型四：拋物線的最值問題例4已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值。解法二：xoyFABMCND利用定義解題.F.F.F.FxyBAFO解：因為直線AB過定點F且不與x軸平行,設直線AB的方程為例5

過拋物線焦點作直線拋物線y2=2px(p>0)于A、B兩點，設A(x1,y1),B(x2,y2),求證：y1y2=-p2xyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFO.F解：（1）（3）（2）4.已知拋物線及定點，求被點M平分的拋物線的弦所在直線的方程，并求此弦長。3.已知拋物線,過點引一條弦，使此弦在P點處被平分，求弦所在的直線方程。

5.已知拋物線