高等數(shù)學二第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題（1~10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.＝（）A. B. C.e D.2.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在可導(dǎo)，＞0，＜0，則在零點的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.04.設(shè)函數(shù)，則（）A.0 B. C. D.5.（）A. B.arccotx C. D.06.（）A. B. C. D.7.=（）A. B. C.8 D.108.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)，則其極值點為（）A. B. C. D.10.設(shè)離散型隨機變量X的概率分布為（）X1012P2aa3a4a則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4第Ⅱ卷（非選擇題，共110分）二、填空題（11~20小題，每小題4分，共40分）11.當時與3x是等階無窮小，則.12..13.設(shè)函數(shù)，則.14.設(shè)為的一個原函數(shù)，則.15.設(shè)函數(shù)，則.16..17..18..19.設(shè)函數(shù)，則.20.設(shè)函數(shù)·，則.三、解答題（21~28題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）21.（本題滿分8分）計算.22.（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)，求.23.（本題滿分8分）計算.24.（本題滿分8分）計算.25.（本題滿分8分）一個袋中有10個乒乓球，其中7個橙色，3個白色，從中任取2個，設(shè)事件A為“所取的2個乒乓球顏色不同”，求事件A發(fā)生的概率P(A).26.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在處取得極值，點為曲線的拐點，求a，b，c.27.（本題滿分10分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，且，，求.28.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，證明：.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】D【考情點撥】本題考查了兩個重要極限的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.2.【答案】B【考情點撥】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.3.【答案】C【考情點撥】本題考查了零點存在定理的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】由零點存在定理可知，在上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在上只有一個零點.4.【答案】B【考情點撥】本題考查了高階導(dǎo)數(shù)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】，，，.5.【答案】C【考情點撥】本題考查了不定積分的性質(zhì)的知識.【應(yīng)試指導(dǎo)】.6.【答案】A【考情點撥】本題考查了不定積分公式的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.7.【答案】D【考情點撥】本題考查了定積分的計算的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.8.【答案】C【考情點撥】本題考查了偏導(dǎo)數(shù)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】由偏導(dǎo)數(shù)公式可得.9.【答案】D【考情點撥】本題考查了二元函數(shù)極值的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】易知，，令，，得駐點，，而，，，故＜0，因此是函數(shù)的極值點.10.【答案】A【考情點撥】本題考查了概率的性質(zhì)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】由概率分布的性質(zhì)可知，.二、填空題11.【答案】3【考情點撥】本題考查了等價無窮小的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可知，故.12.【答案】2【考情點撥】本題考查了極限的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.13.【答案】【考情點撥】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】，因此.14.【答案】2x【考情點撥】本題考查了不定積分的原函數(shù)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】由題意可知，故.15.【答案】【考情點撥】本題考查了微分的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.16.【答案】【考情點撥】本題考查了不定積的計算的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.17.【答案】【考情點撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的不定積分的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.18.【答案】4【考情點撥】本題考查了定積分的計算的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.19.【答案】【考情點撥】本題考查了二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】，.20.【答案】【考情點撥】本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點.【應(yīng)試指導(dǎo)】.三、解答題21..22..23.令，＜t＜，則有，，而，故有=24..25.A為所取的2個乒乓球顏色不同，即A表示所取的2個球中1個球是橙色