基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)

1設(shè)函數(shù)f（x）在x=x處可導(dǎo),則limf(x0+h)-f(x0)與x,h的關(guān)系 0

hfi 已知f(x)=x3+x2f'(1),則f'(2) siny1cos

3f(xaxxaf1alna+a21,2求a,b,c值。yx3axyx2bxcy￠3x2ay2xb，且在點(diǎn)P3·12a2·1b又由2122·1c，得c2x3-3x+x-x①y(x1)(2x23x ③f(x2x3-3x+x-x= + yy2x33x2x2x23x-12x35x22x-1∴y￠6x2+10xy￠(x+1)￠(2x23x-1)+(x+1)(2x23x-1)￠2x23x-1(x+1)4x=6x2+10x+- -- -②y=2x2- +x-1-1∴y￠=3x2

3-x2-x-2

3-x 2yx3x-10y4x3程．yf(xP(x0f(x0處的切線0解：y4x30

=(x3+x-

=3x20∵3x2+1= ∴x0=0x0 或x0y=- y=- y84(x-1y+124(x+1)y4x-12y4x-xy20,5x4y-10A為切點(diǎn)，切線也不一定只有一條，所以要先設(shè)的瞬時(shí)速度是5m/s。x個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)是C(x8+88 yx4的一條切線lx4y-80垂直，則l的方程為4xy30y

4 (2)y=x2sin (3)y=ln(x+1+x2ex

x+cos

y=ex-

y

x+sin

ysin

-cos（１） (2)y￠=2xsinx+x2cosx (4)y￠=- (e-(5)y￠=-xcosx-xsinx+sinx-cosx-1 (x+sin

=sinx-cosx 已知直線l1yx2x2在點(diǎn)(0-2)處的切線，l2l1^求直線l2求由直線l1l2x軸所圍成的三角形的面積解：設(shè)直線l1k1，直線l2k2，l^l\ 2=-=-由直線l1yx2y0由直線l2yx3y0得:x-由yx2y 1

-5[2-(-3)]=

2若函數(shù)f(x)=mx+n是R上的單調(diào)函數(shù)，則m,n應(yīng)滿足的條件是m?0,n? 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別 f(x)sinx(x?[0,2p的單調(diào)減區(qū)間是[p,3p f(xsinx1xx?[0,2p的最大值是p，最小值是02函數(shù)f(x)=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間 (-∞,-2)與(0,+ 例1．f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間-1,1上的最大值 x＝0f（x）2。側(cè)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為0f(x)x3。3-1x

x2-（1）y=f(x)=

-2x+ （2）y ky=+x

(k> （4）y=2x2-ln2（1）∵ =(3x+2)(x-

x?(-￥-)1￥y3x?(-2,3

y<

∴(-￥,-)，(1,+￥)3

(-2,1)3￠x2（2）y=x ∴(-￥,0)，(0,+￥)k（3）y=1-x ∴x?(-￥,-k)(k,+￥ y>0 x?(-k,0)(0,ky<∴(-￥,-k)，(k,+￥) (-k,0)，(0,k)（4）y￠=4x-1x

4x2-x

定義域?yàn)?0,￥

x?(0,12

y<0

x?(2

,+￥y> )=（Ⅱ解：由已知得f'(x)=6xx-(a- x=0,x=a-1 x0(0,a-f'+0-0+f（Ⅰ）a=1f'(x=6x2f(x在(-￥+￥x0(0,a-f'+0-0+f從上表可知，函數(shù)f(x)在(-￥0)上單調(diào)遞增；在(0,a-1)上單調(diào)遞減；在(a-1,+￥上由（Ⅰ）a=1f(xa>1f(xx0xa-1處取得極小值1-(a-1)3關(guān)于函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7，下列說(shuō)法不正確的 （1）在區(qū)間（-￥，0）內(nèi)，f(x)為增函 （2）在區(qū)間（0，2）內(nèi)，f(x)為減函 對(duì)任意x，有f'(x)=4x3，f(1)=-1，則此函數(shù) f(x)=x4- 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是5,- 下列函數(shù)中，x=0是極值點(diǎn)的函數(shù) 1y=- （2）y=cos2 （3）y=tanx-

yx 函數(shù)f(x)=x3-3x2+5的單調(diào)減區(qū)間 求滿足條件的a的范圍 （1）使y=sinx+ax為R上增函數(shù)yx3axaR（3）f(xax3x2x5R：（1）∵y=cosx+ 由題意可知：y￠>0對(duì)"x?R都成 ∴a>又當(dāng)a=1 y=sinx+x也符合條 1

a?[1,+￥（2）同上a?[0,+￥ （3）同上a?3

,+￥f(xax4lnxbx4c(x>0)x13cabc為常f(xf'(x)4ax3lnxax414bx3x3(4alnxa4bx)01)(1

3f(x是在(l,l)f(xf(x下列說(shuō)法正確的是（4）。 。 若t?R，曲線y=x3與直線y=3x-t在x?[0,1]上的不同交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有至多1 把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，要使矩形的面積最大，則長(zhǎng)為15cm，寬為15cm)

yf(x在區(qū)間[-2,1]b的取值范圍由fxx3ax2bxc:f￠x)3x22ax過(guò)yfx)P(1,f(1))yf(1)f￠(1x-1)即y(abc+1)(32abx-yfx)上P(1,f(1))的切線方程為:y3xa+b+c-2a+b+c-2=

2a+b=0即abc3yfx)在x2故f(-2)\-4a+b=-12由(1)(2)(3)a2,b4,cf(x)=x3+2x2-4x+f￠(x)=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=(3x-2)(x+x(-2,2323(23f+0—0+ff(x極大f(-2)(-2)32(-2)24(-2)5 yf(x)在區(qū)間[-2,1]

小? 1時(shí),f￠(x) =f￠(1)=3-b+b>0 \b?6小? =￡6b

③在-2￡6￡1時(shí),f￠(x)小= 則0￡b￡分析：本題應(yīng)該先建立模型，再求體積的最大值。選擇適當(dāng)?shù)淖兞亢荜P(guān)鍵，設(shè)OO1的長(zhǎng)度解：設(shè)OO1x(m),則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為32-(x-8+2x32-(x-8+2x-32-(x-63(82xx2)233(832-(x- 帳篷的體積為（m3V(x)=33(8+2x-x2)1(x-1)+1=3(16+12x-x32

3(12-3x2)2所以當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大。yOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOx圖 圖 圖 圖f(xax2bxcf'(xf'(0)0xf(x)0

f(1)的最小值為3f π若0<x<，則下列命題正確的 2（1）sinx<2 （2）sinx>2 （3）sinx<3

(4)sinx>3πf(x)xlnx(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間是1+￥ P（0，2M（－1，f（－1）的切線方程為6xy70P（0，2所以f(x)=x3+bx2+cx+ f￠(x)=3x2+2bx+ 6x-y+7= 6f(-1)70,即f(-1)1,f(-1){32bc 即{2bc

b-c=f(x)=x3-3x2-3x+（Ⅱ）f￠(x3x26x3.令3x26x3即x2-2x-1= 解得x1=1-2,x2=1+x1-2,或x1+2時(shí)f￠(xfx)在(-￥,12內(nèi)是增函數(shù)，在(12,12)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+2,+￥內(nèi)是增函數(shù)．2上，記CD22解：（I）AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy（如圖， 則點(diǎn)Cx．點(diǎn)Cy滿足方程+=1(y0)r y2r2x20xrr2-2(x （II）記f(x)=4(x+r)2(r2-x20<x<r ) f(x在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(,r f1rf(x2 ff1r 2x=rS2S33r22f(xtx22t2xt-1(x?R，t0)f(xh(t

=33r2202)圍．解：（Ⅰ）f(x)t(xt)2t3t-1(x?R，t0)xtf