其他定理或性質(zhì)【算術(shù)基本定理】任意一個(gè)大于1的整數(shù)，都能表示成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，如果不計(jì)質(zhì)因數(shù)的順序，則這個(gè)分解式是唯一的。即任意一個(gè)大于1的整數(shù)a=[p1×p2×p3×……×pn（p1≤p2≤p3≤……≤pn）其中p1、p2、p3、…、np都質(zhì)數(shù)；并且若a=q1×q2×q3×…qm（q1≤q2≤q3≤…≤qm）其中q1、q2、q3、…、qm都是質(zhì)數(shù)。那么，m=n，qi=pi（i=1，2，3，…，n）當(dāng)這個(gè)整數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)是符合定理的特例。上述定理，叫做“算術(shù)基本定理”?！痉匠掏庾冃味ɡ怼糠匠痰耐庾冃危邢铝袃蓚€(gè)基本定理：定理一方程兩邊同時(shí)加上（或同時(shí)減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的方程與原方程同解。根據(jù)這一同解定理，可把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊。這種變形叫做移項(xiàng)。例如，解方程3x=2x+5。解移項(xiàng)，得3x-2x=5合并同類項(xiàng)，得x=5。定理二方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不是零的數(shù)，所得的方程與原方程同解。是同解的。【一筆畫(huà)的性質(zhì)】為掌握“一筆畫(huà)”的性質(zhì)，先介紹“一筆畫(huà)”的有關(guān)概念。圖──用若干條線（不一定是直線段）把一些點(diǎn)連接起來(lái)的圖形，如圖1.7。這些點(diǎn)叫圖的頂點(diǎn)，如A、B、C、D；這些線叫圖的邊，如AB、AC、AD等。點(diǎn)的次--每個(gè)點(diǎn)上所連接的線的條數(shù)，叫做這個(gè)點(diǎn)的“次”。如圖1.7中，A點(diǎn)有五條線與它相連，B點(diǎn)有三條線與它相連，則A點(diǎn)的次為5；B點(diǎn)有三條線與它相連，則B點(diǎn)的次為3。奇點(diǎn)--點(diǎn)的次數(shù)為奇數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)為“奇點(diǎn)”。如圖1.7中的A、B、C、D點(diǎn)，全部都是奇點(diǎn)。偶點(diǎn)--點(diǎn)的次數(shù)為偶數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)叫做“偶點(diǎn)”。如圖1.8中的B點(diǎn)（4次）、D點(diǎn)（2次），都是偶點(diǎn)。一筆畫(huà)問(wèn)題--在圖1.8中，能否從A點(diǎn)（或其他點(diǎn)）出發(fā)，不重復(fù)任一邊（點(diǎn)可隨便經(jīng)過(guò)若干次）而一筆畫(huà)出全圖的問(wèn)題，叫做“一筆畫(huà)問(wèn)題”（也稱“七橋問(wèn)題”，見(jiàn)本書(shū)第九部分“七橋問(wèn)題”詞條）。能一筆畫(huà)的圖形，具有下面兩條性質(zhì)：（1）若一個(gè)圖形中，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)不大于2，則這個(gè)圖形必能一筆畫(huà)成，否則就不能畫(huà)成。例如圖1.7中，奇點(diǎn)有A、B、C、D四個(gè)，它無(wú)論從哪一點(diǎn)出發(fā)，都是不可能一筆畫(huà)成的。而圖1.8中，奇點(diǎn)只有A、C兩個(gè)，它是可以一筆畫(huà)成的。其畫(huà)法可如圖1.9所示：從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)1到C，經(jīng)2到D，經(jīng)3到B，經(jīng)4到A，又經(jīng)5到B，再經(jīng)6到A，然后經(jīng)7到C，完成全圖。顯然，此圖的畫(huà)法并不止于這一種，這只是多種畫(huà)法中的一種畫(huà)法。（2）若一個(gè)圖中沒(méi)有奇點(diǎn)，那么始點(diǎn)和終點(diǎn)必須重合；若一個(gè)圖中有兩個(gè)奇點(diǎn)，則這兩個(gè)奇點(diǎn)必是起點(diǎn)和終點(diǎn)。例如圖1.10中，點(diǎn)A、B、C均為偶點(diǎn)，沒(méi)有奇點(diǎn)。若從A點(diǎn)出發(fā)，按圖外箭頭所指的方向，經(jīng)①、②、③、④、⑤，便又回到了A點(diǎn)。這樣，A點(diǎn)便既是始點(diǎn)又是終點(diǎn)。而圖1.8中有A、C兩個(gè)奇點(diǎn)，按性質(zhì)（1）中的畫(huà)法，可從A點(diǎn)出發(fā)，到C點(diǎn)結(jié)束，A是始點(diǎn)，C是終點(diǎn)。圖1.9（也可以從C點(diǎn)出發(fā)，到A點(diǎn)結(jié)束，C為始點(diǎn)，A為終點(diǎn)。）平移變換【平移線段】有些幾何問(wèn)題，通過(guò)線段的上、下、左、右平移以后，能使問(wèn)題很快地得到正確的解答。例如，下面的兩個(gè)圖形（圖4.17和圖4.18）的周長(zhǎng)是否相等？單憑眼睛觀察，似乎圖4.18的周長(zhǎng)比圖4.17的要長(zhǎng)一些。但把有關(guān)線段平移以后，圖4.18就變成了圖4.19，其中的線段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一個(gè)正方形。于是，不難發(fā)現(xiàn)兩圖周長(zhǎng)是相等的?！酒揭瓶瞻谆蜿幱安糠帧坑行┣箨幱安糠只蚩瞻撞糠置娣e的幾何題，采用平移空白部分或平移陰影部分的辦法，往往能化難為易，很快使問(wèn)題求得解答。例如，計(jì)算圖4.20中陰影部分的面積。圓面積”，然后相加，得整個(gè)陰影部分的面積。這顯然是很費(fèi)時(shí)費(fèi)力的。但認(rèn)真觀察一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖4.20左半左上部的空白部分，與右半左上部的陰影部分大小一樣，只需將右半左上部的陰影部分，平移到左半左上部的空白部分，所有的陰影部分便構(gòu)成一個(gè)正方形了（如圖4.21）。所以，陰影部分的面積很快就可求得為5×5=25。又如，一塊長(zhǎng)