第五章

三角函數(shù)5.4

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時(shí)3

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)習(xí)目標(biāo)

自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測(cè)·精評(píng)價(jià)

預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL3.從圖象的變化趨勢(shì)來看，正弦、余弦函數(shù)的最大值、最小值點(diǎn)分別處在什么位置？[答案]

正弦、余弦函數(shù)的最大值、最小值點(diǎn)均處于圖形拐彎的地方.

[答案]

觀察圖象可知，

[答案]

觀察圖象可知，

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×

√

×

×自學(xué)檢測(cè)

1

探究1

正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

分析如圖所示的正弦曲線和余弦曲線及其對(duì)稱軸，回答下列問題：情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)YUCINO.1MIDDLESCHOOL問題1：.觀察正弦曲線，研究正弦函數(shù)的單調(diào)性，我們是否需要其在全體實(shí)數(shù)集上的圖象？[答案]

不需要，選擇一個(gè)周期的圖象就能較好地將單調(diào)性完整地呈現(xiàn)出來.問題2：.如圖，觀察正弦函數(shù)圖象（一個(gè)周期內(nèi)），描述你看到的圖象.[答案]

問題4：.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，如何描述整個(gè)實(shí)數(shù)集上的正弦函數(shù)的單調(diào)性呢？

新知生成正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象

單調(diào)性在_

_____________________________上單調(diào)遞增，在_

______________________________上單調(diào)遞減在_______________________上單調(diào)遞增，在_______________________上單調(diào)遞減

新知運(yùn)用一、求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【變式探究】

方法總結(jié)

求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的策略（1）結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．二、比較三角函數(shù)值的大小例2

比較下列各組中函數(shù)值的大小.

方法總結(jié)

比較三角函數(shù)值大小的步驟（1）異名函數(shù)化為同名函數(shù)；（2）利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．1.求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

鞏固訓(xùn)練2.比較大小.

探究2

正弦、余弦函數(shù)的最值問題1：.觀察正弦曲線和余弦曲線，正弦、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？

情境設(shè)置

新知生成正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象

值域__________________最值

_

_________________時(shí)，

；

_

__________________時(shí)，

______________時(shí)，

；

__________________時(shí)，

新知運(yùn)用例3

求下列函數(shù)的最值.

方法指導(dǎo)（1）利用余弦函數(shù)的值域確定函數(shù)的最值；（2）利用變量代換轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，注意