1指數(shù)運算與對數(shù)運算2函數(shù)的單調(diào)性目錄指數(shù)運算Contents1對數(shù)運算23指數(shù)運算1

1.2.

3.

4.

5.

6.

7.

指數(shù)運算的性質(zhì)：求值

1題型一：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

6題型一:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求值

練習(xí)

72題型一:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪用根式表示下列各式（a>0）

8題型一:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪用根式表示下列各式（a>0）

練習(xí)

93題型二:指數(shù)運算性質(zhì)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式

10題型二:指數(shù)運算性質(zhì)練習(xí)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式

114、化簡與計算下列各式（1）

與

（2）

與

（3）

（4）

題型二:指數(shù)運算性質(zhì)（1）

（2）

（3）

（4）

12題型二:指數(shù)運算性質(zhì)練習(xí)化簡與計算下列各式（1）

（2）

（3）

（4）

（1）

（2）

（3）

（4）

13題型三:多項指數(shù)式化簡和求值

5化簡求值：

14練習(xí)題型三:多項指數(shù)式化簡和求值（1）

（2）

（3）

（4）

15題型四:指數(shù)的綜合應(yīng)用6

原式=

16題型四:指數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)

原式=

17對數(shù)數(shù)運算2恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。對數(shù)的文化意義常用對數(shù)表的發(fā)明者常用對數(shù)表的發(fā)明者中，表示任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達(dá)到18億，20億，30億？

思考一下？一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).ab＝N

logaN＝b一、對數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪一、對數(shù)的概念負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）

對數(shù)恒等式二、對數(shù)的有關(guān)性質(zhì)1243常用對數(shù)：

我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。

為了簡便,N的常用對數(shù)

簡記作lgN。

ab＝N

logaN＝b底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:自然對數(shù)：

在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為了簡便，N的自然對數(shù)

為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。

二、對數(shù)的有關(guān)性質(zhì)5簡記作lnN。

6ab＝N

logaN＝b小試牛刀1

252典型例題

26三、對數(shù)運算法則：如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：

證明：①設(shè)

由對數(shù)的定義可以得：

∴MN=即證得

證明：②設(shè)

由對數(shù)的定義可以得：

∴即證得

證明：③設(shè)

由對數(shù)的定義可以得：

∴即證得

其他重要公式:證明：設(shè)

由對數(shù)的定義可以得：

∴即證得

(1)其他重要公式:(2)證明：設(shè)

由對數(shù)的定義可以得：

即證得

這個公式叫做換底公式換底公式其他重要公式:(3)證明:由換底公式

取以b為底的對數(shù)得：

還可以變形,得

如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：其他重要公式:公式小結(jié)：

計算（1）（2）=5+14=19典型例題：135典型例題：計算（1）（2）2（1）

（2）

363典型例題：計算：37典型例題：4計算（1）（2）

（1）

（2）

38典型例題：

5用表示下列各式。（1）（2）396典型例題：

已知，求的值.

由題知：

407典型例題：

418典型例題：已知log23=a，log37=b,用a,b表示log4256因為log23=a又因為log37=b,