青海省海南州2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中（文）試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題共60分）選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．直線在x軸，y軸上的截距分別為()A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－32．長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．B．56πC．14π D．16π3．若一個(gè)平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)邊長為2的正方形（如圖），則原圖的周長為（）A．B．16C． D．4．如圖，一個(gè)四面體的三視圖均是直角邊長為1的等腰直角三角形，則該四面體的表面積為（）A．B．4C． D．25．兩條平行直線3x+4y-10=0與ax+8y+11=0之間的距離為（）A． B． C． D．6．已知l，m，n是三條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題一定正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，，且滿足，則D．若，，，且，，則7．已知直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都恒過點(diǎn)（）A．B．C．D．8．若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長為（）A．B．C．D．9．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A．90°B．45°C．60°D．30°10．若入射光線所在直線的方程為，經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．B．C． D．11．過點(diǎn)引直線，使，到它的距離相等，則這條直線的方程是（）A． B．C．或 D．或12．將半徑為3圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）填空題（本小題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為_________.14．水平放置的的直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長度為______．15．如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長為2，底面三角形邊長為1，則與面所成角的正弦值是______．16．已知是平面，m是直線，從下列五個(gè)條件中選擇若干個(gè)作為已知條件，能夠得到的是________．（填入條件的序號(hào)即可）①；②；③；④；⑤．解答題（本小題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.求的面積.18．（12分）如圖，已知圓錐的軸截面是腰長為的等腰直角三角形．試求：（1）圓錐的側(cè)面積；（2）圓錐的體積．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，垂直于底面，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求與平面所成的角.20．（12分）（1）已知直線和，若，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知，兩直線和，若，求的值.21．（12分）如圖，圓錐的底面直徑和高均是4，過的中點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，（1）求剩余幾何體的體積（2）求剩余幾何體的表面積22．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．答案第=page44頁，共=sectionpages44頁答案第=page44頁，共=sectionpages55頁高二文數(shù)參考答案1．D2．C3．B4．A5．B6．C7．D8．A9．D10．B11．D12．B13．14．2.515．16．①④⑤（或②③⑤）的方程為，即2分點(diǎn)到直線的距離，5分，8分則的面積10分18．解：∵△ABC是等腰直角三角形，，∴，即圓錐的高h(yuǎn)=1，圓錐的底面半徑r=1．3分（1）圓錐的側(cè)面積；6分（2）圓錐的體積．12分19．（1）由即，又，有，∵面，面，∴，而，則有面，2分又面，則，由面，有，且，為的中點(diǎn)，則，4分又為的中點(diǎn)，有，即，而，又，則，即共面，6分∴面，而面，故8分由（1）知：面，10分∴，則，故12分20．解：（1）由題意，得直線的斜率，直線的斜率，因?yàn)?，所以即，解得m=2或m=-1，3分當(dāng)m=2時(shí)，：，：，符合題意；當(dāng)m=-1時(shí)，：，：，與重合，不符題意5分綜上，m=2；6分（2）因?yàn)閮芍本€和，所以，即，解得或（舍）10分所以12分21．解：（1）由題意知，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以挖去圓柱的半徑為1，高為2，剩下幾何體的體積為圓錐的體積減去挖去小圓柱的體積，2分所以5分（2）因?yàn)閳A錐的底面直徑和高均是4，所以半徑為2，母線，6分所以圓錐的表面積為，8分挖去的圓柱的側(cè)面積為：，10分所以剩余幾何體的表面積為12分22．(1)證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，1分∵為正方形