安徽合肥市2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）A． B． C． D．2．在一個(gè)有10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．3．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）4．我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級(jí)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，為打造“綠色樂(lè)至，健康樂(lè)至”是我們每個(gè)樂(lè)至人應(yīng)盡的義務(wù).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計(jì)2017年有效回收的垃圾約1.5萬(wàn)噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬(wàn)噸，設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+5．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：96．已知反比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上B．y隨x的增大而減小C．圖象在第一、三象限D(zhuǎn)．若x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小7．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點(diǎn)M，∠C=20°，則∠MBC的度數(shù)為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°8．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）9．下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在山坡上種樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m．測(cè)得斜坡的斜面坡度為i＝1：（斜面坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），則斜坡相鄰兩樹間的坡面距離為_____．12．已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，那么AP的長(zhǎng)為_____．13．若點(diǎn)P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.14．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側(cè)面積是_____平方米（結(jié)果保留π）．15．如圖，將Rt△ABC繞著頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在AB上的C′處，點(diǎn)B落在B′處，聯(lián)結(jié)BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____．16．如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長(zhǎng)為_____．17．已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是________．18．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是______________.三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如圖1，點(diǎn)P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，若∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OM?ON＝OP2，則稱∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”．（1）如圖1，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，且∠MPN＝150°．求證：∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含α的式子分別表示∠MPN的度數(shù)和△MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC＝3CA，∠AOB的“相關(guān)角”為∠APB，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).21．（6分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出B，C，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′，M′的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N。（1）求證：∠FAB和∠B互余；（2）若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，MB=3，求AM的長(zhǎng).23．（8分）計(jì)算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．25．（10分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=時(shí)，y=______．26．（10分）已知：內(nèi)接于⊙，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，，過(guò)點(diǎn)作，交⊙于點(diǎn)，，，連接，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】A選項(xiàng)，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項(xiàng)，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺(tái)的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一人，他看早間新聞的概率大約是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式和用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3、A【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，-2）．故選A．4、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增長(zhǎng)率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長(zhǎng)率為x，∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬(wàn)噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬(wàn)噸，∴1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．5、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．6、B【分析】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案．【題目詳解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左邊＝右邊，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、k＝2＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、k＝2＞0，圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若x＜0時(shí)，圖象在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；不正確的只有選項(xiàng)B，故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別注意反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．7、B【分析】由圓周角定理（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【題目詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握?qǐng)A周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】試題分析：求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求y即可．當(dāng)x=0時(shí)，y=4，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．【題目詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4米．【分析】首先根據(jù)斜面坡度為i＝1：求出株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m時(shí)的鉛直高度，再利用勾股定理計(jì)算出斜坡相鄰兩樹間的坡面距離．【題目詳解】由題意水平距離為6米，鉛垂高度2米，∴斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離＝（m），故答案為：4米．【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．12、（6﹣2）cm．【解題分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案為：()cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的

．13、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b＝﹣1，進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S＝lr，求得答案即可．【題目詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長(zhǎng)＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計(jì)算方法S＝lr是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝＝3，∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′＝＝＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．16、3π．【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【題目詳解】曲邊三角形的周長(zhǎng)=33π．故答案為：3π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：l(弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．17、-1．【解題分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為,由韋達(dá)定理可得:,即,解得.點(diǎn)睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.18、【解題分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【題目詳解】在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線求出∠MOP＝∠NOP＝∠AOB＝30°，再證出∠OMP＝∠OPN，證明△MOP∽△PON，即可得出結(jié)論；（2）由∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，判斷出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣α；過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H，由三角形的面積公式得出：S△MON＝ON?MH，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab＝3，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC＝3CA不可能；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)；先求出，由平行線得出△ACH∽△ABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OA?OB，根據(jù)∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，得出OP，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；同①的方法即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵∠AOB＝60°，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴，∴OP2＝OM?ON，∴∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OM?ON＝OP2，∴，∵P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，∴∠MOP＝∠NOP＝α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣α，即∠MPN＝180°﹣α；過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H，如圖2，則S△MON＝ON?MH＝ON?OMsinα＝OP2?sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝sinα；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab＝4，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，如圖3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，如圖4所示：∵BC＝3CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴,∴OB＝4b，OA＝a，∴OA?OB＝a?4b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴∴OB＝2b，OA＝a，∴OA?OB＝a?2b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）3.【解題分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AEB.延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H.由圖形及題意，得到∠DHE＝90°，所以，.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)等，先證明△ADG≌△ABE(SAS)，得到DG＝BE.過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M.由題意，得AM＝BD＝1，再由勾股定理，得到GM＝2，所以DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，最后得到BE＝DG＝3.【題目詳解】(1)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE∴△ADG≌△ABE∴∠AGD＝∠AEB如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H△ADG中∠AGD＋∠ADG＝90°∴∠AEB＋∠ADG＝90°△DEH中,∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°∴∠DHE＝90°∴(2)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG∴∠DAG＝∠BAEAD＝AB,∠DAG＝∠BAE,AG＝AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG＝BE如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,∠AMD＝∠AMG＝90°BD是正方形ABCD的對(duì)角線∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°,BD＝2∴AM＝BD＝1在Rt△AMG中，∵∴GM＝2∵DG＝DM＋GM＝1＋2＝3∴BE＝DG＝3【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等判定定理及勾股定理在圖形證明中的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形全等判定定理及勾股定理在圖形證明中的綜合運(yùn)用.21、(1)如圖所示見(jiàn)解析；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)．【解題分析】分析:(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì):以某點(diǎn)為位似中心的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與位似中心在同一直線上,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和已知圖形的各頂點(diǎn)和位似比,求出位似后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后再連接各點(diǎn).(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解.詳解:(1)如圖所示,(2)如圖所示:∵B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）,新圖與原圖的相似比為2,

∴B′（-6,2）,C′（-4,-2）,

∵△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,

∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（-2x,-2y）.點(diǎn)睛:本題主要考查作位似圖形和位似圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握作位似圖形的方法和位似圖形的性質(zhì).22、（1）見(jiàn)解析；（2）AM=7【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可證得AD⊥BC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，證明△DBM∽△ECN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC，繼而可求AM.【題目詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠FAB+∠B=90°.（2）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD，

∵DE=2BE，

∴BD=CD=3BE，

∴CE=CD+DE=5BE，

∵∠EDF=90°，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，

∴DG=GE，

∴∠GDE=∠GED，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，∴△DBM∽△ECN，∵M(jìn)B=3，

∴NC=5，

∵N為AC的中點(diǎn)，

∴AC=2CN=10，

∴AB=AC=10,∴AM=AB-MB=7.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.熟練掌握等腰三角形三線合一是解決（1）的關(guān)鍵；（2）問(wèn)的關(guān)鍵是能證明△DBM∽△ECN.23、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【題目詳解】原式=|－1|+2×－1=1－+－1=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．24、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，正比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），.【解題分析】試題分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入正比例函數(shù)，得，解得，∴正比例函數(shù)表達(dá)式為．（）直線由直線向上平移個(gè)單位所得，∴直線的表達(dá)式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．25、（1）；（2）－8【分析】（1）設(shè)，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數(shù)解析式求出y值.【題目詳解】解：（1）設(shè)∵當(dāng)x=2時(shí)，y=1．∴．∴．∴（2）將x=代入得：所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法是解題關(guān)鍵.26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問(wèn)題；

（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．證明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問(wèn)題；

（3）連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sin∠OHK=，從而得出∠OHK=45°，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，從而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，進(jìn)而可求出DG，AG的長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理以及解直角