第三篇小題提速練透?大題規(guī)范增分第2講不等式、線性規(guī)劃導(dǎo)航立前沿考點(diǎn)啟方向考情分析1．對(duì)于解不等式，主要涉及一元二次不等式、分式不等式、對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式，并且以一元二次不等式為主．2．對(duì)于線性規(guī)劃知識(shí)的考查主要通過圖示的方法獲得最優(yōu)解或已知最優(yōu)解求參數(shù)，此類題型有時(shí)需要借助一個(gè)實(shí)際背景．其中以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，常結(jié)合其代數(shù)式的幾何意義(如斜率、截距、距離、面積等)來求解．3．對(duì)于基本不等式重在考查對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程及適用條件、等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)，在求最值或不等式恒成立問題中常用基本不等式．滿分訓(xùn)練【解析】

∵(x＋2)(x－3)＜0，∴－2＜x＜3，故選D．D

2．(2020·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝ (

)A．－4 B．－2C．2 D．4B

3．(2022·天河區(qū)三模)已知命題p：log2x＞1，命題q：x2－2x＞0，則p是q的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A

【解析】

命題p：log2x＞1，即命題p：x＞2，命題q：x2－2x＞0，即命題q：x＜0或x＞2．由命題p：x＞2成立，可得命題q：x＜0或x＞2成立，故充分性成立．但由命題q：x＜0或x＞2成立，不能推出命題p：x＞2成立，故必要性不成立，故p是q的充分不必要條件，故選A．D

5．(2022·酒泉模擬)若x，y為實(shí)數(shù)，且x＋2y＝6，則3x＋9y的最小值為 (

)A．18 B．27C．54 D．90C

C

【解析】

由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y為y＝2x－z，上下平移直線y＝2x－z，可得當(dāng)直線過點(diǎn)(4,0)時(shí)，直線截距最小，z最大，所以zmax＝2×4－0＝8．故選C．C

B

B

10．(2022·豐臺(tái)區(qū)模擬)已知不等式x2＋ax＋4≥0的解集為R，則a的取值范圍是 (

)A．[－4,4]B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)A

【解析】

不等式x2＋ax＋4≥0的解集為R，所以Δ＝a2－4×1×4≤0，解得－4≤a≤4；所以a的取值范圍是[－4,4]．故選A．A

C

二、填空題13．(2022·貴溪市校級(jí)三模)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，關(guān)于x的不等式f(x)＜0的解集為(－1,3)，則f(4)＞f(0)＞f(1)．______(判斷對(duì)錯(cuò))對(duì)【解析】

繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，1

16．(2019·北京卷)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．(1)當(dāng)x＝10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付_______元；(2)在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為______．130

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(文)一、選擇題1．(2020·全國(guó)Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－3x－4＜0}，B＝{－4,1,3,5}，則A∩B＝ (

)A．{－4,1} B．{1,5}C．{3,5} D．{1,3}【解析】

由x2－3x－4＜0解得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}，又因?yàn)锽＝{－4,1,3,5}，所以A∩B＝{1,3}，故選D．D

2．(2020·全國(guó)Ⅱ卷)已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B＝ (

)A．? B．{－3，－2,2,3)C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】

因?yàn)锳＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{2，－2}．故選D．D

C

【解析】

由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，C

5．(2021·樂山模擬)已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2＜0的解集是{x|x＜－1或x＞2}，則a＋b的值是 (

)A．0 B．1C．－1 D．－2A

【解析】

當(dāng)x＜0時(shí)，A顯然不符合；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，B顯然不符合；當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，C顯然不符合；a2＋b2≥2ab顯然成立．故選D．D

A

B

9．(2021·上饒一模)在區(qū)間(1,2)上，不等式－x2－mx－4＜0有解，則m的取值范圍為 (

)A．m＞－4 B．m＜－4C．m＞－5 D．m＜－5C

D

【解析】

由約束條件作出可行域如圖，z＝x2＋y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，B

12．(2021·豐臺(tái)區(qū)模擬)已知不等式x2＋ax＋4≥0的解集為R，則a的取值范圍是 (

)A．[－4,4]B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)A

【解析】