湖北武漢市華中師大一附中2024屆高一上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)取最小值時，則（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增的為（）A. B.C. D.3．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.4．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.15．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④6．函數(shù)與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線軸對稱7．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，8．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.9．若關于的不等式在恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_________12．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形紙按照圖2進行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.13．若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍為______14．函數(shù)定義域為________.（用區(qū)間表示）15．已知，，且，則的最小值為___________.16．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；③函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍18．已知向量、、是同一平面內的三個向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.19．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.20．設，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.21．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關系，利用三角函數(shù)的圖像和性質分析函數(shù)的最值，計算正弦值即可.【題目詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調性逐一判斷.【題目詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時，，其為單調遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.3、C【解題分析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【題目詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力4、C【解題分析】由分段函數(shù)，選擇計算【題目詳解】由題意可得.故選：C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題5、B【解題分析】根據(jù)指對冪函數(shù)性質依次判斷即可得答案.【題目詳解】解：對于①，在上單調遞增；對于②，在上單調遞減；對于③，時，在上單調遞減；對于④，在上單調遞增；故在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)的序號是②③故選：B6、D【解題分析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【題目詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線軸對稱故選：D7、C【解題分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.【題目詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.8、C【解題分析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間【題目詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點，再由，且，可得函數(shù)在上有零點故選C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題9、A【解題分析】轉化為當時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結果.【題目詳解】由題意知關于的不等式在恒成立，所以當時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【題目點撥】關鍵點點睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關鍵.10、D【解題分析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【題目詳解】由可得，所以當時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”可知：函數(shù)單調遞增區(qū)間是.12、【解題分析】設，則，利用勾股定理求得，進而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導公式求出，結合同角的三角函數(shù)關系和兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】設，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調性得到，計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調遞增，則故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性，意在考查學生的計算能力.14、【解題分析】由對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.15、【解題分析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【題目詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時等號成立故答案為：16、①②③【解題分析】利用誘導公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【題目詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【題目點撥】結論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值，利用偶函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值，即可求得的值；（2）分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，可求得，根據(jù)已知條件得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由于為奇函數(shù)，且定義域為，則，因為，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函數(shù)，，則，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：，，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當時，，所以，，由題意得，解之得，因此，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）或（2），【解題分析】（1）先設，根據(jù)題意有求解.（2）根據(jù)，，得，，然后根據(jù)與互相垂直求解.【題目詳解】（1）設，依題意得，解得或，即或.（2）因為，，因為與互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【題目點撥】本題主要考查平面向量的向量表示和運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解題分析】（1）利用五點法求出函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結論【題目詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【題目點撥】方法點睛：本題三角函數(shù)應用，解題關鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，掌握五點法是解題基礎，然后根據(jù)函數(shù)解析式列式（方程或不等式）計算求解2