泰州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]2．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.33．實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.4．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．已知，，，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.8．若，，，則（）A. B.C. D.9．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___12．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.13．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.14．定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)于任意有，若，則的值為__________.15．若在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍為___________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（2）設(shè)（k為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍18．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立.19．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個(gè)交點(diǎn).（1）求經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)()（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）設(shè)函數(shù)，用定義證明：在上是減函數(shù)21．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.（1）求的解析式；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】記根據(jù)題意知，所以故選A2、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，.故選:B【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：注意的限制條件.3、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的取值范圍，即可得結(jié)果.【題目詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.4、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【題目詳解】解：，，；故選D【題目點(diǎn)撥】在比較冪或?qū)?shù)大小時(shí)，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等5、B【解題分析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【題目詳解】，.故選：B.6、C【解題分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，所以，，，所?故選：C.7、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【題目詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵8、C【解題分析】先由，可得，結(jié)合，，可得，繼而得到，，轉(zhuǎn)化，利用兩角差的正弦公式即得解【題目詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題9、B【解題分析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【題目詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B10、C【解題分析】先求出，再和求交集即可.【題目詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】由題知故答案為：.12、【解題分析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時(shí)取最大值，最后計(jì)算得到答案.【題目詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結(jié)合函數(shù)圖象，易知當(dāng)時(shí)在上取得最大值，所以又，所以，再結(jié)合，可得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，是中檔題.13、-1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【題目詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.14、【解題分析】由可得,則可化簡(jiǎn),利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【題目詳解】由題,因?yàn)?所以,由,則,則,因?yàn)?令,則,所以,因?yàn)槭窃谏系钠婧瘮?shù),所以,所以,故答案：0【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值15、【解題分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，所以或或，又因?yàn)椋匀≈捣秶鸀?故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明詳見解析；（2）【解題分析】（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，任取，且，再判斷的符號(hào)即可；（2）令，得到，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求解.【小問1詳解】解：在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減；【小問2詳解】令，則，因?yàn)?，所以，則，即，因?yàn)椋╧為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，，所以（k為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，，所以，解得.18、證明見解析，時(shí)，等號(hào)成立.【解題分析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【題目詳解】證明：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)①式和②式等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原不等式等號(hào)成立.19、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實(shí)數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得所求實(shí)數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個(gè)交點(diǎn)分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知圓心，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實(shí)數(shù)的值為或【題目點(diǎn)撥】（1）求圓的方程時(shí)常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問題時(shí)，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算、提高解題的效率20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由已知得函數(shù)的對(duì)稱軸，開口向上，分別討論，，三種情況求得最小值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得證【題目詳解】（1）因?yàn)榈膶?duì)稱軸，開口向上，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，所以；（2），設(shè)，則，，所以，所以，所以在上是減函數(shù)【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：1、在區(qū)間D上，任取，令；2、作差；3、對(duì)的結(jié)果進(jìn)行變形處理；4、確定符號(hào)的正負(fù)；5、得出結(jié)論21、（1）（2）【解題分析】（