湖北省黃梅縣第二中學2024屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)2．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x6．若函數(shù)y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個公共點，則實數(shù)t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.7．函數(shù)的定義域為（）A.R B.C. D.8．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.9．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.10．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么12．若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______13．已知向量，，，則=_____.14．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.15．已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________16．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1），求實數(shù)的取值范圍；（2）設，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.19．利用拉格朗日（法國數(shù)學家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數(shù)表示成關于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.20．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.21．已知函數(shù)..（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且值域為，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【題目詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【題目點撥】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.2、D【解題分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【題目詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵，屬于中檔題3、D【解題分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對稱性，對選項中的結論判斷，從而可得結論.【題目詳解】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【題目點撥】關鍵點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關鍵.4、C【解題分析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍【題目詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【題目點撥】本題考察了函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點定理求出即可，本題是一道基礎題5、D【解題分析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【題目詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D6、C【解題分析】可直接根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個根，然后利用分類討論思想去掉絕對值再利用判別式即可求得各個t的值【題目詳解】由題意得方程有兩個不等實根，當方程有兩個非負根時，令時，則方程為，整理得，解得；當時，，解得，故不滿足滿足題意；當方程有一個正跟一個負根時，當時，，，解得，當時，方程為，，解得；當方程有兩個負根時，令，則方程為，解得，當，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【題目點撥】本題是在二次函數(shù)的基礎上加了絕對值，所以首先需解決絕對值，關于去絕對值直接用分類討論思想即可；關于二次函數(shù)根的分布需結合對稱軸，判別式，進而判斷，必要時可結合進行判斷7、B【解題分析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【題目詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B8、B【解題分析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b29、C【解題分析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【題目詳解】∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立，當x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側(cè)，∴，即，解得＜m＜0，∴實數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大10、D【解題分析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【題目詳解】函數(shù)fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【題目詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：312、【解題分析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【題目詳解】∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題13、【解題分析】先根據(jù)向量的減法運算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標表示,可得關于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【題目點撥】本題考查了向量垂直的坐標關系,屬于基礎題.14、①.②.【解題分析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【題目詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【題目點撥】關鍵點睛：求解分段函數(shù)相關問題的關鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.15、【解題分析】此題實質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數(shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【題目詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結合；還應注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎題16、【解題分析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計算出，再由函數(shù)過點求出.【題目詳解】，，，解得，則，因為函數(shù)過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【題目點撥】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數(shù)的取值范圍（2）根據(jù)題意可得，推不出，即是的真子集，進而得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數(shù)的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數(shù)的取值范圍為18、（1）（2）【解題分析】（1）利用換元法令,求得的表達式,代入即可求得參數(shù),即可得的解析式;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可求得在上的值域.【題目詳解】（1）令,則,則.因為,所以,解得.故的解析式為.（2）由（1）知,在上為增函數(shù).因為,,所以在上的值域為.【題目點撥】本題考查了換元法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域,屬于基礎題.19、（1）；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)已知寫出二次項系數(shù)后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問2詳解】因為，，，，所以，因為，，，，所以，所以，所以，因為，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立20、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)，代入計算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計算即可判斷；【題目詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數(shù)的定義域為，關于原點對稱且，