2024屆陜西省寧強縣天津高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈2．若集合，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.5．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.6．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，7．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.8．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值域是A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______12．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（16，4)，則k-a的值為___________14．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.15．已知且，則的最小值為______________16．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在R上的函數(shù)對任意的都有，且，當(dāng)時.（1）求的值，并證明是R上的增函數(shù)；（2）設(shè)，（i）判斷的單調(diào)性（不需要證明）（ii）解關(guān)于x的不等式.18．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值19．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.20．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率21．已知函數(shù)，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論（3）已知且，若.試證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計算，求得幾何體體積【題目詳解】由題，芻童的體積為立方丈【題目點撥】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵2、A【解題分析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用交集的定義直接計算作答.【題目詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A3、C【解題分析】轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題分析【題目詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C4、D【解題分析】如圖，，選D.5、C【解題分析】應(yīng)用集合的補運算求即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：C6、C【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.【題目詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.7、D【解題分析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結(jié)論【題目詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【題目詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時，，則當(dāng)時，；故的值域是故選：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【題目詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D10、C【解題分析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【題目詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.12、11【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后逐層代入即可.【題目詳解】，，當(dāng)時，，即，，，故答案為：11.13、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.14、4【解題分析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.15、9【解題分析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.16、【解題分析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數(shù)（ii）【解題分析】(1)令可得，再可得答案，設(shè)，則，所以可證明單調(diào)性；(2)（i）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的解為，則原不等式等價于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數(shù)【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數(shù)，又單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得在上是單減單減函數(shù).（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化弦為切求解即可.【小問1詳解】依題意可知，是方程的兩個實數(shù)根，所以故【小問2詳解】19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）運用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡，即可得到化簡結(jié)果；（2）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將問題轉(zhuǎn)化為齊次式進行求解，即可計算出結(jié)果；（3）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將其轉(zhuǎn)化為不等式即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因為，可轉(zhuǎn)化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：解答第一問時關(guān)鍵是需要熟練掌握誘導(dǎo)公式，對其進行化簡，并能結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計算結(jié)果，解答第二問時可以將其轉(zhuǎn)化為齊次式，即可計算出結(jié)果.20、（1）（2），【解題分析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標(biāo)；（2）求得線段AC的中點D的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設(shè),考點：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點坐標(biāo)公式21、（1）；（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明見解析（3）見解析【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點，回代即可求出參數(shù)的值（2）定義法證明單調(diào)性，假設(shè)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減（3）單調(diào)性的逆應(yīng)用，可以通過證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：假設(shè)，則，因為，所以，所以，即當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）可得：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，因為，且，，所以，，證明，即證明，即證明，因為，所以即證明，代入解析式得：，即，令，因為在區(qū)間上的單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函