山東省威海市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算：的值為A. B.C. D.2．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則3．如果直線(xiàn)和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列區(qū)間包含函數(shù)零點(diǎn)的為（）A. B.C. D.5．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.37．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)8．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且α為第一象限角，則___________.12．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________13．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，若點(diǎn)P在角的終邊上，則_________14．若，則___________15．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是____________16．等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）（2）18．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求值19．已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD是扇形內(nèi)的內(nèi)接矩形，記∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面積S；（2）若θ＝，求當(dāng)取何值時(shí)，矩形面積S最大？并求出這個(gè)最大面積20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱(chēng)中心.21．如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，是簡(jiǎn)單題.2、D【解題分析】選項(xiàng)A、B、C通過(guò)給定范圍求解對(duì)應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過(guò)移向做差，化簡(jiǎn)合并，即可判斷.【題目詳解】對(duì)于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，故B正確；對(duì)于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.3、C【解題分析】由已知可得．再由由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)．由表示以和為端點(diǎn)的線(xiàn)段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率可得選項(xiàng)【題目詳解】函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．將點(diǎn)代入直線(xiàn)可得，即由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)表示以和為端點(diǎn)的線(xiàn)段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率．所以，．所以故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類(lèi)型的問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿(mǎn)足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.4、C【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別判斷選項(xiàng)區(qū)間的端點(diǎn)值的正負(fù)可得答案.【題目詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【題目詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C6、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，.故選:B【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：注意的限制條件.7、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，所以的值域?yàn)?，所以選項(xiàng)是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的；因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】選項(xiàng)A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性；選項(xiàng)D滿(mǎn)足題意【題目詳解】選項(xiàng)A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式可化為y＝2x，顯然滿(mǎn)足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，又為第一象限角，所以，，?故答案為：.12、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：13、【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過(guò)點(diǎn)，即，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.14、【解題分析】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【題目詳解】解：，即，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、9【解題分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是9故答案為：916、【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：18、（1）（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問(wèn)2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.19、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）當(dāng)α＝時(shí)，S取得最大值為2﹣【解題分析】（1）由題意可求得∠ADO，△COD為等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，從而可用表示矩形ABCD的面積S；（2）由（1）可得，然后由的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值【題目詳解】解：（1）由題意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD為等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化簡(jiǎn)可得AD=故矩形ABCD的面積S＝f（）＝AB?AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故當(dāng)2＋＝，即當(dāng)＝時(shí)，S＝f（）取得最大值為2﹣20、（1）3（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)稱(chēng)中心.【解題分析】（1）先對(duì)化簡(jiǎn)，根據(jù)最大值求m；（2）利用整體代入法求單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心.【小問(wèn)1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到.要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為要求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，只需，解得.所以的對(duì)稱(chēng)中心為.21、(1)見(jiàn)解析(2)【解題分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線(xiàn)與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線(xiàn)面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可【題目詳解】（1）證明：∵底面ABCD是正方形