2024屆四川省仁壽第一中學高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20132．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.43．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.4．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△5．等邊三角形ABC的邊長為1，則（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.8．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.9．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.10．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________12．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.13．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.14．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.15．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實數(shù)的取值范圍是__________16．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.18．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)在上的最小值.19．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當時，關于的方程有零點，求實數(shù)的取值范圍21．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為2、C【解題分析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【題目詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.3、D【解題分析】與中間值1和2比較．【題目詳解】，，，所以故選：D.【題目點撥】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．4、D【解題分析】根據(jù)所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【題目詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D5、A【解題分析】直接利用向量的數(shù)量積定義進行運算，即可得到答案；詳解】，故選：A6、B【解題分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結論.【題目詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.7、D【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進而可求得過的定點.【題目詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用，是基礎題.8、A【解題分析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯；C選項，棱錐的主視圖為三角形，故C錯；D選項，球的主視圖為圓，故D錯.故選：A.【題目點撥】本題主要考查簡單幾何體的正視圖，屬于基礎題型.9、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【題目詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B10、A【解題分析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【題目詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【題目點撥】本題考查集合的交集運算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】作出當，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【題目詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，12、【解題分析】利用扇形的面積公式可求得結果.【題目詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.13、【解題分析】直接令，即可求出【題目詳解】解：對直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【題目點撥】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎題14、(1).(2).【解題分析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【題目詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【題目點撥】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.15、【解題分析】由二次函數(shù)的知識得，當時有．令，則，．結合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【題目詳解】由已知可得，所以當時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關系進行求解，同時注意數(shù)形結合在解題中的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題16、【解題分析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結果.【題目詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【題目點撥】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解題分析】（1）先由生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【題目詳解】（1）因為生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當時，，當時，.所以（2）①當時，，所以；②當時，，由于，當且僅當，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當，取得最大值為6104萬美元.【題目點撥】思路點睛：應用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應用題時，要注意變量的實際意義及其取值范圍；（4）在應用基本不等式求函數(shù)最值時，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解18、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解題分析】（1）先利用函數(shù)的奇偶性求得，然后利用單調(diào)性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡，對進行分類討論，結合二次函數(shù)的性質(zhì)求得在上的最小值.【小問1詳解】為偶函數(shù)，，即，，則.所以.在為增函數(shù),證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，令，結合題意及（1）的結論可知.，.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，.19、（1）（2）【解題分析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數(shù)的值域，再代入求最值【題目詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域為；（2），令，，，即，所以，當時取到【題目點撥】求函數(shù)值域要先準確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條