2024屆河北省邢臺巿南和一中高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.2．設是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，3．若命題“，使得”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.5．中國5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%6．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.7．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.9．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________12．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.13．設則__________.14．當時，函數(shù)取得最大值，則___________.15．的化簡結(jié)果為____________16．已知函數(shù)，且關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，當時，．若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.19．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)當時，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由函數(shù)的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【題目詳解】解：由函數(shù)的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：2、C【解題分析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.3、B【解題分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B4、B【解題分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域為，進而得，由此可求出的取值范圍.【題目詳解】解：因為函數(shù)的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【題目點撥】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關鍵，屬于基礎題.5、B【解題分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【題目詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B6、C【解題分析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【題目詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是749故選：C.7、A【解題分析】由于，所以.8、C【解題分析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【題目詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C9、A【解題分析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【題目詳解】定義域為R，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A10、B【解題分析】,則,則的最大值是2,故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由扇形的面積公式直接求解.【題目詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【題目點撥】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應最值.12、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【題目詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）13、【解題分析】先求，再求的值.【題目詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎題型.14、##【解題分析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導公式求.【題目詳解】（其中，），當時，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、18【解題分析】由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.16、【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【題目詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當時，所以在時的值域為記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是18、（1），（2）【解題分析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【題目詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量夾角的計算和函數(shù)最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19、（I）；（II）或【解題分析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對應條件，解得結(jié)果.【題目詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因為AB=，所以當時，，滿足題意；當時，須或綜上，或【題目點撥】本題考查集合交并補運算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】當時，在上單調(diào)遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數(shù)思想得，恒成立，求出最值即能求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】當時，在上單調(diào)遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當時，在上單調(diào)遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內(nèi)恒成立，即，∴，恒成立，又∵當時，，可得∴實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關鍵，也是常用的一種手