2024屆湖南省五市十校教研教改共同體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知設(shè)alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca2．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.4．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b6．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是A. B.C. D.7．已知，則（）.A. B.C. D.8．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角9．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.210．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：__________.12．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.13．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________14．定義在上的函數(shù)則的值為______15．終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.16．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）；（2）.18．過圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，1）作弦AB，當(dāng)|AB|最短時(shí),求弦長|AB|.19．已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.20．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對應(yīng)的的值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間量0和1來比較a，b，c的大小關(guān)系即可有結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以故選：D2、A【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【題目詳解】因?yàn)槊}，所以命題p的否定是，故選：A.3、C【解題分析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【題目詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C4、D【解題分析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.6、A【解題分析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點(diǎn)距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點(diǎn)為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時(shí)，BC重合，舍去，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.7、C【解題分析】將分子分母同除以，再將代入求解.【題目詳解】.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】由已知可得即可判斷.【題目詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.9、D【解題分析】利用垂徑定理可求弦長.【題目詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點(diǎn)代入即可求得得值.【題目詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.12、【解題分析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【題目詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】根據(jù)對稱性得出，再由得出答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以.故答案為：14、【解題分析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍15、【解題分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算即可.【題目詳解】解：因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因?yàn)榈慕K邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：16、【解題分析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式18、.【解題分析】考慮直線AB的斜率不存在時(shí)，求出A,B坐標(biāo)，得到，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【題目詳解】(1)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當(dāng)時(shí)取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用19、（1）；（2）.【解題分析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性去掉法則轉(zhuǎn)化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計(jì)算作答.(2)求出方程的二根，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的意義討論即可計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，，，，而恒有，于是得，，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，于得，因此有，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，由，因此，，，解得，，因原方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則，解得且，所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：對于恒成立問題，函數(shù)的定義域?yàn)镈，(1)成立?；(2)成立?.20、（1），（2）時(shí)，最大值是2，時(shí)，最小值是1【解題分析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：的最小正周期為，由，得，所以函數(shù)的對稱軸方程為；【小問2詳解】由（1）知，時(shí)，，則，即時(shí)，，，即時(shí)，，的最大值是2，此時(shí)，的最小值是1，此時(shí).21