湖南省長沙市重點中學2024屆高一上數學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角的終邊經過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.22．古希臘數學家阿基米德最為滿意的一個數學發(fā)現是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.3．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)4．函數的圖像為（）A. B.C. D.5．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.6．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或17．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.8．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.649．已知函數則的值為（）A. B.0C.1 D.210．函數y＝的定義域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在上是x的減函數，則實數a的取值范圍是______12．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________13．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.14．已知集合，，則_________.15．已知，，則的值為_______.16．已知冪函數經過點，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若是偶函數，求a的值；18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.19．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求a20．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學對航天知識產生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動機的噴射速度，和分別是火箭的初始質量和發(fā)動機熄火（推進劑用完）時的質量．被稱為火箭的質量比（1）某單級火箭的初始質量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄火時的質量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數字）；（2）根據現在的科學水平，通常單級火箭的質量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數據：，無理數）21．假設有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數增長的房價，是2002年以來經過的年數.05101520萬元2040萬元2040（1）求函數的解析式;（2）求函數的解析式；（3）完成上表空格中的數據，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據三角函數定義得到，計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了三角函數定義，屬于簡單題.2、A【解題分析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【題目詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.3、C【解題分析】設h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結論.【題目詳解】設h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【題目點撥】思路點睛：該題考查的是有關零點存在性定理的應用問題，解題思路如下：（1）先構造函數h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關函數值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結果.4、B【解題分析】首先判斷函數的奇偶性，再根據函數值的特征，利用排除法判斷可得；【題目詳解】解：因為，定義域為，且，故函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B5、A【解題分析】由三角函數定義得tan再利用同角三角函數基本關系求解即可【題目詳解】由三角函數定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【題目點撥】本題考查三角函數定義及同角三角函數基本關系式，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題6、A【解題分析】因為兩條直線平行,所以：解得m=1故選A.點睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關系，屬于簡單題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.7、B【解題分析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【題目詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【題目點撥】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．8、B【解題分析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【題目詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.9、C【解題分析】將代入分段函數解析式即可求解.【題目詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.10、A【解題分析】根據偶次方根的被開方數為非負數，對數的真數大于零列不等式，由此求得函數的定義域.【題目詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】首先保證真數位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數的單調性，得到關于的不等式，得到答案.【題目詳解】函數，所以真數位置上的在上恒成立，由一次函數保號性可知，，當時，外層函數為減函數，要使為減函數，則為增函數，所以，即，所以，當時，外層函數為增函數，要使為減函數，則為減函數，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【題目點撥】本題考查由復合函數的單調性，求參數的范圍，屬于中檔題.12、【解題分析】，所以，，故．填13、【解題分析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積14、【解題分析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【題目詳解】解：，，，故答案為：.15、－.【解題分析】將和分別平方計算可得.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數基本關系式應用，屬于簡單題.16、##0.5【解題分析】將點代入函數解得，再計算得到答案.【題目詳解】，故，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解題分析】（1）由偶函數的定義得出a的值；（2）由分離參數得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是18、（1）詳見解析；（2）2【解題分析】（1）根據題意作于，連結，可證得，于是，故，然后根據線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面積后可得所求體積【題目詳解】（1）作于，連結.∵，，是公共邊，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：證明,取的中點.）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又為等邊三角形，，∴.又由題意得，，是公共邊，∴，∴，∴平行四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，∴，∴四棱錐的體積【題目點撥】（1）證明空間中的垂直關系時，要注意三種垂直關系間的轉化，合理運用三種垂直關系進行求解，以達到求解的目的，同時在證題中要注意平面幾何知識的運用（2）立體幾何中的計算問題中往往涉及到證明，同時在證明中滲透著計算，計算時要注意中間量的求解，最后再結合面積、體積公式得到所求19、（1）A=2,8，（2）?（3）2,+∞【解題分析】（1）根據函數y=log8x和函數y=（2）先求出集合A與集合B的交集，再求補集即可（3）根據集合?和集合A的交集為空集，可直接求出a的取值范圍【小問1詳解】根據題意，可得：log8813≤log故有：A=函數y=2x在區(qū)間-∞,+∞綜上，答案為：A=2,8，【小問2詳解】由（1）可知：A=2,8，則有：A∩B=故有：?故答案為：-∞,2【小問3詳解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠?則有：a>2，故a的取值范圍為：2,+∞故答案為：2,+∞20、（1）千米/秒；（2）該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒，理由見解析.【解題分析】（1）由題可知，，，代入即求；（2）利用條件可求，即得.【小問1詳解】，，，該單級火箭的最大理想速度為千米/秒.【小問2詳解】，，，，，.該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒.21、（1）（2）（3）詳見解析【解題分析】（1）因為是按直線上升的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（2）因為是按指數增長的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（3）由（1）（2）補全表格,