2024屆四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，，則A. B.C. D.2．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}3．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.4．若，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則的弧度數(shù)為（）A.3 B.C. D.6．已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2C. D.37．下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是；②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.48．已知，那么（）A. B.C. D.9．已知集合，則（）A B.C. D.10．已知全集，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm12．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______13．已知，，，，則______.14．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______答案】15．函數(shù)的最小值為_(kāi)_____16．化簡(jiǎn)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)都與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點(diǎn)Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值21．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】本題選擇D選項(xiàng).2、D【解題分析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.3、C【解題分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【題目詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C4、B【解題分析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.5、C【解題分析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解【題目詳解】由題意得，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解【題目詳解】由題意可得，即∴，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切7、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【題目詳解】對(duì)①：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是，故①是假命題；對(duì)②：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是：，當(dāng)時(shí)，其一條對(duì)稱(chēng)軸是，故②正確；對(duì)函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對(duì)③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故③是假命題；對(duì)④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域?yàn)?，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個(gè).故選：.8、B【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.9、D【解題分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【題目詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D10、C【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【題目點(diǎn)撥】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可.【題目詳解】由弧長(zhǎng)公式知：該扇形的弧長(zhǎng)為(cm).故答案為：12、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【題目詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).13、【解題分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，由，，可得，，所?故答案為：.14、【解題分析】設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【題目詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：16、【解題分析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【題目詳解】故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析；（2）2；（3）見(jiàn)解析.【解題分析】（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，可知在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，利用b且，即可求得的值；（3）構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象可得結(jié)論【題目詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0<m<1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的作圖能力，正確作圖是關(guān)鍵18、（1）（2）【解題分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進(jìn)而得到，再利用兩角和的余弦公式進(jìn)行求解.小問(wèn)1詳解】解：由任意角的三角函數(shù)定義，得，，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，面積為，所以，即，又因?yàn)榻堑慕K邊在第二象限，所以不妨設(shè)，則.19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進(jìn)而可畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【題目詳解】（1）∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴∴.畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價(jià)于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)結(jié)合圖象可得，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫(huà)法和圖象的應(yīng)用，根據(jù)解析式畫(huà)圖象時(shí)要根據(jù)描點(diǎn)法進(jìn)行求解，畫(huà)圖時(shí)要熟練運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的圖象（2）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)（函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)）求參數(shù)的取值時(shí)，要注意將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結(jié)合求解20、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）【解題分析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），再解三角形求其正弦值.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明和異面直線所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（