2024屆交通大學附屬中學數學高一上期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.2．已知函數的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數的取值范圍是：A. B.C. D.3．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.4．已知函數，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]5．將函數的圖像先向右平移個單位，再把所得函數圖像橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數的圖像，若函數在上沒有零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B.C. D.7．下列各組函數表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，8．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.9．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.10．設函數，若，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數、滿足，則的最大值為_________12．若函數是定義在上的嚴格增函數，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.13．函數的反函數是___________.14．已知函數在區(qū)間，上恒有則實數的取值范圍是_____.15．若角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，則的值為___________.16．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數表選取樣本，選取方法是從隨機數表第行的第列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數據如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據上表數據，從下列函數：；；中選取一個恰當的函數刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格18．已知函數.（1）求函數的周期和單調遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.19．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，下面是水深數據：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據上述數據描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數的圖象（1）試根據數據表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？20．已知函數是偶函數，且，.（1）當時，求函數的值域；（2）設，，求函數的最小值；（3）設，對于（2）中的，是否存在實數，使得函數在時有且只有一個零點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．設是實數，（1）證明：f(x)是增函數；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】分和，利用指數函數的單調性列方程組求解.【題目詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.2、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數的取值范圍【題目詳解】函數，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【題目點撥】本題考查了集合的相關性質，主要考查了交集的相關性質、函數的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題3、D【解題分析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得4、C【解題分析】對分成和兩種情況進行分類討論，結合求得的取值范圍.【題目詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C5、C【解題分析】先由圖象的變換求出的解析式，再由定義域求出的范圍，再利用正弦函數的圖象和性質，求得的取值范圍.【題目詳解】函數的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數的圖象，∴周期，由，則，若函數在上沒有零點，結合正弦函數的圖象觀察則∴，，解得，又，解得，當時，解得，當時，，可得，.故選：C【題目點撥】本題考查正弦型的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數形結合思想，構建不等關系式求解，屬于較難題.第II卷6、B【解題分析】先由函數定義域，排除A；再由函數奇偶性排除D，最后根據函數單調性，即可得出B正確，C錯誤.【題目詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數偶函數，故D不滿足題意；B選項，正切函數是奇函數，且在上單調遞增，故在區(qū)間是增函數，即B正確；C選項，正弦函數是奇函數，且在上單調遞增，所以在區(qū)間是增函數；因此是奇函數，且在上單調遞減，故C不滿足題意.故選：B.【題目點撥】本題主要考查三角函數性質的應用，熟記三角函數的奇偶性與單調性即可，屬于基礎題型.7、A【解題分析】根據相同函數的定義，分別判斷各個選項函數的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，兩個函數的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數是相同函數，故A符合題意；對于B，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故B不符題意；對于C，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故C不符題意；對于D，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故D不符題意.故選：A.8、C【解題分析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【題目詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C9、B【解題分析】構造函數并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【題目詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B10、A【解題分析】由的函數性質，及對四個選項進行判斷【題目詳解】因為，所以函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【題目點撥】本題考查冪函數的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數性質二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用均值不等式直接求解.【題目詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.12、【解題分析】根據題意，將問題轉化為，，再根據單調性解不等式即可得答案.【題目詳解】解：因為函數對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數是定義在上的嚴格增函數，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：13、；【解題分析】根據指數函數與對數函數互為反函數直接求解.【題目詳解】因為，所以，即的反函數為，故答案為：14、【解題分析】根據對數函數的圖象和性質可得，函數f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【題目詳解】若函數f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當時，解得＜a＜1，當時，不等式無解.綜上實數的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【題目點撥】本題考查的知識點是復合函數的單調性，及不等式的解法，其中根據對數函數的圖象和性質構造不等式組是解答的關鍵，屬于中檔題．15、##【解題分析】直接根據三角函數定義求解即可.【題目詳解】解：因為角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，所以根據三角函數單位圓的定義得故答案為：16、【解題分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論.【題目詳解】按照隨機數表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【解題分析】根據函數單調性選擇模型；求出函數解析式，利用二次函數的性質得出最小值【題目詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數和均為單調函數，顯然不符合題意；故選擇函數模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【題目點撥】本題主要考查了函數模型的選擇與應用，二次函數在實際中的應用，屬于中檔題18、（1），（2）【解題分析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）首先根據三角函數的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據，得到，再根據同角三角函數的基本關系求出，最后根據兩角和的余弦公式計算可得；【小問1詳解】解：∵，即，所以函數的最小正周期，令，解得.故函數的單調遞減區(qū)間為.【小問2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.19、（1）；（2）至或至.【解題分析】（1）根據數據，可得，由，可求，從而可求函數的表達式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【題目詳解】解：（1）根據數據，可得，，，，，函數的表達式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進港20、（1）（2）（3）存在，【解題分析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調性求其在時的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關系求，(3)令，由已知可得函數，，在上有且僅有一個交點，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因為函數是偶函數，故而，可得，則，故易知在上單調遞增，故，；故【小問2詳解】令，故；則，對稱軸為①當時，在上單增，故；②當時，在上單減，在上單增，故；③當時，在上單減，故；故函數的最小值【小問3詳解】由（2）知當時，；則，即令，，問題等價于兩個函數與的圖象在上有且只有一個交點；由，函數的圖象開口向下，對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞增，可圖知；故【題目點撥】函數的零點個數與函數和的圖象的交點個數相等，故可通過函數圖象研究形如函數的零點問題.21、（1）見解析（2）1【解題分析】（1）設x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結合指數函數的單調性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調性且與a的值無關；（2）根據題意，假設f（x）是奇函數，由奇函數的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案【題目詳解】(1)證明：設x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數，則＞0，＞0，由x1＜x2，可