2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次課堂作業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)科第一部分選擇題（共30分）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.已知，，，成比例線段，其中，，，則（）A.8cm B.9.5cm C.4cm D.4.5cm2.將分別標(biāo)有“大”、“美”、“明”、“德”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“明德”的概率是（）A. B. C. D.3.下列四個(gè)命題中不正確的是（）A.對(duì)角線相等的菱形是正方形 B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.5.如圖，菱形中，，分別是，中點(diǎn)，若.則菱形的周長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C.18 D.246.如圖，長(zhǎng)30米，寬20米的矩形基地上有三條寬米的小路，剩余種花，依題意列方程（）A. B.C. D.7.如圖，小明利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿的長(zhǎng)為1.2米，測(cè)得米，米.則樓高是（）A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米8.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖，點(diǎn)將線段分成、兩部分，且，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).若是線段的黃金分割點(diǎn)，，則分割后較短線段長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.已知，是一元二次方程的兩根，則的值為（）A. B. C.6 D.210.如圖，中，，，.點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作邊，的垂線，垂足分別為，.連接，則的最小值為（）A.3 B.2.4 C.4 D.2.5第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.如圖，在中，，是斜邊上的中線，若，則的長(zhǎng)是______.12.一個(gè)不透明的盒子中裝有黑球和白球共10個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同.從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有______個(gè).13.已知，則______.14.如圖，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：______，使，（只需寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題目要求的條件即可）.15.已知關(guān)于的一元二次方程：的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是______.16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分4分）解方程：.18.（本小題滿(mǎn)分4分）如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，，，，，求證：.19.（本小題滿(mǎn)分6分）小明和小剛用下圖的，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游成，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明勝，當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛勝.如果指針恰好在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).A盤(pán)B盤(pán)（1）用樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線與相交于，，，求菱形的面積.21.（本小題滿(mǎn)分8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根、滿(mǎn)足，求的值.22.（本小題滿(mǎn)分10分）在中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段也向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)的速度是4cm/s，點(diǎn)的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）求為多少秒時(shí)，的面積為（2）當(dāng)為多少時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似.23.（本小題滿(mǎn)分10分）某電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2021年該類(lèi)電腦顯卡的出廠價(jià)是200元/個(gè)，2022年，2023年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2023年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為162元/件.（1）這兩年此類(lèi)電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率.（2）2023年某賽格電腦城以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類(lèi)電腦顯卡，以200元/個(gè)銷(xiāo)售時(shí)，平均每天可銷(xiāo)售20個(gè).為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？24.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖1，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.圖1圖2圖3（1）求證：；（2）在圖1中，若在上，且，則成立嗎？為什么？（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：①如圖2，在直角梯形中，，，，是上一點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）.②如圖3，在中，，，，，則的面積為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）25.（本小題滿(mǎn)分12分）【問(wèn)題探究】（1）如圖（1）在正方形中，，點(diǎn)為上的點(diǎn)，，連接，點(diǎn)為上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.【類(lèi)比遷移】（2）如圖（2）在矩形中，，，連接，過(guò)的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.【拓展應(yīng)用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形的菜地，測(cè)得米，米，，為了管理方便，李大爺沿著對(duì)角線開(kāi)一條小路，過(guò)這小路的正中間，開(kāi)了另一條垂直于它的小路（小路面積忽略不計(jì)），求新開(kāi)出的小路的長(zhǎng)度.圖（1）圖（2）圖（3）

參考答案一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）12345678910AACBDCBBCB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.2 12.6 13. 14.（答案不唯一）15. 16.三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解：，……2分或，……3分，.……4分18.證明：∵，，，∴，，∴，……2分又∵∴.……4分19.解：（1）共有6種可能的情況：，，，，，，每種情況出現(xiàn)的可能性相同.其中小明獲勝的情況有2種：，∴（小明獲勝的概率）；……4分（2）不公平，理由如下：（小剛獲勝的概率），∵，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.……6分20.解：∵四邊形是菱形，∴，，，……2分∴∵在中，，，，∴……4分∴，∴.……6分21.解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：.……3分（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，.∵，∴，解得：或，又∵，∴.……8分22.解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∵點(diǎn)的速度是4cm/s，點(diǎn)的速度是2cm/s，∴，，∵，∴，……1分（1）∵，∴的面積為，即，解得：，，∴當(dāng)為2s或3s時(shí)，的面積為；……4分（2）∵∴當(dāng)或時(shí)，與相似①當(dāng)時(shí)，∵∴，即，解得；②當(dāng)時(shí)，∵∴，即，解得.綜上所述：當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似.……10分23.解：（1）設(shè)平均下降率為，……1分依題意得：，……2分解得：，（不合題意，舍去）.……3分答：平均下降率為10%；……4分（2）設(shè)單價(jià)應(yīng)降低元，……5分則每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每天可售出個(gè)，依題意得：，……7分解得：，，……9分∵為了減少庫(kù)存，∴，答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降低15元.……10分24.（1）證明：∵在正方形中∴，，∴∴∵在和中，，∴.∴.……3分圖1（2）解：成立.理由如下：……4分∵，∴.∵∴.∴.∴.∵在和中，，∴.∴.∵，∴.……8分（3）①10；……10分②15.……12分25.