#第八章土坡穩(wěn)定分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容簡介土坡的穩(wěn)定性分析是土力學(xué)中重要的穩(wěn)定分析問題，本章將分別介紹無粘性土坡和粘性土坡的穩(wěn)定性分析方法，討論土坡最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法和土坡穩(wěn)定分析的圖解法，并將簡單介紹天然土體上的土坡穩(wěn)定分析方法。教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)學(xué)習(xí)粘性土坡的穩(wěn)定性分析方法，掌握無粘性土坡和自然土坡的穩(wěn)定分析方法。學(xué)習(xí)要求1、了解無粘性土坡的穩(wěn)定分析方法2、掌握粘性土坡的穩(wěn)定分析方法，包括整體圓弧滑動(dòng)法和條分法（瑞典條分法、畢肖甫法和普遍條分法）；3、掌握粘性土坡最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法；了解粘性邊坡穩(wěn)定分析的圖解法。4、了解天然土體（裂隙硬粘土和軟土地基）上的土坡穩(wěn)定分析?；靖拍钐烊煌疗?、人工土坡、滑坡、圓弧滑動(dòng)法、條分法、最危險(xiǎn)滑動(dòng)面學(xué)習(xí)內(nèi)容第一節(jié)概述第二節(jié)無粘性土坡穩(wěn)定分析第三節(jié)粘性土坡穩(wěn)定分析第四節(jié)天然土坡的穩(wěn)定分析第五節(jié)復(fù)合滑動(dòng)面的土坡穩(wěn)定分析第六節(jié)土坡穩(wěn)定分析中的幾個(gè)問題學(xué)時(shí)安排本章總學(xué)時(shí)數(shù)：5.學(xué)5時(shí)第一節(jié)0.學(xué)5時(shí)第二節(jié)0.學(xué)5時(shí)第三節(jié)3學(xué)時(shí)第四節(jié) 0學(xué).時(shí)5第五節(jié) 0學(xué).時(shí)5第六節(jié) 0學(xué).時(shí)5主要內(nèi)容第一節(jié)概述本章主要學(xué)習(xí)目前常用的土坡穩(wěn)定分析方法，學(xué)習(xí)與土的抗剪強(qiáng)度有關(guān)的問題。無粘性土坡穩(wěn)定分析分兩種情況下(全干或全淹沒情況、有滲透情況)無粘性土坡穩(wěn)定分析方法，要求掌握無粘性土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義及推導(dǎo)過程，坡面有順坡滲流作用下與全干或全淹沒情況相比無粘性土土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)有何聯(lián)系。粘性土坡的穩(wěn)定分析：學(xué)習(xí)其整體圓弧法、瑞典條分法、畢肖甫法、普遍條分法、有限元法等方法在粘性土穩(wěn)定分析中的應(yīng)用。要求掌握?qǐng)A弧法進(jìn)行土坡穩(wěn)定分析及幾種特殊條件下土坡穩(wěn)定分析計(jì)算。邊坡穩(wěn)定分析的總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法：學(xué)習(xí)穩(wěn)定滲流期、施工期、地震期邊坡穩(wěn)定分析方法。土坡穩(wěn)定分析討論三個(gè)問題：土坡穩(wěn)定分析中計(jì)算方法問題、強(qiáng)度指標(biāo)的選用問題和容許安全系數(shù)問題。一、基本概念土坡就是具有傾斜坡面的土體。由自然地質(zhì)作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，稱為天然土坡(naturalsoilslope)。由人工開挖或回填而形成的土坡，如基坑、渠道、土壩、路堤等的邊坡，則稱為人工土坡(artificialsoilslope)。土體自重以及滲透力等在坡體內(nèi)引起剪應(yīng)力，如果剪應(yīng)力大于土的抗剪強(qiáng)度，就要產(chǎn)生剪切破壞，土坡中一部分土體相對(duì)于另一部分土體產(chǎn)生相對(duì)位移的滑動(dòng)的現(xiàn)象以至喪失原有穩(wěn)定性的現(xiàn)象，稱為滑坡(landslide)。二、土坡失穩(wěn)原因分析土坡的失穩(wěn)受內(nèi)部和外部因素制約，當(dāng)超過土體平衡條件時(shí)，土坡便發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。1．產(chǎn)生滑動(dòng)的內(nèi)部因素主要有：（1）斜坡的土質(zhì)：各種土質(zhì)的抗剪強(qiáng)度、抗水能力是不一樣的，如鈣質(zhì)或石膏質(zhì)膠結(jié)的土、濕陷性黃土等，遇水后軟化，使原來的強(qiáng)度降低很多。（2）斜坡的土層結(jié)構(gòu)：如在斜坡上堆有較厚的土層，特別是當(dāng)下伏土層（或巖層）不透水時(shí)，容易在交界上發(fā)生滑動(dòng)。（3）斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下緩的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，當(dāng)土坡不高時(shí)尚可直立，但隨時(shí)間和氣候的變化，也會(huì)逐漸塌落。2．促使滑動(dòng)的外部因素（1）降水或地下水的作用：持續(xù)的降雨或地下水滲入土層中，使土中含水量增高，土中易溶鹽溶解，土質(zhì)變軟，強(qiáng)度降低；還可使土的重度增加，以及孔隙水壓力的產(chǎn)生，使土體作用有動(dòng)、靜水壓力，促使土體失穩(wěn)，故設(shè)計(jì)斜坡應(yīng)針對(duì)這些原因，采用相應(yīng)的排水措施。（2）振動(dòng)的作用：如地震的反復(fù)作用下，砂土極易發(fā)生液化；粘性土，振動(dòng)時(shí)易使土的結(jié)構(gòu)破壞，從而降低土的抗剪強(qiáng)度；施工打樁或爆破，由于振動(dòng)也可使鄰近土坡變形或失穩(wěn)等。（3）人為影響：由于人類不合理地開挖，特別是開挖坡腳；或開挖基坑、溝渠、道路邊坡時(shí)將棄土堆在坡頂附近；在斜坡上建房或堆放重物時(shí)，都可引起斜坡變形破壞?；疽?guī)律與基本原理第二節(jié)無粘性土坡穩(wěn)定性分析無粘性土坡即是由粗顆粒土所堆筑的土坡。相對(duì)而言，無粘性土坡的穩(wěn)定性分析比較簡單，可以分為下面二種情況進(jìn)行討論。一、均質(zhì)的干坡和水下坡均質(zhì)的干坡系指由一種土組成，完全在水位以上的無粘性土坡。水下土坡亦是由一種土組成，但完全在水位以下，沒有滲透水流作用的無粘性土坡。在上述二種情況下，只要土坡坡面上的土顆粒在重力作用下能夠保持穩(wěn)定，那么，整個(gè)土坡就是穩(wěn)定的。在無粘性土坡表面取一小塊土體來進(jìn)行分析（圖7-2）。設(shè)該小塊土體的重量為W，其法向分力N=Wcosa，切向分力T=Wsina。法向分力產(chǎn)生摩擦阻力，阻止土體下滑，稱為抗滑力，其值為R=N?tg①=Wcosa?tg①。切向分力T是促使小土體下滑的滑動(dòng)力。則土體的穩(wěn)定安全系數(shù)F為：s_抗滑力_RWcosatg^_tg^F— ————— - s滑動(dòng)力TWsina tga式中：?！恋膬?nèi)摩擦角（°）;a——土坡坡角（°）。無粘性土坡由上式可見，當(dāng)a=。時(shí)，F(xiàn)=1,即其抗滑力等于滑動(dòng)力，土坡處于極限平衡狀態(tài)，s此時(shí)的a就稱為天然休止角。當(dāng)a<0時(shí)，土坡就是穩(wěn)定的。為了使土坡具有足夠的安全儲(chǔ)備，一般取Fs=1.1?1.5。二、有滲透水流的均質(zhì)土坡當(dāng)邊坡的內(nèi)、外出現(xiàn)水位差時(shí)，例如基坑排水、坡外水位下降時(shí)，在擋水土堤內(nèi)形成滲流場，如果浸潤線在下游坡面逸出（圖7-3），這時(shí)，在浸潤線以下，下游坡內(nèi)的土體除了受到重力作用外，還受到由于水的滲流而產(chǎn)生的滲透力作用，滑動(dòng)力加大，抗滑力減小，因而使下游邊坡的穩(wěn)定性降低。滲透水流逸出的土坡滲流力可用繪流網(wǎng)的方法求得。作法是先繪制流網(wǎng)，求滑弧范圍內(nèi)每一流網(wǎng)網(wǎng)格的平均水力梯度3從而求得作用在網(wǎng)格上的滲透（流）力：J.—iA.iwi式中：Y水的重度；A 網(wǎng)格的面積。w i

求出每一個(gè)網(wǎng)格上的滲透力J1后，便可求得滑弧范圍內(nèi)滲透力的合力TJJ。將此力作為滑弧范圍內(nèi)的外力（滑動(dòng)力）進(jìn)行計(jì)算，在滑動(dòng)力矩中增加一項(xiàng)：AM=TlsJJ式中：lJ——TJ距圓心的距離。如果水流方向與水平面呈夾角Q，則沿水流方向的滲透力j=y久在坡面上取土體丫w中的土骨架為隔離體，其有效的重量為y'V。分析這塊土骨架的穩(wěn)定性，作用在土骨架上的滲透力為J=jV=yV。因此，沿坡面的全部滑動(dòng)力，包括重力和滲透力為wT=y'Vsina+yiVcos（a—。）w坡面的正壓力為：N=y'Vcosa-yiVsin（a-0）w則土體沿坡面滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)：Ntg@[y'Vcosa-yiVsin似-0）]tg@F= = 舟 sTy'Vsina+yiVcos（a-0）w式中：i——滲透坡降；y'——土的浮重度；y——水的重度；。一一土的內(nèi)摩擦角。w若水流在逸出段順著坡面流動(dòng)，即3=a。這時(shí)，流經(jīng)路途ds的水頭損失為dh,所以，有?dh??

i=—=sinads將其代入上式，得：y'將其代入上式，得：y'tg。ysattga土坡穩(wěn)定安全系數(shù)降低y土坡穩(wěn)定安全系數(shù)降低y'/y。因此，要保持同

sat滲透水流未逸出的土坡滲流逸出時(shí)要平緩得多。滲透水流未逸出的土坡為了使土坡的設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又合理，在實(shí)際工程中，一般要在下游壩址處設(shè)置排水棱體，使?jié)B透水流不直接從下游坡面逸出（圖7-4）。這時(shí)的下游坡面雖然沒有浸潤線逸出，但是，在下游坡內(nèi)，浸潤線以下的土體仍然受到滲透力的作用。這種滲透力是一種滑動(dòng)力，它將降低從浸潤線以下通過的滑動(dòng)面的穩(wěn)定性。這時(shí)深層滑動(dòng)面（如圖中虛線表示）的穩(wěn)定性可能比下游坡面的穩(wěn)定性差，即危險(xiǎn)的滑動(dòng)面向深層發(fā)展。這種情況下，除了要按前述方法驗(yàn)算坡面的穩(wěn)定性外，還應(yīng)該用圓弧滑動(dòng)法驗(yàn)算深層滑動(dòng)的可能性。在坡面上滲流逸出處取一單元土體v的土骨架為隔離體，土體除受重力作用外，還受滲透力的作用。有效重量為w'=、'V。如果水流的方向與水平面成夾角0,則沿水流方向的滲透力j=yroi。作用在土骨架上的總滲透力為J=y3iV。沿坡面的全部滑動(dòng)力（包括重力和滲透力）為：坡面的正壓力為T=w'sina+Jcos(a-0),N=w'cosa-Jsin(a-0)土體沿坡面滑動(dòng)的安全系數(shù)：Ntan①[yVcosa-yiVsin(a-0)]tan①土體沿坡面滑動(dòng)的安全系數(shù)：F w sT y'Vsina-yiVcos(a-0)w若水流在逸出段順坡面流動(dòng),即0=a,i=sina,則

Ntan①_y'Ntan①_y'tan①Ty tana，sat式中r——穴1,說明滲流方向?yàn)轫樒聲r(shí)，無粘性土坡的rsat「 (r'-rtg20)tg① r'-rtg201則：F=J； 5 ，式中一W^~<，說明與干坡相比下降了一半多。s(r4r)tg0 r4r2ww上述分析說明，有滲流情況下無粘性土坡只有當(dāng)坡角BWq時(shí)，才穩(wěn)定。第三節(jié)粘性土坡穩(wěn)定性分析一般而言，粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像無粘性土坡一樣僅沿坡面表面滑動(dòng)。研究表明，均質(zhì)粘性土坡的滑動(dòng)面為對(duì)數(shù)螺線曲面，形狀近似于圓柱面，由于剪切而破壞的滑動(dòng)面大多數(shù)為一曲面，一般在破壞前坡頂先有張裂縫發(fā)生，繼而沿某一曲線產(chǎn)生整體滑動(dòng)。在理論分析時(shí)可以近似地將其假設(shè)為圓弧，如圖中虛線表示。在工程設(shè)計(jì)中常假定土坡滑動(dòng)面為圓弧面。建立在這一假定基礎(chǔ)上的土坡穩(wěn)定分析方法稱為圓弧滑動(dòng)法(circleslipmethod)。它是極限平衡法的一種常用分析方法。、粘性土坡的滑動(dòng)面一、整體圓弧滑動(dòng)法瑞典(彼得森)圓弧法(3=0分析法)u整體圓弧滑動(dòng)受力示意圖瑞典的彼得森(K.E.Petterson)于1915年采用圓弧滑動(dòng)法分析了邊坡的穩(wěn)定性。此后，該法在世界各國的土木工程界得到了廣泛的應(yīng)用。所以，整體圓弧滑動(dòng)法也被稱為瑞典圓弧法。整體圓弧滑動(dòng)受力示意圖如圖，表示一個(gè)均質(zhì)的粘性土坡，它可能沿圓弧面AC滑動(dòng)。土坡失去穩(wěn)定就是滑動(dòng)土體繞圓心O發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。這里把滑動(dòng)土體當(dāng)成一個(gè)剛體，滑動(dòng)土體的重量W為滑動(dòng)力，將使土體繞圓心O旋轉(zhuǎn)，滑動(dòng)力矩M=sWd(d為通過滑動(dòng)土體重心的豎直線與圓心O的水平距離)。1、基本假設(shè)：均質(zhì)粘性土坡失去穩(wěn)定滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)土體繞圓心發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其滑動(dòng)面常近似為圓弧形狀，假定滑動(dòng)面以上的土體為剛性體，即設(shè)計(jì)中不考慮滑動(dòng)土體內(nèi)部的相互作用力，假定土坡穩(wěn)定屬于平面應(yīng)變問題。2、基本公式：取圓弧滑動(dòng)面以上滑動(dòng)體為脫離體，土體繞圓心O下滑的滑動(dòng)力矩為Ms,抗滑力矩MR由兩部分組成：①滑動(dòng)面AC上粘聚力產(chǎn)生的抗滑力矩，值為M=TA：CRf②滑動(dòng)土體的重量W在滑動(dòng)面上的反力所產(chǎn)生的抗滑力矩。反力的大小和方向與土的內(nèi)摩擦角中值有關(guān)。當(dāng)①=0時(shí)，滑動(dòng)面是一個(gè)光滑曲面，反力的方向必定垂直于滑動(dòng)面，即通過圓心O,它不產(chǎn)生力矩，所以，抗滑力矩只有前一項(xiàng)c?AC-R。這時(shí)，可定義粘性土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為：萬抗滑力矩Mc?AC?RF— 二R=s滑動(dòng)力矩MWds此式即為整體圓弧滑動(dòng)法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的公式。注意，它只適用于。=0的情況。對(duì)于飽和粘土，在不排水條件下，①=,工=C時(shí)，滑動(dòng)面是一個(gè)光滑面，反力的u fu方向必垂直于滑動(dòng)面，即通過圓心，不產(chǎn)生力矩。若。W0,則抗滑力與滑動(dòng)面上的法向力有關(guān),必須采用條分法分析,才能求得摩擦力所產(chǎn)生的抗滑力矩。其求解可參閱下面的條分法。二、條分法基本原理該法適應(yīng)于粘性土坡。對(duì)非粘性土經(jīng)費(fèi)倫紐斯改進(jìn)，提出①=9的簡單土坡最危險(xiǎn)的滑弧是通過坡角的圓弧，其圓心O是為位于圖中AO與BO兩線的交點(diǎn)，可查表確定。為了將圓弧滑動(dòng)法應(yīng)用于干＞o的粘性土，通常采用條分法。所謂瑞典條分法,就是將滑動(dòng)土體豎直分成若干個(gè)土條,把土條看成是剛體,分別求出作用于各個(gè)土條上的力對(duì)圓心的滑動(dòng)力矩和抗滑力矩,然后按公式(7-9)求土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。條塊的作用力把滑動(dòng)土體分成若干個(gè)土條后，土條的兩個(gè)側(cè)面分別存在著條塊間的作用力。作用在條塊i上的力，除了重力Wi外，條塊側(cè)面ac和bd上作用有法向力pi、Pi+J切向力Hi、Hhi，法向力的作用點(diǎn)至滑動(dòng)弧面的距離為hi、hi.?；《蝐d的長度；；其上作用著法向力Ni和切向力Ti,Ti包括粘聚阻力ci?l那摩擦阻力Ni?tg巾。 1考慮到條塊的寬度不大，Wi和Ni1可以看成是作用于cd弧段的中點(diǎn)。在所有的作用力中，pi、Hi在分析前一土條時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)，，可視為已知量，因此，待定的未知量有Pi+rHi+「hi+rA和Ti5個(gè)。每個(gè)土條可以建立三個(gè)靜力平衡方程和一個(gè)極限平衡方程：。II靜力平衡方程￡F=0,￡F=0和￡M=0,xi zi iNtan①+cl極限平衡方程T= i-iFs未知數(shù)和方程個(gè)數(shù)問題：如果滑動(dòng)土體分成n個(gè)條塊，則條塊間的分界面有(n—1)個(gè)。土條界面上力的未知量為3(n—1),滑動(dòng)面上力的未知量為2n,加上待求的安全系數(shù)Fs,總計(jì)未知量個(gè)數(shù)為(5n—2)?？梢越⒌撵o力平衡方程和極限平衡方程為4n個(gè)。待求未知量與方程數(shù)之差為(n—2)。一般條分法計(jì)算中，n在10以上，因此是一個(gè)高次的超靜定問題。為使問題求解，必須進(jìn)行簡化計(jì)算。問題求解：要使問題得解,必須建立新的條件方程。有兩個(gè)可能的途徑：①是拋棄剛體平衡的概念，把土當(dāng)成變形體，通過有限元法對(duì)土坡進(jìn)行應(yīng)力變形分析，計(jì)算滑動(dòng)面上的應(yīng)力分布,從而分析土坡的穩(wěn)定性。②以條分法為基礎(chǔ)，但對(duì)條塊間作用力進(jìn)行簡化假定，以減少未知量或增加方程數(shù)。目前有許多種不同的條分法,其差別都在于采用不同的簡化假定上。各種簡化假定,大體上分為三種類型：（1）不考慮條塊間作用力或僅考慮其中的一個(gè)（瑞典條分法和簡化畢肖甫法）；（2）假定條間力的作用方向或規(guī)定Pi和H的比值（折線滑動(dòng)面分析方法）；（3）假定條塊間力的作用位置，即規(guī)定hi的大小，如等于側(cè)面高度的1/2或1/3（普遍條分法）。1、瑞典條分法（1）基本原理：當(dāng)按滑動(dòng)土體這一整體力矩平衡條件計(jì)算分析時(shí)，由于滑面上各點(diǎn)的斜率都不相同，自重等外荷載對(duì)弧面上的法向和切向作用分力不便按整體計(jì)算，因而整個(gè)滑動(dòng)弧面上反力分布不清楚；另外，對(duì)于①>0的粘性土坡，特別是土坡為多層土層構(gòu)成時(shí)，求W的大小和重心位置就比較麻煩。故在土坡穩(wěn)定分析中，為便于計(jì)算土體的重量，并使計(jì)算的抗剪強(qiáng)度更加精確，常將滑動(dòng)土體分成若干豎直土條，求各土條對(duì)滑動(dòng)圓心的抗滑力矩和滑動(dòng)力矩，各取其總和，計(jì)算安全系數(shù)，這即為條分法的基本原理。該法也假定各土條為剛性不變形體，不考慮土條兩側(cè)面間的作用力。（2）計(jì)算步驟：土坡，地下水位很深，滑動(dòng)土體所在土層孔隙水壓力為0。條分法的計(jì)算步驟如下：1）按一定比例尺畫坡；2）確定圓心O和半徑R,畫弧AB；3）分條并編號(hào)，為了計(jì)算方便，土條寬度可取滑弧半徑的1/10，即b=0.1R，以圓心O為垂直線，向上順序編為0、1、2、3、……，向下順序?yàn)橐?、一2、一3、……，這樣，0條的滑動(dòng)力矩為0，0條以上土條的滑動(dòng)力矩為正值，0條以下滑動(dòng)力矩為負(fù)值；4）計(jì)算每個(gè)土條的自重：Wi=rhib（hi為土條的平均高度）5）分解滑動(dòng)面上的兩個(gè)分力：Ni=Wicosai Ti=Wisinai式中：ai——法向應(yīng)力與垂直線的夾角。6）計(jì)算滑動(dòng)力矩：MT=RiLWiisinai,式中：n：為土條數(shù)目。i=17）計(jì)算抗滑力矩：MR=Rtg^^^Wicosai+RCL,式中：L為滑弧AB總長。i=1tg^2LiWicosai+CLM8）計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)（safetyfactor）：k=MR= i=1^ T LnWisinaii=19）求最小安全系數(shù)，即找最危險(xiǎn)的滑弧，重復(fù)2）~8）,選不同的滑弧，求K1、K2、K3……值，取最小者。該法計(jì)算簡便，有長時(shí)間的使用經(jīng)驗(yàn)，但工作量大，可用計(jì)算機(jī)進(jìn)行，由于它忽略了條間力對(duì)Ni值的影響，可能低估安全系數(shù)（5?20）%。

2．簡化畢肖普法1)基本假定畢肖普法是條分法的一種，假定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，考慮土條側(cè)面的作用力，并假定各土條底部滑動(dòng)面上的抗滑安全系數(shù)均相同，即等于整個(gè)沿動(dòng)面的平均安全系數(shù)。畢肖甫法條塊作用力分析畢肖甫法條塊作用力分析2)土條受力分析若土條處于靜力平衡狀態(tài)，根據(jù)豎向力平衡條件EFz=0,應(yīng)有：W+AH=Ncos0+Tsin0,Ncos0=W+AH-Tsin0i iiiii iii iii根據(jù)滿足安全系數(shù)為Fs時(shí)的極限平衡條件：(c+otan①)lcl+Ntan①整理可得：T——i F i—i-——i-iF i-ss考慮整個(gè)滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件，各土條的作用力對(duì)圓心力矩之和為零。這時(shí)條間力Pi和Hi成對(duì)出現(xiàn)。大小相等，方向相反，相互抵消，對(duì)圓心不產(chǎn)生力矩?；瑒?dòng)面上的正壓力Ni；通過圓心，也不產(chǎn)生力矩。因此，只有重力Wi和滑動(dòng)面上的切向力乃又對(duì)圓心產(chǎn)生力矩。由整體力矩平衡得：1簡化后得：EWd=ETR，EWRsin0=E—(cl+Ntan①)Riii iiFiiiis這就是畢肖甫法的土坡穩(wěn)定一般計(jì)算公式。式中AH=Hi+1-Hi仍然是未知量。畢肖甫進(jìn)一步假定AH=0,實(shí)際上也就是認(rèn)為條塊間只有水平作用力Pi而不存在切向力Hi，于是1E——(cb+(W+AH)tan①)上式進(jìn)一步簡化為：F—s上式進(jìn)一步簡化為：F—s 0i EWsin0ii畢肖普法提出的土坡穩(wěn)定系數(shù)的含義是整個(gè)滑動(dòng)面上土的抗剪強(qiáng)聲實(shí)際產(chǎn)生剪應(yīng)力T的比，即K=tf+t,并考慮了各土條側(cè)面間存在著作用力，其原理與方法如下：假定滑動(dòng)面是以圓心為O,半徑為R的滑弧，從中任取一土條i為分離體，其分離體的周邊作用力為：土條重Wi引起的切向力Ti和法向反力Ni,并分別作用于底面中心處；土條側(cè)面作用法向力Ei、Ei+1：和切向力Xi、Xl+i,。

根據(jù)靜力平衡條件和極限平衡狀態(tài)時(shí)各土條力對(duì)滑動(dòng)圓心的力矩之和為零等，可得畢肖ZAm

kZAm

k= ai-{CLicosai+[Wi+(X —X)]tg3}SwTsinaiTOC\o"1-5"\h\zi+1 iSwTsinaiZ1—CiJbbi+\Wi+(X—X)]tg3}m i+1 i1或k二—二—z —； Wisinaisinaitg^式中m=cosai+ 1ai K上式用起來十分繁雜，為此，畢肖普忽略了條間切向力，即Xi+1—Xi=0,這樣就得到了國內(nèi)外廣泛使用的畢肖普簡化式Z1乙(CiLicosai+Witg中)mik= ai一V ZWisinai由于推導(dǎo)中只忽略了條間切向力，比瑞典條分法更為合理，與更精確的方法相比，可能低估安全系數(shù)(2?7)%。3)瑞典條分法和簡化畢肖甫法對(duì)比瑞典條分法是忽略條塊間力影響的一種簡化方法，它只滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件而不滿足條塊的靜力乎衡條件，此法應(yīng)用的時(shí)間很長，積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，一般得到的安全系數(shù)偏低，即誤差偏于安全方面，故目前仍然是工程上常用的方法。簡化畢肖甫法是在不考慮條塊間切向力的前提下．滿足力多邊形閉合條件，就是說，隱含著條塊間有水平力的作用，雖然在公式中水平作用力并未出現(xiàn)。其持點(diǎn)是：(1)滿足整體力矩平衡條件；(2)滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；(3)假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；(4)滿足極限平衡條件。由于考慮了條塊間水平力的作用，得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。很多工程計(jì)算表明，畢肖甫法與嚴(yán)格的極限平衡分析法，即滿足全部靜力平衡條件的方法(如下述的簡布法)相比，結(jié)果甚為接近。由于計(jì)算不很復(fù)雜，精度較高，所以是目前工程中很常用的一種方法。4)、畢肖甫條分法的迭代求解S (CiLicosai+Witg①)mik= ai——牛 ZWisinai

畢肖甫法條塊作用力分析此式稱為簡化的畢肖甫公式。式中的參數(shù)m°,包含有穩(wěn)定安全系數(shù)K,。因此，不能直接求出土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K」而需要采用試算的辦法，迭代求算KJ直。為了便于迭代計(jì)算，已編制成me—e關(guān)系曲線，如圖。 s試算時(shí)，可以先假定Fs=1。由圖查出各個(gè)°,所相應(yīng)的m°J直，并將其代入式(7-20)中，求得邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)F，。若F'與F之差大于規(guī)定的誤差，用F'查ma，再次計(jì)s ss s °,算出穩(wěn)定安全系數(shù)F〃，此如這樣反復(fù)迭代計(jì)算，直至前后兩次計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)非常接s近，滿足規(guī)定精度的要求為止。通常迭代總是收斂的，一般只要試算3?4次，就可以滿足迭代精度的要求。與瑞典條分法相比，簡化的畢肖甫法是在不考慮條塊間切向力的前提下，滿足力的多邊形閉合條件，也就是說，隱含著條塊間有水平力的作用，雖然在公式中水平作用力并未出現(xiàn)。所以它的特點(diǎn)是：(1)滿足整體力矩平衡條件；(2)滿足各個(gè)條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；(3)假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；(4)滿足極限平衡條件。由于考慮了條塊間水平力的作用，得到的穩(wěn)定安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。很多工程計(jì)算表明，畢肖甫法與嚴(yán)格的極限平衡分析法，即滿足全部靜力平衡條件的方法(如下述的簡布法)相比，結(jié)果甚為接近。由于計(jì)算過程不很復(fù)雜，精度也比較高，所以，該方法是目前工程中很常用的一種方法。me值曲線圖

3、普遍條分法(簡布法，N.Janbu)普遍條分法的特點(diǎn)是假定條塊間水平作用力的位置。在這一假定前提下，每個(gè)土條塊都滿足全部的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也自然得到滿足。而且，它適用于任何滑動(dòng)面，而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，所以稱為普遍條分法。它是由簡布提出的，又常稱為簡布法。圖7-11簡布法條塊作用力分析從圖(a)滑動(dòng)土體ABC中取任意條塊i進(jìn)行靜力分析。作用在條塊上的力及其作用點(diǎn)見圖(b)圖7-11簡布法條塊作用力分析從圖(a)滑動(dòng)土體ABC中取任意條塊i進(jìn)行靜力分析。作用在條塊上的力及其作用點(diǎn)見圖(b)所示。按照靜力平衡條件EmW+AH=NcoQ+TsifiF=0,得：i J i ii )N NcoQ=W+AH—TsiQii i iiiZF—0，得： AP=TcosQ-NsinQx iiiii將式(7-16)代入式(7-21)整理后得：AP=TcosQ

iisin2Q'+ icosQi-(W.+AH.)tgQ.iii根據(jù)極限平衡條件，考慮土坡穩(wěn)定安全系數(shù)FsT=1(cl.+N.tg”)iFiiiis得：N———(W+AH-TsinQ)icosQiiii

i代入，整理后得；1FT=一i將式(7-24)代入式(7-22)，得：1cl.+ (W,+AH.tg。.)iicosQiii; i :tgOtg。^1+ i iFs1 sec2QAP i-j—[clcosQ+(W+iF tgQtg。iiiis1+——i iFsAH.)tgO.]-(W,+AH)tgQiiiii作用在土條條塊側(cè)面的法向力P，有P1=△P1,P2=P1+△AH.)tgO.]-(W,+AH)tgQiiiiiP=￡iAP

ij

j=1若全部土條條塊的總數(shù)為n，則有:P=￡AP=0nii=1代入，得：￡1 sec2Q ￡￡- -n_i [cl.cosQ.+(W.+AH)tg。]-乙(W.+AH.)tgQ.=0F tgQ-tgQ iiiiii iiis1+iiF整理后得：sec2Q乙[clcosQ+(W+AH)tg。] i-—整理后得：sec2Q乙[clcosQ+(W+AH)tg。] i-—iiiiii1+tgQtgQ/Fs ￡(W+AH)tgQ i__is￡[cb+(W+AH)tg^]iii￡(W+AH)si@ii1im Qi比較畢肖甫公式和簡布公式，可以看出兩者很相似，但分母有差別，畢肖甫公式是根據(jù)滑動(dòng)面為圓弧面，滑動(dòng)土體滿足整體力矩平衡條件推導(dǎo)出的。簡布公式則是利用力的多邊形閉合和極限平衡條件，最后從￡AP=0得出。顯然這些條件適用于任何形式的滑動(dòng)面而不ii=1僅僅局限于圓弧面，在式(7-28)中，△Hi仍然是待定的未知量。畢肖甫沒有解出△Hi,而讓△H=0,從而成為簡化的畢肖甫公式。’而簡布法則是利用條塊的力矩平衡條件，因而整個(gè)i滑動(dòng)土體的整體力矩平衡也自然得到滿足。將作用在條塊上的力對(duì)條塊滑弧段中點(diǎn)。取矩(圖7-11(b)),并讓￡M0=i0。重力W.和滑弧段上的力N.和T.均通過。，不產(chǎn)生力矩。ii條塊間力的作用點(diǎn)位置已確定，故有：AX AXH—口+(H+AH)——i2 ii2( 1 八-(P+AP)h.+Ah.--AXtgO.2iikii(+Ph—h h i—AXi略去高階微量整理后得：HAX—PAh-Aph=0iiiiiiAhH=P—二+APiiAX iiAH=H-Hi i+1 i式表示土條間切向力與法向力之間的關(guān)系。式中符號(hào)見圖。由公式利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。其步驟如下：(1)假定AH=0,利用式(7-28),迭代求第一次近似i的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs1。(2)將FI和AH=0代入式(7-25)，求相應(yīng)的AP(對(duì)每s1 i i一條塊，從1到n)。(3)用式(7-26)P=￡AP求條塊間的法向力(對(duì)每ijj=1一條塊，從1到n)。(4)將Pi和4Pi代入式(7-29)和(7-30),求條塊間的切向作用力小,(對(duì)每一條塊，從1到n)和4Hi。(5)將^Hi重新代入式(7-28),迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2。'如果△(△為規(guī)定的計(jì)算精度)，重新按上述步驟一進(jìn)行第二輪計(jì)算。如此反復(fù)進(jìn)行，直至() 簡布法計(jì)算程序流程()<△為止。()就是該假定滑動(dòng)面的穩(wěn)定安全系數(shù)。邊坡真正的穩(wěn)定安全系數(shù)還要計(jì)算很多滑動(dòng)面,進(jìn)行比較,找出最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面,其邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)才是真正的安全系數(shù)。這種計(jì)算工作量相當(dāng)浩繁,一般要在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。用普遍條分法計(jì)算一個(gè)滑動(dòng)面穩(wěn)定安全系數(shù)的流程如圖三、泰勒?qǐng)D表法一一土坡穩(wěn)定計(jì)算圖解法粘性土坡穩(wěn)定分析方法,即便是最簡單的端典條分法,由于要找到最危險(xiǎn)的滑動(dòng)圓弧,都需要大量的計(jì)算工作。土坡穩(wěn)定分析大都需要經(jīng)過試算,計(jì)算工作量很大,因此,曾有不少人尋求簡化的圖表法。下圖是泰勒(Taylor)根據(jù)計(jì)算資料整理得到的極限狀態(tài)時(shí)均質(zhì)土坡內(nèi)摩擦角中、坡角a與穩(wěn)定因數(shù)N=C/YH之間關(guān)系曲線(C是粘聚力，Y是重度，H是土坡高度)。利用這個(gè)圖表,可以很快地解決下列兩個(gè)主要的土坡穩(wěn)定問題：(1)已知坡角a、土的內(nèi)摩擦角中、粘聚力C,重度Y，求土坡的容許高度H。(2)已知土的性質(zhì)指標(biāo)中、C、Y及坡高H,求許可的坡角a。此法可用來計(jì)算高度小于10m的小型堤壩，作初步估算堤壩斷面之用。為簡化計(jì)算工作量，泰勒(Taylor)根據(jù)所掌握的大量計(jì)算資料，內(nèi)摩擦角中、坡角a與系數(shù)N=c/YH之間的關(guān)系曲線，并繪成圖表供直接查用。Taylor法坡角a（°）四、有限元法（1）基本思路：從瑞典條分法到普遍條分法的基本思路都是把滑動(dòng)土體切成有限寬度的土體，把土體當(dāng)成剛體，根據(jù)靜力平衡條件和極限平衡條件求得滑動(dòng)面上力的分布，從而可計(jì)算出穩(wěn)定安全系數(shù)。但由于土體是變形體，并不是剛體，用分析剛體的辦法，不滿足變形協(xié)調(diào)條件，因而計(jì)算出滑動(dòng)面上的應(yīng)力狀態(tài)不可能是真實(shí)的，有限元法就是把土坡當(dāng)成變形體，按照土的變形特性，計(jì)算出土坡內(nèi)的應(yīng)力分布，然后再引入圓弧滑動(dòng)面的概念，驗(yàn)算滑動(dòng)土體的整體抗滑穩(wěn)定性。（2）應(yīng)用步驟：將土坡劃分成許多單元體如圖7-15所示。用有限元法可以計(jì)算出每個(gè)土單元的應(yīng)力、應(yīng)變和每個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)力和位移。這種計(jì)算目前已經(jīng)成為土石壩應(yīng)力變形分析的常用方法，有各種現(xiàn)成的程序可供應(yīng)用。圖7-16表示的是一座土壩采用有限元法分析得到的竣工時(shí)壩體的剪應(yīng)變分布圖，可以清楚看出壩坡在重力的作用下剪切變形的軌跡類似于滑弧面。2）土坡的應(yīng)力計(jì)算出來以后，再引入圓弧滑動(dòng)面的概念。圖7-16中表示一個(gè)可能的圓弧滑動(dòng)面。把可能的圓弧滑動(dòng)面劃分成若干個(gè)小弧段41,，小弧段41.上的應(yīng)力用弧段中點(diǎn)的應(yīng)力代表，其值可以按照有限元法應(yīng)力分析的結(jié)果，根據(jù)弧段中點(diǎn)所在的單元的應(yīng)力確定，表TOC\o"1-5"\h\z示為o,o,T。如果小弧段△1.與水平線的傾角為0,則作用在弧段上的法向應(yīng)力和x.z. xz. . .剪應(yīng)力分別為o=1（o+o）-1（o-o）cos20+t sin20n.2x.z. 2x. z. . xz. .t=-t cos20--（o-o）sin20.xz. . 2x.z. .根據(jù)莫爾—庫倫強(qiáng)度理論，該點(diǎn)土的抗剪強(qiáng)度為t=c+o.tg。.f. .n..將滑動(dòng)面上所有小弧段的剪應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度分別求出來以后，再累加求得沿著滑動(dòng)面總的剪切力XtA1和抗剪力Xt。因此，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為ii fiF二X（c+otg。）A11tA1s i niii：iii=1 i=1很顯然，有限元分析方法的優(yōu)點(diǎn)是把邊坡穩(wěn)定分析與壩體的應(yīng)力和變形分析結(jié)合起來。這時(shí)，滑動(dòng)土體自然滿足靜力平衡條件而不必如條分法那樣引入人為的假定。但是，當(dāng)邊坡接近失穩(wěn)時(shí)，滑裂面通過的大部分土單元處于臨近破壞狀態(tài)，這時(shí)，用有限元法分析邊坡內(nèi)的應(yīng)力和變形所需要的土的基本特性，如變形特性，強(qiáng)度特性等均變得十分復(fù)雜，因此，要提出一種能反映土體實(shí)際受力狀況的計(jì)算模型是很不容易的。如果說在邊坡穩(wěn)定性分析中極限平衡分析法是當(dāng)前工程上主要應(yīng)用的方法，那么，有限元方法則是一種潛在的具有很大發(fā)展前景的方法。五、邊坡穩(wěn)定分析的總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法由于許多情況下土體內(nèi)存在孔隙水壓力，因此，在討論邊坡穩(wěn)定計(jì)算方法中，作用在滑動(dòng)土體上的力是用總應(yīng)力表示還是用有效應(yīng)力表示，這是一個(gè)十分重要的問題。當(dāng)土坡中因某種原因存在孔隙水壓力，計(jì)算摩阻力時(shí)如果扣除孔隙水壓力，完全由有效應(yīng)力計(jì)算，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)用有效強(qiáng)度指標(biāo)，這樣的分析方法稱為有效應(yīng)力法；如果不扣除孔隙水壓力，摩擦阻力直接用公式了Tfi=NitgQ計(jì)算，這就是總應(yīng)力法。對(duì)幾個(gè)控制時(shí)期如何應(yīng)用總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法作較詳細(xì)的探討，其基本規(guī)律如下：1．穩(wěn)定滲流期土坡穩(wěn)定分析，由于壩體內(nèi)各點(diǎn)的孔隙水壓力均能由流網(wǎng)確定，因此原則上用有效應(yīng)力法分析，而不用總應(yīng)力法。2．施工期的邊坡穩(wěn)定分析，可以分別用總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法，前者不直接考慮孔隙水壓力的影響，后者必須先計(jì)算施工期填土內(nèi)孔隙水壓力的發(fā)生和發(fā)展情況，然后才能進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。3．地震對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響有兩種作用：一是在邊坡土體上附加作用一個(gè)隨時(shí)間變化的加速度，因而產(chǎn)生隨時(shí)間變化的慣性力，促使邊坡滑動(dòng)；另一種作用是振動(dòng)使土體趨于變密，引起孔隙水壓力上升，即產(chǎn)生振動(dòng)孔隙水壓力，從而減小土的抗剪強(qiáng)度。對(duì)于密實(shí)的粘性土，慣性力是主要作用，對(duì)于飽和、松散的無粘性土和低塑性粘性土，則第二種的作用影響更大目前更有效應(yīng)力法進(jìn)行地震邊坡穩(wěn)定分析尚有一定的難度，一般情況下均采用總應(yīng)力法。計(jì)算時(shí)將隨時(shí)間變化的慣性力等價(jià)成一個(gè)靜的地震慣性力，作用在滑動(dòng)土體上，故稱擬靜力法。六、其它方法：山區(qū)一些±坡往往覆蓋在起伏變化的基巖面上，土坡失穩(wěn)多數(shù)沿著這些界面發(fā)生，對(duì)這種起伏不平的滑動(dòng)面分析，國內(nèi)常用不平衡推力傳遞法。此外，土坡穩(wěn)定分析也常用洛巴索夫圖表法。例題1一簡單的粘性土坡，高25m,坡比1：2,輾壓土的重度y=20kN/m3,內(nèi)摩擦角。=26.6°（相當(dāng)于tg。=0.5），粘結(jié)力c=10kN/m2,滑動(dòng)圓心O點(diǎn)如圖7-14所示，試分別用瑞典條分法和簡化畢肖甫法求該滑動(dòng)圓弧的穩(wěn)定安全系數(shù),并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。

278例題1278例題1圖解：為了使例題計(jì)算簡單，只將滑動(dòng)土體分成6個(gè)土條，分別計(jì)算各條塊的重量W,i滑動(dòng)面長度/,，滑動(dòng)面中心與過圓心鉛垂線的圓心角6,，然后，按照瑞典條分法和簡化畢肖甫法進(jìn)行穩(wěn)定分析計(jì)算。1．瑞典條分法瑞典條分法分項(xiàng)計(jì)算結(jié)果見例表7-1。ZWsinO=3584kN,,Zcl=65ZWsinO=3584kN,,Zcl=65kN

,,, ,,邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)4228+650=1.363584Z(WcosOtg。+cl4228+650=1.363584WsinO,,2．簡化畢肖甫法根據(jù)瑞典條分法得到計(jì)算結(jié)果Fs=1.36,由于畢肖甫法的穩(wěn)定安全系數(shù)稍高于瑞典條分法。設(shè)F/1.55,按簡化的畢肖甫條分法列表分項(xiàng)計(jì)算，結(jié)果如例表7-2。Zcb+wjg。； ? ?-=5417kNmO,例題1瑞典條分法計(jì)算成果條塊編號(hào)e(W.i(kN)疝0,cosOiWsin0i iW<0soiWcos0tg。i i il.i(m)c.l.(kN)

19.93412.50.1720.98571.0406.32038.08000160001.00160080010.0100113.2923750.2300.9735462311115610.5105227.3726250.4600.88812072331116611.5115343.6021500.6900.7241484155777914.0140459.55487.50.8620.50742024712411.0110例題1畢肖普法分項(xiàng)計(jì)算成果編號(hào)cosQisinQisinQtg”i isinQtg” i iFsM.0i叫疝斗W.tg”i icb+Wtg”-HH-i i—imQi10.9850.1720.0860.0550.9380206.3307.801.000001.0010080090010.9730.2300.1150.0741.0471001188123020.8880.4600.2300.1481.0361001313136430.7240.6900.3450.2230.9471001075124140.5070.8620.4310.2780.78550243.8374.3y1,. ?、乙(cb,+W.tg”)安全系數(shù) f二一“y11——:一-=-7=1.51s2 乙Wsin。 3586ii畢肖甫法穩(wěn)定安全系數(shù)公式中的滑動(dòng)力￡W.sin。與瑞典條分法相同。JJ=0.04,誤i i s1s2差較大。按Fs2=1.51,進(jìn)行第二次迭代計(jì)算，結(jié)果列于例表中。\cb.+W9.cAriAoJiiii-5404.8mQiy—(cb+Wtg”)一 mii ii54048穩(wěn)定安全系數(shù) F--my 必竺-1.507s2 乙WsinQ 3586iiF-F=0.003，十分接近，因此，可以認(rèn)為F=1.51。s2 s3 s例題1畢肖普法第二次迭代計(jì)算成果編號(hào)cosQisinQisinQtg”i isinQtg” iiFsM.0iWsinQi icb.W.tg”i icb+Wtg”-ii-i i—imQi-10.985-0.172-0.086-0.0570.928-7180206.3308.501.000.0001.00010080090010.9730.2300.1150.0761.04554610011881232.5

20.8880.4600.2300.1521.040120710013131358.630.7240.6900.3450.2280.952148410010751234.240.5070.8620.4310.2850.79242050243.8371計(jì)算結(jié)果表明，簡化畢肖甫條分法的穩(wěn)定安全系數(shù)較瑞典條分法高，約大0.15,與一般結(jié)論相同。第四節(jié)天然土坡的穩(wěn)定問題天然土體由于形成的自然環(huán)境、沉積時(shí)間以及應(yīng)力歷史等因素不同，性質(zhì)比人工填土要復(fù)雜得多，邊坡穩(wěn)定分析仍然可按上述方法進(jìn)行，但在強(qiáng)度指標(biāo)的選擇上要更為慎重。一、裂隙硬粘土的邊坡穩(wěn)定性硬粘土通常為超固結(jié)土，其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線屬應(yīng)變軟化型曲線，如圖7-18所示。這類土如果也按一般的天然土坡穩(wěn)定分析辦法，認(rèn)為剪切過程中密度不變，故宜采用不固結(jié)不排水強(qiáng)度指標(biāo)。用力=0法計(jì)算，得到的穩(wěn)定安全系數(shù)一般過大，造成偏于不安全的結(jié)果。下表是5個(gè)已發(fā)生滑坡的這類土的天然土坡或挖方的穩(wěn)定性分析實(shí)例。表中數(shù)據(jù)表明，用。u圖硬粘土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線=0法分析時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)均很大，但實(shí)際上都發(fā)生了不穩(wěn)定破壞。其原因是土坡內(nèi)滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力分布不均勻，各點(diǎn)不能同時(shí)達(dá)到破壞。破壞過程是在某些部位土的剪應(yīng)力首先達(dá)到峰值，而其它部位的土尚未破壞，于是隨著應(yīng)變的不斷加大，已經(jīng)破壞部位的強(qiáng)度不斷減小，直至變成殘余強(qiáng)度。其它點(diǎn)也會(huì)相繼發(fā)生這種情況，形成所謂漸進(jìn)性的破壞現(xiàn)象。在這種情況下，邊坡破壞的時(shí)間持續(xù)很長，而滑裂面的強(qiáng)度降至很低。有些天然滑坡體以及斷層帶，在其歷史年代上發(fā)生過多次的滑移，經(jīng)受很大的應(yīng)變，土的強(qiáng)度下降很多。在這種情況下驗(yàn)算其穩(wěn)定性時(shí)需注意選取其殘余強(qiáng)度。表幾個(gè)超固結(jié)土滑坡的實(shí)例邊坡類型粘土資料（按。=0法分析）u安全系數(shù)Fs備注WWLWPIPW—W PIP挖方24572730-0.103.2天然土坡204520254.0超固結(jié)

挖方308630564.0裂隙硬粘土挖方308128333.8天然土坡2811020900.096.3二、軟土地基上土坡的穩(wěn)定性分析在軟弱地基上修筑堤壩或路基，其破壞常由地基不穩(wěn)定所引起。當(dāng)軟土比較均勻，且厚度較大時(shí)，實(shí)地勘測和試驗(yàn)表明其滑動(dòng)面是一個(gè)近似的圓柱面，切入地基一定深度如圖中ABC所示。AB部分通過地基，BC部分通過壩體。根據(jù)瑞典圓弧法公式，F(xiàn)s=MR/Ms?？够豈R由兩部分組成：一是AB段上抗滑力所產(chǎn)生的抗滑力矩MRI；另一部分是BC段上抗滑力所產(chǎn)生的抗滑力矩MR口?？紤]到軟土地基上的堤壩破壞時(shí)，在形成滑動(dòng)面之前壩體一般已發(fā)生嚴(yán)重裂縫，或者軟土地基已經(jīng)破壞而壩體部分的抗剪強(qiáng)度尚未完全發(fā)揮。因此，如果全部計(jì)算MRJ口MR口，求得的穩(wěn)定系數(shù)偏大。為安全起見，工程中有時(shí)建議對(duì)高度在5—6m以下的堤防或路堤，可以不考慮壩體部分的抗滑力矩。即讓MpiiR11=0,以此進(jìn)行穩(wěn)定分析（滑動(dòng)力矩則應(yīng)包括壩體部分的MS1，而且是最主要的部分）。而對(duì)于中等高度的堤壩，則可考慮采用部分的MRu，可根據(jù)具,體工程情況并參照當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)，采用適當(dāng)?shù)恼蹨p系數(shù)，例如用0.5。對(duì)于壩基內(nèi)深度不大處有軟弱夾層時(shí)，滑動(dòng)面將不是連續(xù)的圓弧面而是由兩段不同的圓弧和一段沿軟弱夾層的直線所組成的復(fù)合滑動(dòng)面ABCD（圖20）。在這種情況下，土坡的穩(wěn)定性分析可采用如下的近似方法計(jì)算?；瑒?dòng)土體由不同圓心和半徑的兩段圓弧AB和CD以及軟弱夾層面BC組成。用豎直線BB7和CC7將滑動(dòng)土體分成ABB,、B，BCC和CCD三部分。第I部分對(duì)中間第1部分作用以推力Pj第m部分對(duì)中間第1部分提供以抗力Pu。現(xiàn)在來分析中間部分土體B'BCC’的抗滑穩(wěn)定性。其穩(wěn)定安全系數(shù)可表達(dá)為：F=（cl+卬tg。）+PIs一PII式中：C、。一一為軟弱夾層土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)；W——土體B'BCC’的重量；l—-滑動(dòng)面在軟弱夾層上的長度；P]—-土體ABB,作用于土體B'BCC’的滑動(dòng)力，假定為水平方向；Pn—-土體CC,D對(duì)土體B'BCC’所提供的抗力，假定為水平方向。P1和Pu是兩個(gè)待定的力，可以用如下的作圖法求之。將圓弧段的滑動(dòng)土體按條分法分成若干條塊，并假定條塊間的作用力為水平方向。取任意土條塊進(jìn)行力的平衡分析。作用在土條塊上的力有兩個(gè)側(cè)面上的水平力P,和P,1，重力也和滑動(dòng)弧段上的反力&以及粘聚力c,/,。其中嗎和cj的大小和方向均已知。｝「口△pi=P-P,1的方向已知，大小待定。根據(jù)平衡力系力的多邊形閉合的原理，Ri和4夕,可由圖解法確定。這樣從上而下，逐個(gè)土條進(jìn)行圖解分析。第一個(gè)土條的條間力P1=AP1,第二個(gè)土條的條間力P=P+△P=工AP。依此類推就可以求出BB,面上的作用力21 2 i1Pj同理可以求得CC,面上的作用力PnoPJ口Pu算出以后，就可以代入式(7-34)求復(fù)合滑動(dòng)面ABCD的穩(wěn)定安全系數(shù)。將這種簡化計(jì)算方法與折線滑動(dòng)面穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，可以看出，這種方法算得的穩(wěn)定安全系數(shù)并不代表整個(gè)復(fù)合滑動(dòng)面ABCD的穩(wěn)定系數(shù)，而是假定圖7-20中圓弧滑塊ABB'和C'CD的安全系數(shù)F=1.0的情況下，中部塊體B，BCC的安全系數(shù)。要s計(jì)算整個(gè)塊體ABCD的安全系數(shù)，必須在求條塊間水平作用力Pi時(shí)，將圖(b)中滑弧段li上的粘聚力改成c.l./F,將反力R.與弧面法線的夾角改成。=tg1tg%。這樣用公式(7-34)iis i i Fs求安全系數(shù)F,時(shí)就必須采用迭代法，即先假定一個(gè)穩(wěn)定安全系數(shù)Fs0,用圖解法求P[和Pu，然后代入公式：求安全系數(shù)Fs1o當(dāng)Fs1與Fs0之差大于允許誤差時(shí)：用Fs1代替Fs0重新用圖解法求P押Pu，再次計(jì)算安全系數(shù)Fs-。如此重復(fù)進(jìn)行，直至算出的安全系數(shù)與計(jì)算P]和Pu時(shí)用的安全系數(shù)差別小于允許誤差為止，這時(shí)的安全系數(shù)Fs就是復(fù)合滑動(dòng)面ABCD的真正穩(wěn)定安全系數(shù)。 ,另外，本法中AB、BC和CD都是任意假定的，得到的穩(wěn)定安全系數(shù)只代表一個(gè)特定滑動(dòng)面上的穩(wěn)定安全系數(shù)。還必須假定很多個(gè)可能的滑動(dòng)面進(jìn)行系統(tǒng)計(jì)算，得到最小的穩(wěn)定安全系數(shù)，才是真正代表邊坡穩(wěn)定性的安全系數(shù)。這種計(jì)算工作量十分浩繁。為簡化計(jì)算，可把B’和C’定在坡肩和坡腳處。并把BB‘和CC’當(dāng)成光滑擋土墻的墻面，將P[變?yōu)槔士系闹鲃?dòng)土壓力Pao一1 yz2P=-yH2K—2cHVK+2―Ka2 1a11a2a式中，z0——填土中主動(dòng)土壓力為0的深度，在數(shù)值上，z0=2c；Y⑹；Ka為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)，其值為K=tg2f45。-$；c和。為填土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，而P”則是朗肯的被aI 2) u動(dòng)土壓力PPo1 一. P=-yH2K+2cHKKP2 2P 2*PK為朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)，其值為K=tg2f45。+*:PPV27PJ口Pu求出后，就可用式(7-34)直接求土坡沿復(fù)合滑動(dòng)面的穩(wěn)定安全系數(shù)Fso最后值得一提的是，無論是天然土坡還是人工土坡，在許多情況下,土體內(nèi)都存在著孔隙水壓力。例如,土體內(nèi)水的滲流所引起的滲透壓力或者因填土而引起的超靜孔隙水壓力。孔隙水壓力的大小在有些情況下比較容易確定，而在有些情況下則較難確定或無法確定。例如穩(wěn)定滲流引起的滲透壓力一般可以根據(jù)流網(wǎng)比較準(zhǔn)確地確定，而在施工期、水位驟降期以及地震時(shí)產(chǎn)生的孔隙水壓力就比較難以確定。另外，土坡在滑動(dòng)過程中的孔隙水壓力變化目前幾乎還沒有辦法確定。所以，在前面所討論的邊坡穩(wěn)定計(jì)算方法中，作用于滑動(dòng)土體上的力是用總應(yīng)力表示，還是用有效應(yīng)力表示，是一個(gè)十分重要的問題。顯而易見，用有效應(yīng)力表示要優(yōu)于用總應(yīng)力表示。但是，鑒于孔隙水壓力不容易確定，故而有效應(yīng)力法在工程中的應(yīng)用尚存在實(shí)際困難。因此，這方面的工作還有待于進(jìn)一步研究。有關(guān)這方面的內(nèi)容，請(qǐng)參考相關(guān)的資料和專著。第五節(jié)復(fù)合滑動(dòng)面土坡穩(wěn)定分析方法當(dāng)土坡相鄰?fù)翆拥膹?qiáng)度相差太大時(shí)，就有可能有部分滑動(dòng)面沿著強(qiáng)度較低的土層界面生成，不沿圓弧剪破，圖9—9(見教材)所示滑動(dòng)面即為復(fù)合滑動(dòng)面。復(fù)合滑動(dòng)屬非圓弧滑動(dòng)的一種。針對(duì)非圓弧滑動(dòng)，人們提出了很多計(jì)算方法，其中詹布(N.Janbu)法、傳遞系數(shù)法等已成為我國一些專業(yè)規(guī)范推薦使用。一、簡化復(fù)合滑動(dòng)面穩(wěn)定分析法圖9—9的簡單土坡地基中有一軟弱薄層，簡化分析假定BF面上作用有主動(dòng)土壓力Pa,CE面上作用有被動(dòng)土壓力Pp,分析FBCE沿BC面的滑動(dòng)穩(wěn)定性，安全系數(shù)K,表示為：口Wtg①+cBC+PpK= Pa式中：W：為土體FBCE的重量；C、①：為軟層的強(qiáng)度指標(biāo)；BC：為BC段長度；Pa,Pp：分別為主、被動(dòng)土壓力,可按朗肯理論計(jì)算。如果圖9－9中軟層本身是均勻的,只需驗(yàn)算沿軟層底面的滑動(dòng)；如果軟層頂部強(qiáng)度底,底部強(qiáng)度高，沿軟層底面，頂面的滑動(dòng)都需要驗(yàn)算，取K小者。當(dāng)土坡地基中存在有軟弱薄土層時(shí),則滑動(dòng)面可能由三種或三種以上曲線組成,形成復(fù)合滑動(dòng)面。圖示的土坡下有一軟粘土薄層。假定滑動(dòng)面為ABCD。其中AB和CD為圓柱面，而BC為通過軟弱土層的平面。如果取土體8。。夕'為脫離體，同時(shí)不考慮B氏和CC，面上的切向力,則整個(gè)土體所受的力有：.土體ABF對(duì)BCC'B)的推力Ea；.土體CDE對(duì)BCC'B’的抗滑力Ep；.土體自重W及BC面上的反力N；W=N；.BC面上的抗滑阻力T。(cl+Wtanp)+EF= psEa當(dāng)土坡相鄰?fù)翆拥膹?qiáng)度相差太大時(shí)，就有可能有部分滑動(dòng)面沿著強(qiáng)度較低的土層界面生成，不沿圓弧剪破，圖9—9(見教材)所示滑動(dòng)面即為復(fù)合滑動(dòng)面。復(fù)合滑動(dòng)屬非圓弧滑動(dòng)的一種。針對(duì)非圓弧滑動(dòng)，人們提出了很多計(jì)算方法，其中詹布(N.Janbu)法、傳遞系數(shù)法等已成為我國一些專業(yè)規(guī)范推薦使用。下面介紹一種簡化復(fù)合滑動(dòng)面穩(wěn)定分析法。圖9—9的簡單土坡地基中有一軟弱薄層，簡化分析假定BF面上作用有主動(dòng)土壓力Pa,CE面上作用有被動(dòng)土壓力Pp,分析FBCE沿BC面的滑動(dòng)穩(wěn)定性，安全系數(shù)K,表示為：口Wtg①+cBC+PpK= Pa式中：W：為土體FBCE的重量；C、①：為軟層的強(qiáng)度指標(biāo)；BC-：為BC段長度；Pa,Pp：分別為主、被動(dòng)土壓力,可按朗肯理論計(jì)算。如果圖9－9中軟層本身是均勻的,只需驗(yàn)算沿軟層底面的滑動(dòng)；如果軟層頂部強(qiáng)度底,底部強(qiáng)度高，沿軟層底面，頂面的滑動(dòng)都需要驗(yàn)算，取K小者。

二、最危險(xiǎn)滑裂面的位置以上介紹的是計(jì)算某個(gè)位置已經(jīng)確定的滑動(dòng)面穩(wěn)定安全系數(shù)的幾種方法。這一穩(wěn)定安全系數(shù)并不代表邊坡的真正穩(wěn)定性，因?yàn)檫吰碌幕瑒?dòng)面是任意選取的。假設(shè)邊坡的一個(gè)滑動(dòng)面，就可計(jì)算其相應(yīng)的安全系數(shù)。真正代表邊坡穩(wěn)定程度的穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該是穩(wěn)定安全系數(shù)中的最小值。相應(yīng)于邊坡最小的穩(wěn)定安全系數(shù)的滑動(dòng)面稱為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，它才是土坡真正的滑動(dòng)面。確定土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的位置和半徑大小是穩(wěn)定分析中最繁瑣、工作量最大的工作。需要通過多次的計(jì)算才能完成。這方面費(fèi)倫紐斯（W.Fellenius）提出的經(jīng)驗(yàn)方法，對(duì)于較快地確定土坡最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面很有幫助。費(fèi)倫紐斯認(rèn)為，對(duì)于均勻粘性土坡，其最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面一般通過坡趾。在。=0法的邊坡穩(wěn)定分析中，最危險(xiǎn)滑弧圓心的位置可以由圖（a）中B1和P2夾角的交點(diǎn)確定。。1、P2的值與坡角a大小的關(guān)系，可由表7-1查用。 1 1對(duì)于。＞0的土坡，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置如圖（b）所示。首先按圖（b）中所示的方法確定DE線。自E點(diǎn)向DE延線上取圓心"J…，通過坡趾A分別作圓弧，AC「AC2、…，并求出相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs1、Fs2…。表__各種坡角的口、屋值坡角a坡度1：mBB60°1：0.5829°40°45°1：1.028°37°33°41′1：1.526°35°26°34′1：2.025°35°18°26′1：3.026°35°14°02′1：4.025°36°11°19′1：5.025°39°然后，再用適當(dāng)?shù)谋壤邩?biāo)在相應(yīng)的圓心點(diǎn)上，并且連接成安全系數(shù)Fs隨圓心位置的變化曲線。曲線的最低點(diǎn)即為圓心在DE線上時(shí)安全系數(shù)的最小值。但是真正的最危險(xiǎn)滑弧圓心

并不一定在DE線上。通過這個(gè)最低點(diǎn)，引DE的垂直線FG。在FG線上，在DE延線的最小值前后再定幾個(gè)圓心。，O，…，用類似步驟確定FG線上對(duì)應(yīng)于最小安全系數(shù)的圓心，12這個(gè)圓心。才被認(rèn)為是通過坡趾滑出時(shí)的最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧的中心。當(dāng)?shù)鼗翆有再|(zhì)比填土軟弱，或者壩坡不是單一的土坡，或者壩體填土種類不同、強(qiáng)度互異時(shí)，最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面就不一定從坡趾滑出。這時(shí)尋找最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置就更為繁瑣。實(shí)際上，對(duì)于非均質(zhì)的、邊界條件較為復(fù)雜的土坡，用上述方法尋找最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置將是十分困難的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，目前可以采用最優(yōu)化方法，通過隨機(jī)搜索，尋找最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面的位置。國內(nèi)已有這方面的程序可供使用。表碾壓式土石壩壩坡容許穩(wěn)定安全系數(shù)運(yùn)用條件工程等級(jí)InmIV、V正常運(yùn)用條件非常運(yùn)用