醫(yī)學圖像處理第五章圖像復原與重建教材：數字圖像處理(岡薩雷斯)川北醫(yī)學院影像系

影像設備教研室Chapter5

圖像復原與重建Chapter5

圖像復原與重建圖像退化模型噪聲模型僅有噪聲存在下的空間濾波復原線性、位置不變的退化估計退化函數估計原圖像：逆濾波、維納濾波、約束最小二乘方濾波等濾波器本章主要內容

Chapter5

圖像復原與重建鏡頭聚焦不良引起的模糊（離焦模糊）引言圖像退化實例由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真引言圖像退化實例由于運動產生的模糊引言圖像退化實例由于運動產生的模糊引言圖像退化實例由于運動產生的模糊引言圖像退化實例由于運動產生的模糊30米60米引言圖像退化實例因噪聲產生的模糊引言圖像退化實例基本概念

圖像的退化:是指圖像在形成、存儲和傳輸過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質和設備的不完善，使圖像的質量變壞，這個過程稱為退化。

退化包括●由成像系統(tǒng)光學特性造成的歧變；●噪聲和相對運動造成的圖像模糊；●源自電路和光度學因素的噪聲等；●宇航衛(wèi)星、遙感、天文學中的圖片；由于大氣湍流及攝像機與物體之間的相對運動都會使圖像降質。引言●X線成像系統(tǒng)由于X射線散布會使醫(yī)學上所得的射線照片的分辨率和對比度下降；●電子透鏡圖像

由于電子透鏡的球面像差往往會降低電子顯微照片的質量；●運動圖像

由于曝光時間長，產生模糊，或者由于光圈太大或太小等原因。引言基本概念

圖像復原:是在研究圖像的退化原因基礎上，以退化圖像為依據，根據一定的先驗知識，建立一個退化模型然后用相反的運算，以恢復原始景物圖像。

找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復圖像

可見，圖像復原主要取決于對圖像退化過程的先驗知識所掌握的精確程度，體現在建立的退化模型是否合適。引言基本概念圖像增強圖像復原主要目的提高圖像的可懂度提高圖像的逼真度方法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對圖像的灰度進行處理；頻率域法主要是濾波。重點介紹線性復原方法圖像增強和圖像復原的對比引言圖像增強圖像復原技術特點＊不考慮圖像降質的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強），而衰減其不需要的特征。＊改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。＊主觀過程＊要考慮圖像降質的原因，建立“降質模型“。＊要建立評價復原好壞的客觀標準。＊客觀過程圖像增強和圖像復原的對比引言圖像增強不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術來增強圖像的視覺效果。因此，圖像增強可以不顧增強后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。圖像增強和圖像復原的差別而圖像復原就完全不同，需知道圖像退化的機制和過程等先驗知識，據此找出一種相應的逆處理方法，從而得到復原的圖像。引言

如果圖像已退化，應先作復原處理，再作增強處理。二者（圖像復原與增強）的目的都是為了改善圖像的質量。引言退化函數H5.1圖像退化/復原過程的模型復原濾波f(x,y)g(x,y)n(x,y)噪聲退化復原f(x,y)——原始圖像H(x,y)——退化函數n(x,y)——外加噪聲g(x,y)——退化圖像退化的圖像是由成像系統(tǒng)的退化加上額外的噪聲形成的所以說:關于退化函數和外加噪聲的信息知道得越多就越容易使得恢復的圖像逼近原圖像。5.1圖像退化/復原過程的模型一幅連續(xù)的圖像以用下式表示事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個像素都可以看作為一個點源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點源形成的。

對一線性空不變系統(tǒng)而言，當不考慮系統(tǒng)噪聲污染時，輸入信號經退化函數作用后的函數：5.1圖像退化/復原過程的模型簡記為

上式表明當無污染時，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應（點擴散函數）的卷積。5.1圖像退化/復原過程的模型有噪聲情況下的圖像復原必須知道噪聲的統(tǒng)計特性以及噪聲和圖像信號的相關情況，這是非常復雜的。在實際應用中，往往假設噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數，且與圖像不相關。不同的復原技術需要不同的有關噪聲的先驗信息，如下面將要討論的維納濾波器需要知道噪聲的譜密度，而約束去卷積法只需要知道噪聲的協方差.5.1圖像退化/復原過程的模型如果系統(tǒng)H是一個線性、位置不變的系統(tǒng)，且噪聲對成像圖像有污染，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：退化模型的數學描述其中，h(x,y)是退化函數的空間描述，*表示空間卷積。由于空間域的卷積等同于頻域上的乘積，因此，模型在頻域上描述為：5.1圖像退化/復原過程的模型5.2噪聲模型噪聲:妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素。不可預測，只能用概率統(tǒng)計方法認識的隨機誤差。圖像的噪聲分類：按產生的原因分類：外部噪聲和內部噪聲按統(tǒng)計特征分類：平衡噪聲和非平衡噪聲平衡噪聲按直方圖形狀劃分高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲指數分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）5.2噪聲模型一些重要噪聲的概率密度函數(PDF)(1)高斯噪聲（GaussianNoise

）高斯噪聲的概率密度函數其值有70%落在范圍[(μ-σ),(μ+σ)]之內，且有95%落在范圍落在[(μ-2σ),(μ+2σ)]內。z表灰度值，μ表z的平均值或期望值，σ表標準差，σ2為方差。高斯噪聲的產生源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。高斯噪聲數學上易于處理，實踐中經常使用。5.2噪聲模型(2)瑞利噪聲：概率密度的均值μ：概率密度的方差：距原點的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形。瑞利分布密度對于近似偏移的直方圖十分適用。Reyleigh5.2噪聲模型(3)伽馬(愛爾蘭)噪聲：概率密度的均值：μ=b/a概率密度的方差：其中a>0,b為正整數Gamma嚴格地說，只有當分母為伽馬函數時才是正確的。當分母如此表達式所示時，該密度稱為愛爾蘭密度。當b=1時，叫指數噪聲。伽馬噪聲在激光成像中有些應用。5.2噪聲模型噪聲舉例(理想情況)原始圖像直方圖5.2噪聲模型高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲附加樣本噪聲圖像及其直方圖噪聲圖像的直方圖和它們的概率密度函數曲線對應相似。5.2噪聲模型(4)指數分布噪聲：概率密度的均值：μ=1

/a其中a>0概率密度的方差：它是當b=1時的伽馬(愛爾蘭)概率密度分布的特殊情況。Exponential指數分布噪聲在激光成像中有些應用。5.2噪聲模型(5)均勻分布噪聲：概率密度的均值：μ=(a+b)

/2概率密度的方差：Uniformab均勻分布噪聲在實踐中描述較少，但均勻密度分布作為模擬隨機數產生器的基礎非常有用。5.2噪聲模型(6)脈沖噪聲(椒鹽噪聲)：ImpulseSalt&Pepperab如果b>a,則灰度值b在圖像中將顯示為一個孤立的亮點，a則顯示為一個孤立的暗點。若Pa或Pb為零，則稱為單極脈沖。若Pa或Pb均不為零，且它們近似相等時，脈沖噪聲值類似于隨機分布在圖像上的胡椒(黑點)和鹽(白點)顆粒，故稱為椒鹽噪聲。脈沖噪聲表現在成像中的短暫停留中，例如，錯誤的開關操作。5.2噪聲模型直方圖直方圖直方圖指數均勻椒鹽唯一視覺可見的噪聲類型附加樣本噪聲圖像及其直方圖5.2噪聲模型幾種典型概率密度函數示意圖對比高斯瑞利伽馬均勻指數脈沖5.2噪聲模型周期噪聲被不同頻率的正弦噪聲干擾了的圖像呈圓形分布的亮點為噪聲頻譜在圖像獲取中從電力或機電干擾中產生.惟一一種空間依賴型噪聲.周期噪聲可以通過頻率域濾波顯著減少.5.2噪聲模型周期噪聲趨向于產生頻率尖峰，其參數可以通過檢測圖像的傅里葉譜來進行估計。周期噪聲污染帶阻濾波器?5.2噪聲模型噪聲PDF參數的估計一般可以從傳感器的技術說明中得知，但對于特殊的成像裝置，常常有必要估計這些參數。1、當僅有通過傳感器產生的圖像可以利用時，常?？梢詮暮侠淼暮愣ɑ叶戎档囊恍〔糠止烙婸DF參數(小條帶，見下圖)。?噪聲種類高斯噪聲瑞利噪聲均勻噪聲直方圖的形狀可以指出最接近的PDF匹配。5.2噪聲模型2、確定PDF對應的噪聲種類后，就可計算灰度值的均值和方差。對所取的小條帶S（子圖像）方差：均值：(zi值是S中像素的灰度，p(zi)是相應的歸一化直方圖值)3、均值和方差求得后，就可以得到PDF中的參數a和b。5.2噪聲模型4、參數期望值、方差及ab確定后，噪聲的概率密度函數則唯一確定。高斯噪聲均勻噪聲5.3僅有噪聲的復原—空間濾波自適應局部噪聲消除濾波器、自適應中值濾波器均值濾波器算術均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器、逆諧波均值濾波器順序統(tǒng)計濾波器中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器、中點濾波器、修正后的Alpha均值濾波器自適應濾波器5.3僅有噪聲的復原—空間濾波當一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲時，退化模型變?yōu)椋侯l域表示：當僅存在加性噪聲時，可以選擇空間濾波方法。在這一特殊情況下，圖像的增強和復原幾乎不可區(qū)別。因此可選用均值濾波方法減少噪聲進行圖像復原。5.3僅有噪聲的復原—空間濾波算術均值濾波器Sxy表示中心在(x,y)、尺寸為m×n的矩形子圖像窗口的坐標組。效果：平滑了一幅圖像的局部變化，使圖像模糊，同時減少了噪聲。但復原效果最差。白條寬7像素，高210像素，間隔17像素9×9算術均值濾波7×7算術均值濾波3×3算術均值濾波5.3僅有噪聲的復原—空間濾波幾何均值濾波器幾何均值濾波相對于算術均值濾波平滑度差不多，但圖像的細節(jié)丟失更少。算術均值濾波器和幾何均值濾波器適于處理高斯或均勻分布噪聲。5.3僅有噪聲的復原—空間濾波濾波效果對比電路板的X射線圖像高斯噪聲污染圖像(μ=0,σ2=400)3×3幾何均值濾波后的圖像3×3算術均值濾波后的圖像圖像更清晰圖像變模糊5.3僅有噪聲的復原—空間濾波諧波均值濾波器效果：適合處理高斯和均勻等隨機噪聲；諧波均值濾波器對于“鹽”噪聲效果好，但不適用于“胡椒”噪聲。5.3僅有噪聲的復原—空間濾波逆諧波均值濾波器其中Q稱為濾波器的階數。當Q是正數時，濾波器用于消除“椒”噪聲；當Q是負數時，濾波器用于消除“鹽”噪聲。但它不能同時消除這兩種噪聲。當Q=0，逆諧波均值濾波器轉變?yōu)樗阈g均值濾波器；當Q=-1，逆諧波均值濾波器轉變?yōu)橹C波均值濾波器。5.3僅有噪聲的復原—空間濾波“椒”噪聲干擾的圖像3×3逆諧波均值濾波的結果(Q=1.5)“鹽”噪聲干擾的圖像3×3逆諧波均值濾波的結果(Q=-1.5)3×3逆諧波均值濾波的結果(Q=-1.5)3×3逆諧波均值濾波的結果(Q=1.5)使用逆諧波均值濾波器時，選擇不當的Q值會帶來嚴重的問題!暗區(qū)模糊背景清晰背景模糊暗區(qū)清晰去噪效果很好5.3僅有噪聲的復原—空間濾波算術均值和幾何均值濾波器適合于處理高斯或均勻等隨機噪聲；諧波均值濾波器適合于處理脈沖噪聲。均值濾波器總結：缺點：必須事先知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的Q符號。5.3僅有噪聲的復原—空間濾波統(tǒng)計排序濾波器

順序統(tǒng)計濾波器是空間域濾波器，它們的響應基于濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素點的排序。濾波器在任何點的響應由排序結果決定。中值濾波器用該像素相鄰像素的灰度中值來代替該像素的值。特點：1）在相同尺寸下，比起均值濾波器引起的模糊少；2)對單極或雙極脈沖(椒鹽)噪聲非常有效。3）適于處理椒鹽噪聲，通過多次使用小模板，可以獲得很好的去噪效果，但多次應用中值濾波器,會使圖像模糊。5.3僅有噪聲的復原—空間濾波中值濾波結果過度重復使用中值濾波可能會對圖像造成模糊椒鹽噪聲干擾圖像1遍3×3中值濾波

2

遍3×3

中值濾波

3

遍3×3中值濾波概率密度為Pa=Pb=0.15.3僅有噪聲的復原—空間濾波最大值濾波器：特點：1)對圖像中的亮點敏感；2)最大值濾波器對于“椒”噪聲具有良好消除效果。3)最大值濾波器可以去除”胡椒”噪聲，但會從黑色物體邊緣移走一些黑色像素。白條寬7像素，高210像素，間隔17像素9×9最大值濾波圖像7×7最大值濾波圖像3×3最大值濾波圖像5.3僅有噪聲的復原—空間濾波1)對圖像中的暗點敏感；2)最小值濾波器對于“鹽”噪聲具有良好消除效果。3)最小值濾波器可以去除”鹽”噪聲,但會從亮色物體邊緣移走一些白色像素。最小值濾波器5.3僅有噪聲的復原—空間濾波

“椒”噪聲干擾圖像“鹽”噪聲干擾圖像3×3最小值濾波圖像3×3最大值濾波圖像概率密度為Pa=Pb=0.15.3僅有噪聲的復原—空間濾波在范圍內計算最大值和最小值之間的算數平均值，即取中點值。特點：這種濾波器結合了順序統(tǒng)計和求平均(均勻)，對于高斯和均勻隨機分布噪聲有最好的效果。中點濾波器5.3僅有噪聲的復原—空間濾波修正后的Alpha均值濾波器在Sxy鄰域內去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2，用gr(s,t)代表剩余mn-d個像素，由這些剩余后的像素點的平均值形成的濾波器稱為修正后的Alpha均值濾波器：1）當d=0，蛻變?yōu)樗阈g均值濾波；2）當d=(mn-1)/2,退變?yōu)橹兄禐V波；3）當d取其它值時，適用于包括多種噪聲的情況，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況。5.3僅有噪聲的復原—空間濾波由加性均勻噪聲污染的圖像；均值為0,方差為800的高斯噪聲。(b)圖a加上椒鹽噪聲污染的圖像Pa=Pb=0.1得椒鹽噪聲。(c)5×5的算術均值濾波處理圖(b)。(d)幾何均值濾波器處理圖(b)(e)中值濾波器處理圖(b)。(f)d=5的修正后的阿爾法均值濾波器由于脈沖噪聲的存在,算術均值濾波器和幾何均值濾波器沒有起到良好作用。中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好。修正后的阿爾法濾波（大小均為5X5）5.3僅有噪聲的復原—空間濾波自適應濾波器隨機變量最簡單的統(tǒng)計量是均值和方差，這些適當的參數是自適應局部濾波器的基礎。均值給出了計算均值的區(qū)域中灰度平均值的度量,而方差給出了這個區(qū)域的平均對比度的度量。自適應濾波器是基于m*n矩形窗區(qū)域圖像的統(tǒng)計特性而變化的，其性能優(yōu)于前面所討論的任何一種濾波器；但作為提高濾波能力的代價是濾波器的復雜度增加了。自適應濾波器分類：自適應局部濾波器；自適應中值濾波器自適應局部噪聲消除濾波器5.3僅有噪聲的復原—空間濾波5.3僅有噪聲的復原—空間濾波1、如果，濾波器應簡單地返回g(x,y)的值。因為g(x,y)在零噪聲情況下等同于f(x,y)。濾波器的預期性能3、如果局部方差與是高度相關的，濾波器返回一個g(x,y)的近似值。2、如果，濾波器返回區(qū)域Sxy上像素的算術均值。這種情況發(fā)生在局部面積與全部圖像有相同特性的條件下，并且局部噪聲簡單地用求平均來降低。唯一需要知道或估計的未知量是噪聲方差；其它參數可以從Sxy中的像素計算出來?；谏鲜黾俣ǖ淖赃m應表達式5.3僅有噪聲的復原—空間濾波需要估計自適應局部濾波器舉例高斯噪聲污染圖像(均值為0，方差為1000)7×7的算術均值濾波7×7的幾何均值濾波7×7的自適應濾波更加銳化5.3僅有噪聲的復原—空間濾波處理結果比較:(b)中噪聲被平滑掉,但圖像嚴重模糊；(c)也使圖像模糊；(d)改進很多,消除了噪聲，但圖像更尖銳,更清晰。自適應中值濾波器zmin為窗口區(qū)域Sxy中的灰度級最小值；zmax為窗口區(qū)域Sxy中的灰度級最大值；zmed為窗口區(qū)域Sxy中的灰度級中值；zxy為坐標(x,y)處的灰度級；Smax為窗口區(qū)域Sxy允許的最大尺寸。主要目的：1）除去“椒鹽”噪聲（沖激噪聲）；2）平滑其它非沖激噪聲；3）減少物體邊界細化或粗化等失真。504949492554748474625550494949484747465.3僅有噪聲的復原—空間濾波A層次（判斷Zmed是否為脈沖）自適應中值濾波器算法工作在兩個層次，定義為A層和B層 A1=Zmed-Zmin A2=Zmed-Zmax 如果A1>0，且A2<0，轉到B 否則，增大窗口尺寸 如果窗口尺寸≤Smax，重復A 否則輸出Zxy504849492222250255255255255255484948Zmed=ZminZmed=Zmaxzmax>zmed>zmin

說明zmed不是脈沖5.3僅有噪聲的復原—空間濾波B層次（判斷Zxy本身是否為脈沖） B1=Zxy-Zmin B2=Zxy-Zmax 如果B1>0且B2<0，輸出Zxy 否則輸出Zmed5049494925547484746255255255484947474846輸出Zmed輸出ZxyZxy本身為脈沖zmax>zxy>zmin

說明zxy不是脈沖zxy=zmax或zxy=zmin5.3僅有噪聲的復原—空間濾波椒鹽噪聲干擾圖像(概率Pa=Pb

=0.25)7×7中值濾波器自適應中值濾波（Smax=7）噪聲被有效去除,但細節(jié)損失嚴重保持了點的尖銳性,細節(jié)清楚5.3僅有噪聲的復原—空間濾波周期噪聲的模型是二維正弦波，通過帶阻、帶通和陷波濾波器可以被有效去除。有關內容在上一章“圖像增強”里面已經詳述，在此不再詳述。5.4頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點處的頻段.理想帶阻濾波器的表達式:5.4頻域濾波消減周期噪聲n階的巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.4頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.4頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃思帶阻濾波器(d)濾波效果圖5.4頻域濾波消減周期噪聲帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作。不直接使用，損失大量圖像細節(jié)?？衫脦V波器提取噪聲模式。5.4頻域濾波消減周期噪聲陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率鄰域內的頻率。理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換是對稱的,因此陷波濾波器必須以關于原點對稱的形式出現。5.4頻域濾波消減周期噪聲陷波濾波器5.4頻域濾波消減周期噪聲陷波濾波器還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形)。5.4頻域濾波消減周期噪聲(a)佛羅里達和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像