九年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘，滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（、、為常數(shù)）2．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是（）A．0 B．2 C． D．2或3．輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如下表：輸出分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程的一個(gè)正數(shù)解的大致范圍為（）A． B．C． D．4．關(guān)于的方程（為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個(gè)正根 B．兩個(gè)負(fù)根C．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D．無實(shí)數(shù)根5．有一個(gè)人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法能判定四邊形是菱形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬米，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)．則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，菱形中，．點(diǎn)、分別在邊、上，且．若．則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）11．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則________．12．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．13．如圖，已知菱形的對(duì)角線，的長分別為4，6，于點(diǎn)，則的長是________．14．如圖，矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，則________．15．如圖，在菱形中，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，、分別為、中點(diǎn)，，，則_______．三、解答題（共8大題，共75分）16．（每題3分，共12分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）． （2）．（3）． （4）17．（7分）如圖，在菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)．過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的平行線，兩直線相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，則菱形的面積是________．18．（7分）如圖，、、分別是各邊的中點(diǎn)，連接、、．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）加上條件________后，能使得四邊形為菱形，請(qǐng)從①；②平分；③；這三個(gè)條件中選擇1個(gè)條件填空（寫序號(hào)），并加以證明．19．（7分）如圖，平行四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）①當(dāng)________cm時(shí)，四邊形是矩形；②當(dāng)________cm時(shí)，四邊形是菱形．（直按寫出答案，不需要說明理由）20．（9分）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．已知這種消毒液銷售量（桶）與每桶降價(jià)（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？21．（9分）某商品原來每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同．（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過以上兩次降價(jià)的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于199元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？22．（12分）已知：關(guān)于的方程．（1）求證：無論取何值，方程都有實(shí)根；（2）若是該方程的一個(gè)根，求的值；（3）若方程的兩個(gè)實(shí)根均為正整數(shù)，求的值（為整數(shù)）．23．（12分）在菱形中，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)的位置變化而變化．圖1圖2圖3圖4（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是________，與的位置關(guān)系是_____