2024屆張家口市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對(duì)于,都有不等式的解集為A. B.C. D.2．設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]3．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.5．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四6．已知，且，則（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.8．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知?dú)q的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.10．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值為____________12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.13．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______15．函數(shù)的定義域?yàn)開_______16．已知函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．記.（1）化簡(jiǎn);（2）若為第二象限角，且，求的值.18．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值19．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.20．某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構(gòu)成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米，圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問(wèn)取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對(duì)于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.2、B【解題分析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【題目詳解】，則，∵，解得，又故選：B.3、A【解題分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.4、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【題目詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.5、B【解題分析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【題目詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B6、B【解題分析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】，，.故選：B7、C【解題分析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【題目詳解】由三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長(zhǎng)底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點(diǎn)，所以幾何體的體積為：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時(shí)需熟記錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】解出不等式，進(jìn)而根據(jù)不等式所對(duì)應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【題目詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.9、A【解題分析】計(jì)算抽樣比例，求出不到35歲的應(yīng)抽取人數(shù)，再求50歲及以上的應(yīng)抽取人數(shù).【題目詳解】計(jì)算抽樣比例為，所以不到35歲的應(yīng)抽取(人，所以50歲及以上的應(yīng)抽取(人.故選：.10、B【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【題目詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求最值問(wèn)題，屬于中檔題12、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.13、【解題分析】把代入不等式即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：14、##【解題分析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【題目詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：15、【解題分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【題目詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【題目詳解】由已知可得，故.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）由求出，代入即可求解.【題目詳解】（1）（2）因?yàn)闉榈诙笙藿?，且，所以，所?18、(1)36；(2)【解題分析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【題目詳解】解：(1)由得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故x＋2y的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式，屬中檔題.19、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解題分析】（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a。【題目詳解】（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【題目點(diǎn)撥】第一個(gè)問(wèn)中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。20、（1）.（2）當(dāng)時(shí)，取最大值.【解題分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式和周長(zhǎng)列方程得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)扇形面積公式求出關(guān)于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧，，；【小問(wèn)2詳解】解：依據(jù)題意，可知,當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米21、（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）由可求得；根據(jù)奇函數(shù)定義知，由