安徽省青陽縣一中2024屆數學高一上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數，表示相同函數的是（）A.， B.，C.， D.，2．設若，，，則（）A. B.C. D.3．下列函數是偶函數且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④4．已知函數的值域為，則實數m的值為（）A.2 B.3C.9 D.275．一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數據上出現了污點，導致這兩個數字無法辨認，但統(tǒng)計員記得除掉污點2處的數字不影響整體中位數，且這六個數據的平均數為17，則污點1，2處的數字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，56．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.7．函數f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.8．函數在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.29．已知函數是定義在上的偶函數，且在上是減函數，若，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.10．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在上存在零點，則實數的取值范圍是________12．定義：如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點.若函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是____13．命題的否定是__________14．，的定義域為____________15．函數的最小值為_______16．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數.（1）若為偶函數，求實數m的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍；（3）當時，關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數解，求實數m的取值范圍.19．已知且，求使不等式恒成立的實數m的取值范圍20．已知函數是奇函數，且.（1）求函數的解析式，并判定函數在區(qū)間上的單調性（無需證明）；（2）已知函數且，已知在的最大值為2，求的值.21．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由兩個函數相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【題目詳解】選項A，一個為指數運算、一個為對數運算，對應法則不同，因此不為相同函數；選項B，，為相同函數；選項C，函數定義域為，函數定義域為，因此不為相同函數；選項D，與函數對應法則不同，因此不為相同函數故選：B2、A【解題分析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【題目詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A3、C【解題分析】根據奇偶性的定義依次判斷，并求函數的值域即可得答案.【題目詳解】對于①，是偶函數，且值域為；對于②，是奇函數，值域為；對于③，是偶函數，值域為；對于④，偶函數，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.4、C【解題分析】根據對數型復合函數的性質計算可得；【題目詳解】解：因為函數的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C5、A【解題分析】由于除掉處的數字后剩余個數據的中位數為，故污點處的數字為，，則污點處的數字為，故選A.6、B【解題分析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【題目詳解】解：依題意，所以，所以故選：B7、C【解題分析】對分類討論，將函數寫成分段形式，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖象即可.【題目詳解】，①當時，，圖象如A選項；②當時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調遞減，所以在上單調遞減，故圖象為B；③當時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.8、A【解題分析】函數，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【題目詳解】函數，其對稱軸為，在區(qū)間內部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【題目點撥】本題考查二次函數的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.9、B【解題分析】分析：利用函數的單調性即可判斷.詳解：因為函數為偶函數且在(?∞,0)上單調遞減，所以函數在(0,+∞)上單調遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系10、A【解題分析】根據基本初等函數的單調性與奇偶性的定義判斷可得；【題目詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數，且在上單調遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分和并結合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價于函數與在上有交點，又因為在上單調遞減，且當時，，在上單調遞增，當時，作出兩函數的圖像，則兩函數在上必有交點，滿足題意；當時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數的取值范圍是.故答案為：12、##，##【解題分析】根據題意，方程，即在內有實數根，若函數在內有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【題目詳解】解：根據題意，若函數是，上的平均值函數，則方程，即在內有實數根，若函數在內有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數在內一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數在內不可能有零點，舍去綜上可得：實數的取值范圍是，故答案為：，13、；【解題分析】根據存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【題目詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：14、【解題分析】由，根據余弦函數在的圖象可求得結果.【題目詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.15、【解題分析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【題目詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.16、-7【解題分析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導公式化簡，再把tan的值代入求解.【題目詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【題目點撥】本題主要考查三角函數的坐標定義，考查同角的商數關系和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1）-1；（2）；（3）【解題分析】（1）根據偶函數解得：m=-1，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實數a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點，列不等式求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數，所以m=-1.【小問2詳解】當時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因為在上單增，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即實數a的取值范圍為.【小問3詳解】當時，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因為在R上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實數m的取值范圍為.【題目點撥】已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解19、.【解題分析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，將展開利用基本不等式可求解.【題目詳解】由，則當且僅當即時取到最小值16若恒成立，則點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值問題，屬于基礎題.20、（1）；函數在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增（2）或【解題分析】（1）根據奇函數的性質及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數解析式，再根據對勾函數的性質判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結合對數型復合函數的單調性計算可得；【小問1詳解】解：函數的定義域為，是奇函數，且，且又.經檢驗，滿足題意，故.當時，時等號成立，當時，單調遞減；當時，單調遞增.【小問2詳解】解：①當時