湖南省邵陽(yáng)市新邵縣新邵縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：本試卷共三道大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1、為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程得（）A. B. C. D.2、若，，，則的值是（）A. B.2 C. D.53、一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定4、若，則的值為（）A.2或 B.或6 C.6 D.25、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.6、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形AMON的面積為2.則k的值是（）A.2 B. C.1 D.7、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)了第二象限，則m的取值可能為（）A.4 B.5 C.6 D.78、如圖，某反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)M，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.9、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B. C. D.10、阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)圖象為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11、已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則________.12、如果關(guān)于x的方程（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么________.13、已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是0和，則的值為_(kāi)_______.14、如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，則△ABQ的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.15、已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是________.16、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.17、九年級(jí)文學(xué)小組的同學(xué)在舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每名同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了132本圖書(shū)，則全組共有________名同學(xué).18、如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，且，，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D，則k的值為_(kāi)_______.三、解答題（第19—25小題每題8分，第26小題10分，共66分）19、解一元二次方程：（1）； （2）.20、如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.（2）求△AOB的面積.21、為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用.那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？22、若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).23、已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若此方程的兩根互為倒數(shù)，求的值.24、如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4，（1）求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作交x軸于點(diǎn)D，求直線AD的解析式.25、已知關(guān)于的一元二次方程：.（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及k的值.26、2022年冬奧會(huì)在北京順利召開(kāi)，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某電商平臺(tái)1月份的銷(xiāo)售量是5萬(wàn)件，3月份的銷(xiāo)售量是7.2萬(wàn)件.（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷(xiāo)售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷(xiāo)售該公仔每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？9年級(jí)參考答案：一、1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.A10.B二、11.412.13.214.1215.16.617.1218.9三、19.（1），（2），20.（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為（2）21.（1）；（2）；（3）50（分鐘）解：（1）設(shè)，∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，∴；（2）設(shè)，∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，∴；（3）令，則，，∴50分鐘后學(xué)生才能回教室.22.（1）；（2）解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，∴；（2），解得：或.點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于0，∴.23.（1）（2）7（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴；（2）解：∵，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且互為倒數(shù)，∴，，∴.24.（1）（2）25.（1）證明：（方法一）.∴無(wú)論為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）把代入方程解得，解方程得2