5.2萬(wàn)有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的1．了解萬(wàn)有引力發(fā)現(xiàn)的歷史過(guò)程，學(xué)習(xí)先輩科學(xué)家對(duì)科學(xué)研究的執(zhí)著與熱愛(ài)，學(xué)習(xí)他們研究物理問(wèn)題的科學(xué)方法。2．在開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律的基礎(chǔ)上，初步理解推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程。3．理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容，學(xué)習(xí)應(yīng)用定律分析解決問(wèn)題的方法。4．通過(guò)閱讀學(xué)習(xí)卡文迪許扭秤的巧妙設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)科學(xué)發(fā)現(xiàn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法。2知識(shí)回顧開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)容是什么？第一定律（軌道定律）：所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上。3第二定律（面積定律）：對(duì)于每一顆行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。第三定律（周期定律）：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。4一、發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力的過(guò)程?英國(guó)的吉樂(lè)伯特根據(jù)他對(duì)磁體相互作用的研究,猜想行星是依靠太陽(yáng)發(fā)出的磁力維持著繞日運(yùn)動(dòng)的。?法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒提出“旋渦”假設(shè),認(rèn)為空間充滿著一種看不見(jiàn)的流質(zhì),形成許多大小、速度、密度不同的旋渦，從而帶動(dòng)行星轉(zhuǎn)動(dòng)。?法國(guó)天文學(xué)家布利奧首先提出平方反比假設(shè)，認(rèn)為各個(gè)行星受太陽(yáng)發(fā)出的力支配，力的大小跟行星與太陽(yáng)距離的平方成反比。1.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)原因的猜測(cè)5羅伯特·胡克(1652-1746)17世紀(jì)中葉后，引力思想已逐漸被人們所接受，甚至有了引力與距離的平方成正比的猜想。其中英國(guó)物理學(xué)家胡克、雷恩、哈雷都對(duì)此做出了貢獻(xiàn)。6△有一個(gè)流傳很廣的傳說(shuō)：牛頓看見(jiàn)蘋(píng)果落地而發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律。你相信這一傳說(shuō)嗎？這個(gè)傳說(shuō)對(duì)你有什么啟示？△蘋(píng)果受到地球的引力作用，而產(chǎn)生加速度落向地面，月亮也受到地球的引力作用，也產(chǎn)生加速度嗎？為什么月亮沒(méi)有掉到地球上？你能運(yùn)用牛頓萬(wàn)有引力的概念和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解釋嗎？72.站在巨人肩上的牛頓3.前進(jìn)道路上的困難困難之一：行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，速度的大小、方向不斷發(fā)生變化，如何解決這種變化的曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，當(dāng)時(shí)還缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具。困難之二：天體是一個(gè)龐然大物，如果認(rèn)為物體間有引力，那么如何計(jì)算由天體各部分對(duì)行星產(chǎn)生的力的總效果呢？當(dāng)時(shí)同樣缺乏理論上的工具。困難之三：如果天體間是互相吸引的，那么在眾多天體共存的太陽(yáng)系中，如何解決它們之間相互干擾這一復(fù)雜的問(wèn)題呢？8二、萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)

事實(shí)上，行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道很接近于圓形軌道，我們把行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道可以近似看做一個(gè)圓形軌道，這樣就簡(jiǎn)化了問(wèn)題，易于我們?cè)诂F(xiàn)有認(rèn)知水平上來(lái)接受。9

根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知行星必然受到一個(gè)太陽(yáng)給的力。牛頓認(rèn)為這是太陽(yáng)對(duì)行星的引力，那么，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F應(yīng)該是行星運(yùn)動(dòng)所受的向心力。10將上式變換可得到：可得：再根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：

即得出結(jié)論：太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。11

再根據(jù)牛頓第三定律，行星吸引太陽(yáng)的力跟太陽(yáng)吸引行星的力大小相等、性質(zhì)相同，故引力也應(yīng)當(dāng)和太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比。因此：寫(xiě)成等式：（G是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量）121.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比。2.公式：

引力常量G的物理意義是：在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力。二、萬(wàn)有引力定律133.適用條件：任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者兩個(gè)均勻球體之間的相互作用。（兩物體為均勻球體時(shí)，r為兩球心間的距離）4.萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的重要意義

萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，將天上與地上的引力統(tǒng)一了起來(lái)，它不但使過(guò)去一向由神學(xué)和迷信占統(tǒng)治地位的宇宙學(xué)得到了解放，而且可以從天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律出發(fā)，進(jìn)行科學(xué)的計(jì)算，對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)作出預(yù)言。14

萬(wàn)有引力定律是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹(shù)立了一座里程碑。在文化發(fā)展史上，萬(wàn)有引力定律使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學(xué)文化的發(fā)展史上起到了積極的推動(dòng)作用。15疑問(wèn)：在日常生活中，人與人之間或人與物體之間，為什么都對(duì)這種作用沒(méi)有任何感覺(jué)呢？

這是因?yàn)橐话阄矬w的質(zhì)量與星球的質(zhì)量相比太小了，它們之間的引力太小了，所以我們不易感覺(jué)到。卡文迪許通過(guò)精巧的扭秤實(shí)驗(yàn)將為我們驗(yàn)證。卡文迪許16引力常量的測(cè)量【思考】對(duì)于一個(gè)十分微小的物理量該采用什么方法測(cè)量？科學(xué)方法——放大法

卡文迪許扭秤的主要部分是一個(gè)輕而堅(jiān)固的T型架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個(gè)質(zhì)量是m的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來(lái)的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測(cè)量出金屬絲的扭轉(zhuǎn)。17卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)的意義：1.證明了萬(wàn)有引力的存在，使萬(wàn)有引力定律進(jìn)入了真正實(shí)用的時(shí)代。2.開(kāi)創(chuàng)了微小量測(cè)量的先河，使科學(xué)放大思想得到推廣。卡文迪許實(shí)驗(yàn)室18例1.(2012·寶雞高一檢測(cè))如圖所示，兩球的半徑小于兩球之間的距離，兩球質(zhì)量均勻分布，質(zhì)量分別為m1、m2，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為（）DA．B．C．D．191.關(guān)于萬(wàn)有引力定律說(shuō)法正確的是()A.天體間萬(wàn)有引力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離成反比B.任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比C.萬(wàn)有引力與質(zhì)量、距離和萬(wàn)有引力常量都成正比D.萬(wàn)有引力定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用，對(duì)質(zhì)量小的物體不適用B202.對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式，下面說(shuō)法中正確的是()A．公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力AC21解析：選A、C。引力常量G是卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)得的的，A選項(xiàng)正確。當(dāng)r趨近于零時(shí)，物體不能看成質(zhì)點(diǎn),

不再適用，所以由它得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。m1、m2之間的引力是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反，但由于分別作用在兩個(gè)物體上，所以不能平衡，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。223．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的（）A.1/4B.4倍C.16倍D.64倍D

234．關(guān)于太陽(yáng)與行星間的引力，下列說(shuō)法正確的是（）A．神圣和永恒的天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)無(wú)需要原因，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)是最美的B．行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的向心力來(lái)自太陽(yáng)對(duì)行星的引力C．牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，一定受到了力的作用D．牛頓把地面上的動(dòng)力學(xué)關(guān)系應(yīng)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽(yáng)與行星間的引力關(guān)系BCD

245.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個(gè)飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，這個(gè)飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？解析：設(shè)R是飛