吉林省汪清縣第六中學2024屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.3．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.44．已知設alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca5．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±246．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.8．設則（）A. B.C. D.9．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或310．已知，，，下列不等式正確個數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．cos（-225°）=______12．當曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________13．函數(shù)的最小值是________.14．函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則______15．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f16．求值：__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.18．已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為（1）若函數(shù)有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍19．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20．對于兩個函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.21．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點.設，.（1）用，表示，，（2）求與夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)題中的條件進行驗證即可.【題目詳解】當時，有成立，故是不等式的解；當時，有不成立，故不是不等式的解；當時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C2、B【解題分析】由圖可知，,計算即可.【題目詳解】由圖可知，,則,故選：B3、B【解題分析】由條件根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉化求解即可【題目詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：4、D【解題分析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結合中間量0和1來比較a，b，c的大小關系即可有結果.【題目詳解】因為，，所以故選：D5、C【解題分析】兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【題目詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【題目點撥】本題考查了兩條直線的交點坐標，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6、B【解題分析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【題目詳解】化簡可得，又所以.故選：B.7、D【解題分析】四棱柱中，因為,所以,所以是所成角，設,則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D8、D【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【題目詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D9、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】因為，所以故選：C10、D【解題分析】由于，得，根據(jù)基本不等式對選項一一判斷即可【題目詳解】因，，，所以，得，當且僅當時取等號，②對；由，當且僅當時取等號，①對；由得，所以，當且僅當時取等號，③對；由，當且僅當時取等號，④對故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用誘導公式求知【題目詳解】【題目點撥】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”12、【解題分析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠通過數(shù)形結合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.13、2【解題分析】直接利用基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.14、【解題分析】根據(jù)對數(shù)運算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，當時，所以．故答案為：15、①.-2②.1<a≤2【解題分析】先計算f-1的值，再計算ff-1【題目詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.16、【解題分析】直接利用兩角和的正切公式計算可得；【題目詳解】解：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解題分析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關系數(shù)，進而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進行預測.試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預測該農(nóng)戶的年收入最低為萬元.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期計算，根據(jù)零點計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【題目詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點的距離為，的最小正周期為：，故是的一個零點，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【題目點撥】關鍵點點睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉化為，轉化為三角函數(shù)求最值.19、（1）證明見解析（2）1【解題分析】（1）由平面，平面，得到，利用線面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）由平面，得到點到平面的距離，然后利用求解【小問1詳解】證明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小問2詳解】平面，∴點到平面的距離為，∵四邊形矩形，，，，20、（1）；（2）（i）時，，；時，，；時，，；（ii）證明部分見解析.【解題分析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點或者在頂點處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當，即時，，；當，即時，，；當，即當，在上遞減，，.（ii），則，當，即取等號，，，則，下令，只需說明時，即可，分類如下：當時，，且注意到，此時，顯然時，單調(diào)遞減，于是；當，由基本不等式，，且，，即，此時，而，時，由基本不等式，，故有：綜上，時，，即當時，最小正整數(shù)【題目點撥】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會變得更加復雜.21、（1），；（2）.【解題分析】（1）利用向量的線性運算即平面向量基本定理確定，與，的關系；（2）解法一：利用向量數(shù)量積運算公式求得向量夾角余弦值；解法二：建立平面直角坐標系，利用數(shù)量積的坐標表示確定向量夾角余弦值.【題目詳解】解法一：（1）由圖可知.因為E是CD的中點，所以.（2）因為，為等邊三角形，所以