2024屆甘肅省武威第十八中學三數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3．設，則A. B.0C.1 D.4．定義運算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.5．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.6．已知向量，，則A. B.C. D.7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.8．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.29．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.10．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________.12．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經(jīng)過點，則___________.13．已知函數(shù)，其所有的零點依次記為，則_________.14．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則15．求方程在區(qū)間內的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.16．已知集合，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是函數(shù)定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍18．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質檢，質檢分為2個過程．第1個過程，將產(chǎn)品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產(chǎn)品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立（1）求產(chǎn)品需要進行第2個過程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率19．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.20．已知，向量，.（1）當實數(shù)x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.21．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點（1）求值（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【題目詳解】故選：C.2、A【解題分析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調性，進而可得解.【題目詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【題目點撥】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題3、B【解題分析】詳解】故選4、A【解題分析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質，是基礎題5、C【解題分析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【題目詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復合函數(shù)單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用對勾函數(shù)單調性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.6、A【解題分析】因為，故選A.7、B【解題分析】作出幾何體實物圖，并將該幾何體的體積用表示，結合題中條件可求出的值.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查利用三視圖計算空間幾何體的體積，解題的關鍵就是作出幾何體的實物圖，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.8、A【解題分析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【題目詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A9、D【解題分析】利用特殊值法以及的單調性即可判斷選項的正誤.【題目詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調增，即，故正確.故選：D10、C【解題分析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可【題目詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【題目點撥】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.75【解題分析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【題目詳解】令，則，所以.故答案為：12、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質得出定點，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結合誘導公式代入求值即可【題目詳解】，且故答案為：13、16【解題分析】由零點定義,可得關于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結合韋達定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【題目詳解】函數(shù)的零點即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得綜上可得所有零點的乘積為故答案為:【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應用,由韋達定理研究方程根的關系,屬于難題.14、①③④【解題分析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質及圖形，對各選項依次判斷即可【題目詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤15、【解題分析】根據(jù)二分法的步驟可求得結果.【題目詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：16、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)單調性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【題目詳解】解：，，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解題分析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結論【小問1詳解】當時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調遞減，故，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）【解題分析】（1）分在第1個過程中，1或2位質檢員檢驗結果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產(chǎn)品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質檢員檢驗結果為合格的概率，在第1個過程中，2位質檢員檢驗結果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格概率，產(chǎn)品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，故19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）由誘導公式化簡得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關系可得，代入即可得解.【題目詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因為，所以.又因為第三象限角，所以，所以.20、（1）3；（2）.【解題分析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數(shù)量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【題目詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【題目點撥】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的