2024屆江西省豐城市東煌外語實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.162．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.5．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)6．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+7．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____12．已知角的終邊經(jīng)過點，則________.13．高三年級的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計某校重點班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績平均值為__________14．設(shè)集合，，則______15．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____16．cos（-225°）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個解,求的取值范圍.18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性19．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.20．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；21．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【題目詳解】由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故選：B2、C【解題分析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C3、C【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝sinx，是正弦函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)；不符合題意；對于B，y＝tanx，為正切函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝x3，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；對于D，y＝ex為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性4、C【解題分析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）5、B【解題分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【題目詳解】由且定義域為R，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.6、C【解題分析】由,故選C.7、C【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【題目詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C8、B【解題分析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗證輸出結(jié)果即可.【題目詳解】根據(jù)程序框圖，運行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.9、A【解題分析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【題目詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對各選項逐一分析即可求解.【題目詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【題目詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運用集合的結(jié)論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.12、【解題分析】根據(jù)終邊上的點，結(jié)合即可求函數(shù)值.【題目詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.13、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績平均值為.故答案為：14、【解題分析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【題目詳解】解方程組，得或.故答案為：15、4【解題分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【題目詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【題目詳解】【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉(zhuǎn)化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】（1）先求出w=π，再根據(jù)圖像求出，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍.【題目詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數(shù)=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【題目詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間19、（1）；（2），；（3）.【解題分析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【題目詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.20、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f