湖南省益陽市2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值2．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.83．已知冪函數(shù)的圖像過點，則下列關于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域為 D.在單調(diào)遞減4．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與6．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.57．在中，，則等于A. B.C. D.8．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長）為毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為A. B.C. D.9．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.10．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則12．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.13．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.14．計算__________15．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)__________16．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（1）求，；（2）求的值19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點（不需要證明）21．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx（3）判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,1上的單調(diào)性，并用定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質及其應用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】，根據(jù)結合基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C3、D【解題分析】設出冪函數(shù)的解析式，將所過點坐標代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質的結論，選出正確選項.【題目詳解】設冪函數(shù)為，因為函數(shù)過點，所以，則，所以，該函數(shù)定義域為，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.4、A【解題分析】由偶函數(shù)性質得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【題目詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A5、D【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.6、A【解題分析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【題目詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A7、C【解題分析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內(nèi)角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內(nèi)角定理的應用，著重考查了推理與計算能力8、B【解題分析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.9、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【題目詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因為函數(shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.10、A【解題分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【題目詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解題分析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質及圖形，對各選項依次判斷即可【題目詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤12、【解題分析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元13、①.②.##【解題分析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數(shù)求最值即可.【題目詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.14、5【解題分析】化簡，故答案為.15、3【解題分析】因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.16、【解題分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【題目詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計算可得；（2）利用誘導公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；【題目詳解】解：（1）由三角函數(shù)定義可知:.,；（2）原式因為，原式.18、（1）（2）1【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計算即可得答案.（2）根據(jù)誘導公式，整理化簡，代入，的值，即可得答案.【小問1詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，【小問2詳解】原式19、（1）時，；（2）.【解題分析】（1）利用倍角公式對函數(shù)進行化簡得：，進而得到函數(shù)的最大值及對應的的值;（2）將代入的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案；【題目詳解】解：（1），當，即時，；（2）由題意得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【題目點撥】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.20、（1）（2）為偶函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）令，化簡可求出，（2）令，則，化簡后結合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問1詳解】令，則，，得或，因對任意，所以【小問2詳解】為偶函數(shù)證明：令，則，得，所以為偶函數(shù)【小問3詳解】令，則，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，，……，所以即當時，，所以函數(shù)的零點為21、（1）-1,1（2）函數(shù)fx（3