河北省魏縣第五中學2024屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.2．如圖，在正中，均為所在邊的中點，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若斜率為2的直線經(jīng)過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，5．設函數(shù)，有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設，，則（）A. B.C. D.7．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.8．設，，則下面關系中正確的是（）A B.C. D.9．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題的否定是__________12．化簡：=____________13．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標準方程為____________.14．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.15．已知，則函數(shù)的最大值為__________.16．函數(shù)的定義域是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍18．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；19．如圖，欲在山林一側建矩形苗圃，苗圃左側為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開（1）若苗圃面積，求柵欄總長的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值20．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.21．已知如圖，在直三棱柱中，，且，是的中點，是的中點，點在直線上.（1）若為中點，求證：平面；（2）證明：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【題目詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【題目點撥】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數(shù)乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系2、D【解題分析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【題目詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.3、B【解題分析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結合的單調(diào)性，可得的范圍【題目詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B4、C【解題分析】根據(jù)兩點間斜率公式列方程解得結果.【題目詳解】斜率為直線經(jīng)過，，三點，∴，解得，．選C.【題目點撥】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎題.5、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質，并畫出函數(shù)圖象草圖，應用數(shù)形結合及題設條件可得、、，進而將目標式轉化并令，構造，則只需研究在上的范圍即可.【題目詳解】由分段函數(shù)知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實數(shù)根，，，且，由圖知：時有四個實數(shù)根，且，又，由對數(shù)函數(shù)的性質：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A6、D【解題分析】解出不等式，然后可得答案.【題目詳解】因為，所以故選：D7、C【解題分析】因為，設與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角8、D【解題分析】根據(jù)元素與集合關系，集合與集合的關系判斷即可得解.【題目詳解】解：因為，，所以，.故選：D.9、C【解題分析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【題目詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.10、C【解題分析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【題目詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：12、【解題分析】利用三角函數(shù)的平方關系式，化簡求解即可【題目詳解】===又，所以，所以=，故填：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力13、【解題分析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【題目詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【題目點撥】本題考查了圓的性質及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.14、【解題分析】設，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質可求得的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.15、【解題分析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質得到最值.【題目詳解】設，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.16、【解題分析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，；當且時，.【解題分析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉化為在上恒成立，再應用對勾函數(shù)的性質，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設，，當時，當且僅當，，故；當，時，在上單調(diào)遞增，當時，，故，綜上所述：當時，；當且時，.【題目點撥】關鍵點點睛：應用換元法及參變分離，將問題轉化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對勾函數(shù)的最值求參數(shù)范圍.18、（1）（2）圖象見解析【解題分析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數(shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數(shù)在一個周期上，的圖象如圖所示：19、（1）200米（2）4608平方米【解題分析】(1)設苗圃的兩邊長分別為a，b，依題意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根據(jù)題意列出已知，利用基本不等式將條件化為不等式，然后解不等式可得.【小問1詳解】設苗圃的兩邊長分別為a，b（如圖），則，，當且僅當即時取“=”，故柵欄總長的最小值為200米【小問2詳解】，而，故，令，則，因式分解為，解得，所以，，當且僅當，即時取“=”，故苗圃面積的最大值為4608平方米20、（1）；（2）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，設（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側即即可.試題解析：（1）由題意設（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得.21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）取中點為，連接，，首先說明四邊形是平行四邊形，即可得，根據(jù)線面平行判定定理即可得結果；（2）連接，利用得到，再通過平面得到，進而平面，即可得最后結果.