2022年廣東省湛江市新寮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可解答： 如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過(guò)程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線，大大降低了思維難度．2.如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m-2)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)單調(diào)遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其圖象特征是解決該類問(wèn)題的基礎(chǔ)．4.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略5.下列函數(shù)中，對(duì)于任意R，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D6.下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.設(shè)a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函數(shù)y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，則1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故選：A8.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．9.若且，則a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C10.正方形AP1P2P3的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA折成一個(gè)三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為

（

）A．24π

B．12π

C．8π

D．4π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥亢瘮?shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1＞a＞b，再根據(jù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：y=0.8x為減函數(shù)，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案為c＞a＞b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為.參考答案：-213.方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，求出函數(shù)f（x）的定義域，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為方程lgx+x=2的一個(gè)根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，則函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)閒（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，即方程lgx+x=2的一個(gè)根x0∈（1，2），因?yàn)閤0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案為：1．14.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，所在圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)1弧度角的定義來(lái)理解弧度制下的扇形弧長(zhǎng)公式。17.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，則a2-4b≥0。參考答案：解析：（1）?P：若x＞y，則5x≤5y；假命題

否命題：若x≤y，則5x≤5y；真命題（2）?P：若x2+x﹤2，則x2-x≥2；真命題

否命題：若x2+x≥2，則x2-x≥2）；假命題。（3）?P：存在一個(gè)四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4）?P：存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，但使a2-4b﹤0。假命題。否命題：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0沒(méi)有非空實(shí)解集，則a2-4b﹤0。真命題。19.已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題

因此，1≤m<2.20.已知數(shù)列中，，當(dāng)

時(shí)，其前項(xiàng)和

滿足

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求表達(dá)式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和參考答案：解析：由題意結(jié)合得:,化簡(jiǎn)整理得,知數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列,且,(2)所以21.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等比中項(xiàng)可知及等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得{an}的首項(xiàng)和公差，即可寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)n=1，，顯然成立，當(dāng)n≥2，采用放縮法及裂項(xiàng)法即可證明++…+=＜．【解答】解：（1）由題意知．設(shè){an}的公差為d，則，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n﹣1．…（2）證明：由（1）知…當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，故原不等式顯然成立．…當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)椋啵?，=，=，即．…綜上所述，．…22.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時(shí)x的