2022-2023學(xué)年湖北省荊門市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的前n項和為sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）則“c=0”是{an}為等差數(shù)列的(

) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得到答案．解答： 解：當c=0時，an=Sn﹣Sn﹣1=（an2+bn）﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）]=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+a+bn﹣b）=2an﹣a+b．∴a2﹣a1=（4a﹣a）﹣（2a﹣a）=2a，∴c=0時，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，是充分條件；若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則sn=na1+=n2+（a1﹣）n=an2+bn+c，∴c=0，是必要條件，故選：B．點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認真審題，仔細解答．2.已知三條不重合的直線m,n,l和兩個不重合的平面α，β,下列命題正確的是:(

)(A).若m//n，nα，則m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，則n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

則l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，則α⊥β參考答案：A選項，直線可能在平面內(nèi)；B選項，如果

直線不在平面內(nèi)，不能得到；C選項，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.3.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：復(fù)數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為4.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為(

)．A.0

B.

C.1

D.參考答案：D5.復(fù)數(shù)=（）A.

B.-

C.i

D.-i參考答案：C6.設(shè)E,F,G分別是正四面體ABCD的棱AB,BC,CD的中點,則二面角C—FG—E的大小是(

)

(A)arcsin

(B)+arccos

(C)－arctan

(D)π－arccot

參考答案：D解：取AD、BD中點H、M，則EH∥FG∥BD，于是EH在平面EFG上．設(shè)CM∩FG=P，AM∩EH=Q，則P、Q分別為CM、AM中點，PQ∥AC．∵AC⊥BD，TPQ⊥FG，CP⊥FG，T∠CPQ是二面角C—FG—E的平面角．設(shè)AC=2，則MC=MA=，cos∠ACM==．∴選D．7.已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，錯誤的是（）A．最大值為1 B．圖象關(guān)于直線x=﹣對稱C．既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) D．圖象關(guān)于點（，0）中心對稱參考答案：D【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)題意逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinxcos2x，當x=時，f（x）取得最大值為1，故A正確；當x=﹣時，函數(shù)f（x）=1，為函數(shù)的最大值，故圖象關(guān)于直線x=﹣對稱；故B正確；函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=sin（﹣x）cos（﹣2x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)f（x+2π）=sin（x+2π）cos[﹣2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期為2π，故C正確；由于f（﹣x）+f（x）=﹣cosx?cos（3π﹣2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，故f（x）圖象不一定關(guān)于點（，0）中心對稱，故D不正確，故選：D．8.已知數(shù)列滿足,前項的為,關(guān)于敘述正確的是(

)A.都有最小值

B.都沒有最小值C.都有最大值

D.都沒有最大值參考答案：A9.直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A10.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動，則每個小組恰好有1名教師和1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3組，安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動的方法共有種，其中每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的安排方法有種，故所求的概率為．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P為△ABC內(nèi)一點（含邊界），若滿足，則的取值范圍為

▲

．參考答案：

12.已知等比數(shù)列{an}中a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是

。參考答案：【知識點】等比數(shù)列因為當時，，

當時，

所以，S3的取值范圍是

故答案為：13.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中1名女生1名男生的概率為____．參考答案：【分析】分別求出“從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參加活動”所包含的基本事件個數(shù)，以及“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)之比即是所求概率.【詳解】因為“從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參加活動”所包含的基本事件個數(shù)為；“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個數(shù)為；所以恰好選中一名男生和一名女生的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查古典概型的問題，只需分別計算出基本事件總數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則λ=

．參考答案：﹣【考點】平行向量與共線向量．【分析】由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標表示，利用共線的定義，求出λ的值．【解答】解：∵向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．15.在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線參考答案：①③⑤

本題是一個多選題，主要考查量詞、直線方程與數(shù)的性質(zhì)，重點考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。①正確，比如直線，當取整數(shù)時，始終是一個無理數(shù)；②錯，直線中與都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點（1,0）；③正確，當直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點；④錯誤，當時，直線不通過任何整點；⑤正確，比如直線只經(jīng)過一個整點（1,0）。16.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y=x﹣；②y=x+；③y=中滿足“倒負”變換的函數(shù)是

．參考答案：①③【考點】進行簡單的演繹推理．【專題】計算題；推理和證明．【分析】利用“倒負”函數(shù)定義，分別比較三個函數(shù)的f（）與﹣f（x）的解析式，若符合定義，則為滿足“倒負”變換的函數(shù)，若不符合，則舉反例說明函數(shù)不符合定義，從而不是滿足“倒負”變換的函數(shù)．解：①設(shè)f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是滿足“倒負”變換的函數(shù)，②設(shè)f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不滿足“倒負”變換的函數(shù)，③設(shè)f（x）=，則﹣f（x）=，∵0＜x＜1時，＞1，此時f（）﹣x；x=1時，=1，此時f（）=0，x＞1時，0＜＜1，此時f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是滿足“倒負”變換的函數(shù)．故答案為：①③【點評】本題考查了對新定義函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)解析式的求法．17.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=的最大值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點P到定點D（﹣1，﹣1）的直線的斜率，由圖象可知當直線過C點時對應(yīng)的斜率最小，當直線經(jīng)過點A時的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此時AD的斜率z==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式（其中）．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，時，，得（1）設(shè)，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值為．所以若使有解，只需，即19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售

價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（1）求的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：解：（1）因為時，。所以（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得利潤從而于是，當變化時，，的變化情況如下表（3,4）4（4,6）+0—單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由表知，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點，也是最大值點。所以當時，函教取得最大值，且最大值為42略20.在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且與點A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（Ⅱ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先根據(jù)題意畫出簡圖確定AB、AC、∠BAC的值，根據(jù)sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，從而可得到船的行駛速度．（2）先假設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q，根據(jù)余弦定理求出cos∠ABC的值，進而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的長度，從而可確定Q在點A和點E之間，根據(jù)QE=AE﹣AQ求出QE的長度，然后過點E作EP⊥BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離，進而在Rt△QPE中求出PE的值在于7進行比較即可得到答案．【解答】解：（I）如圖，AB=40，AC=10，．由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=．由余弦定理得BC=．所以船的行駛速度為（海里/小時）．

（II）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q．在△ABC中，由余弦定理得，==．從而．在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=．由于AE=55＞40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE﹣AQ=15．過點E作EP⊥BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離．在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠ABC）=．所以船會進入警戒水域．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．考查學(xué)生的運算能力、綜合考慮問題的能力．21.為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為1:4．（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？附：，其中．參考答案：（1）設(shè)吸煙人數(shù)為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分層抽樣的方法抽取人，則應(yīng)抽取吸煙患肺癌的人，記為，，，．不吸煙患肺癌的人，記為．從人中隨機抽取人，所有可能的結(jié)果有，，，，，，，，，，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，∴，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為．

...............................6分

（2）方法一：設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得，，由題意，∴，∵為整數(shù)，∴的最小值為．則，即吸煙人數(shù)至少為人．方法二：設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得，，由題意，∴，∵為整數(shù)且為的倍數(shù)，∴的最小值為即吸煙人數(shù)至少為人．

..............................12分22.（本題滿分10分）