2022-2023學(xué)年河北省石家莊市大吾鄉(xiāng)大吾中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知下列三個(gè)命題：①棱長(zhǎng)為2的正方體外接球的體積為4；②如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；③直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2．其中真命題的序號(hào)是(

)。

(A)①②

(B)②③

(C)①⑤

(D)①②③參考答案：C2.正六棱錐中，為的中點(diǎn)，則三棱錐與三棱錐體積之比為(

)A.1：1

B.1：2

C.2：1

D.3：2參考答案：C略3.設(shè)U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}，N={x|y=lg（x2+3x）}，則（?UM）∩N=（）A．（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U=R，先求出CUM，再由集合N能夠求出N∩（?UM）．【解答】解：∵全集U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}=[0，2]，∴CUM=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵x2+3x＞0，解得x＞0或x＜﹣3∴集合N=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）∴N∩（?UM）=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）故選C．4.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的體積（單位：cm3）是A．

B．

C．4

D．8參考答案：B5.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知集合，，則 （

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A． B．C． D．參考答案：C由已知得，函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，由，解得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，顯然當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為．8.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析；復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，則====﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．9.有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（）個(gè)．A．78 B．102 C．114 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，②、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，③若取出的4張卡片為2張1和2張2，④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時(shí)有A44=24種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù)；②、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出2個(gè)，有C32=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有A42=12種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出3×12=36個(gè)四位數(shù)，同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③、若取出的4張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有C42=6種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出6×1=6個(gè)四位數(shù)；④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出1個(gè)卡片，有C31=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有C41=4種情況，剩余位置安排1，可以排出3×4=12個(gè)四位數(shù)；則一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意其中重復(fù)的數(shù)字，要結(jié)合題意，進(jìn)行分類討論．10.有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.。參考答案：2略12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：-160【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?26﹣r??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?．令6﹣2r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣?23=﹣160，故答案為-160．【思路點(diǎn)撥】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則其目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3且y=1時(shí)，z=2x+y取得最大值7．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，1）=2×3+1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______．參考答案：①③．由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，即，所以，恒成立。所以①具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是①③。15.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則

▲

．參考答案：

16.若曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)17.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=2x﹣z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過點(diǎn)A處時(shí)，函數(shù)z=2x﹣y有最大值9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，，點(diǎn)Q在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)P到直線l的距離為d，且M，O，P三點(diǎn)共線，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)焦距和焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)可求得，利用求得，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可判斷出，，三點(diǎn)不共線，不符合題意；所以可假設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出和；由三點(diǎn)共線得到斜率相等關(guān)系，從而可求得；利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式求得和，代入可整理出：，可知當(dāng)時(shí)取最大值.【詳解】（Ⅰ）由題意得：，解得：，

橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)在軸上，且與點(diǎn)不重合顯然，，三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件故可設(shè)直線的方程由，消去整理得：……①則，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，三點(diǎn)共線

此時(shí)方程①為：，則

則，又當(dāng)時(shí)，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的求解最值的問題，解決直線與橢圓綜合問題時(shí)，常采用聯(lián)立的方式整理出韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出所求的距離或弦長(zhǎng)，從而將所求問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值的求解問題.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．

…………2分從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減．……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，（?。┤?，由，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)

在上單調(diào)遞增．………………13分

20.（13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長(zhǎng)為.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（0,）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；

（Ⅲ）已知點(diǎn)M（），N（0,1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)C（x,y）,∵,,∴,∴由定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).∴.

∴.∴W:

.……………2分(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得.

整理，得.

①…………5分

因?yàn)橹本€l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于

，解得或.∴滿足條件的k的取值范圍為…………7分

（Ⅲ）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則＝（x1+x2，y1+y2),

由①得.

②

又

③

因?yàn)?，，所?………11分

所以與共線等價(jià)于.

將②③代入上式，解得.

所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.……13分21.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（1）求證：//平面;（2）求證：平面平面.參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)椋宜?,.又因?yàn)槠矫妗推矫?/p>