2022年安徽省蕪湖市三山區(qū)三山中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.不等式

<0的解集為（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}參考答案：A3.已知函數(shù)，當時，只有一個實數(shù)根；當3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①函數(shù)有2個極值點；

②函數(shù)有3個極值點；③=4,=0有一個相同的實根；

④=0和=0有一個相同的實根.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1--160編號，按編號順序平均分成20組（1--8號，9--16號，。。。，153--160號）。若第16組應抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是（

）A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略5.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（

）A．16

B.72

C.86

D.100參考答案：C7.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）．A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱參考答案：A圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形，故選．8.當直線y=ax與曲線有3個公共點時，實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

參考答案：C略9.某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15

B．3，9，18

C．3，10，17

D．5，9，16參考答案：B略10.4位同學報名參加數(shù)、理、化競賽，每人限報一科，不同的報名方法種數(shù)為（

）A.64

B.81

C.24

D.12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則與夾角的度數(shù)為

.參考答案：12.已知直線和直線，則拋物線上的動點到直線和的距離之和的最小值為___________.參考答案：13.動圓M過點（3，2）且與直線y=1相切，則動圓圓心M的軌跡方程為．參考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考點】軌跡方程．【分析】設出圓的坐標，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：設動圓圓心M（x，y），動圓M過點（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡可得x2﹣6x﹣2y+12=0．則動圓圓心M的軌跡方程為：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案為：x2﹣6x﹣2y+12=0．14.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C15.已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是

（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：16.若函數(shù)在上有意義，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.過點(1,－1)與曲線f(x)=x3－2x相切的直線方程是

．參考答案：或由題意可得：，設曲線上點的坐標為，切線的斜率為，切線方程為：，(*)切線過點，則：，解得：或?qū)⑵浯?*)式整理可得，切線方程為：或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的值；（3）當時，求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點。參考答案：解：（1）∵∴令得：當時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當時，函數(shù)有極小值，極小值為：；無極大值………………3分（2）方法一：由題意可得：恒成立；①當時，不等式顯然成立，這時； ……………4分②當時，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當當時，∴………5分③當時，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當當時，∴………7分綜上可得：

……………8分（2）方法二：由題意可得：恒成立；即：恒成立。令由題意可得：

……………4分1

當時，，在上為增函數(shù)，注意到，當時，，不合題意；

……………5分②當時，令，得，當時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當且僅當時，，這時，恒成立。

……………8分（3），,令，得，當時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∵∴

……………11分下證：：令，()下面證明：當時，方法一：由（1）可得：當時，即：，兩邊取對數(shù)得：，令即得：，從而，在（1,）為增函數(shù)，即：

……………14分方法二：當時，令，在（1,）為增函數(shù)，∴從而，在（1,）為增函數(shù)，即：

……………14分∵，，由零點存在定理，函數(shù)在區(qū)間必存在一個零點

……………15分又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上有且僅有一個零點。

……………16分

略19.設命題：函數(shù)的定義域為R；命題對一切的實數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：命題：對于任意的0恒成立，則需滿足

4分 因為“且”為假命題，所以至少一假 （1）若真假，則且，是空集。 （2）若假真，則且 （3）若假假，則且 所以20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)底面是邊長為1的正方形，以及勾股定理，證明PA⊥AD，再根據(jù)PA⊥CD，AD∩CD=D，即可證明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，高為PA，即可求出四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）因為四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，因為PA⊥平面ABCD，所以四棱錐P﹣ABCD的高為1，所以四棱錐P﹣ABCD的體積為：．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分13分)為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)

(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”表3：附：0.050

0.010

0.005

0.0013.841

6.635

7.879

10.828

參考答案：

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

···············8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥100不施用新化肥100合計11090

由于，所以有99.5%的把握認為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異