2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性探究摘要：義務(wù)教育學(xué)校是貫徹落實“雙減”政策的前沿陣地，面對新形勢下的教育的生成與利用、數(shù)學(xué)問題的作答等方面作些交流與討論。關(guān)鍵詞：減負(fù)，數(shù)學(xué)問題，教學(xué)效率，教學(xué)方法引 言行改變，對以前的教育方式作出新的思考。筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗對數(shù)學(xué)問題設(shè)計、性等方面進(jìn)行探討，就提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性談?wù)勛约旱南敕?。一、以問設(shè)問，提高數(shù)學(xué)思維戰(zhàn)欲望，促使學(xué)生從“要我練”變成“我要練”。后練習(xí)中，有一道習(xí)題：設(shè)，x2是關(guān)于x的方程2x2+4x-3的兩個根，請利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.1 1（(1(2;+ .x2評注：學(xué)生在習(xí)慣解方程的方式求解問題之后，在不解方程的前提下利用根與系數(shù)關(guān)系解題是一種思維方式的轉(zhuǎn)變，對題目分析發(fā)現(xiàn)：(1(2)12(1+2)11 1=+x2

x2,x3+x x x

1 2 1 2

2 所以只需要將方程的兩根1 2 1 2之和以及兩根之積代入即可求解。為了讓學(xué)生有更深入的思考，特增加下列四個問題：22;

x;1-1;2-x2.1 2 1 2

1 2 對四個問題通過變式得到如12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選2 2 2

2 2 1 1 -x2下結(jié)果：)

-2x1x2

(x1-x2))

-4x1x2，

- =x x xxx2-

x2=(x

x)(x

1 2 12),完成變式之后不難看出代數(shù)式都轉(zhuǎn)變成含有1 2 1 2 1 2(12和12的形式，由韋達(dá)定理即可求解。仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)四個問題聯(lián)系緊密，難度了問題（4），那么問題（5）、（6）就可以在問題（4）的基礎(chǔ)上通過變式得到解答，強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。二、以題講題，發(fā)散學(xué)生思維知識點的延伸和拓展。O與RtVABC的一條直角邊BC交于點D,與另一條直角邊AC相切于點E,過點E作EF^AB于點F，求證：EC=EF.CD EB O F A圖1作已知條件，結(jié)合題目的已知條件和圖形，我們可以將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化成如下命題形式：已知EC^BC,EF^AB,若EC=EF,則DEBC=DEBF.它是真命題還是假命題？（通過延伸，原本的幾何證明題演變成什么是命題？什么是真命題、假命題？以及如何判斷命題真假的問題。）問題延伸（2）：完成上述問題之后，教師再次提問：既然上述語句是命題，那么22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選命題寫出來：已知EC^BC,EF^AB,若DEBC,則EC=EF.通過轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)原本證明線段相等的問題轉(zhuǎn)變成了證明角度相等的辦法來解答，學(xué)生得到了解答證明題的新思想、新角度；通過延伸，學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明題與命題有著緊密的三、循循善誘，強化學(xué)生思維一節(jié)好課，肯定是師生參與，氣氛熱烈的；一節(jié)好課，肯定是條理清晰，環(huán)節(jié)緊湊的；一節(jié)好課，肯定是精心預(yù)設(shè)，巧妙構(gòu)思的。上好每一節(jié)課是對教師的要求，而每一節(jié)課都上的好則是教師的追求，因此在實際的教學(xué)過程中，許多老師會為了追求課堂效果的“完美”而避免“錯誤”，尤其是上公開課的時候，更是想要把控整個教學(xué)環(huán)節(jié)，的公開課，實則是充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)地位，但忽視了學(xué)生的主體地位，忽視了“錯誤”的價值。教師不僅不要怕出現(xiàn)錯誤，而應(yīng)該是生成錯誤、利用錯誤。1．誘導(dǎo)學(xué)生改錯老師要“學(xué)會犯錯”，學(xué)生知錯而能改，激發(fā)學(xué)生思維活力和質(zhì)疑精神。例如：已知a,-，且

a-b-b,則a,ab.評注：本題意在考查二次根式的性質(zhì)化簡以及算數(shù)平方根等于其本身的數(shù)的問題。-=2-a-3,分類討論易得a12

;對于如何求ab的值，老師可故意寫成：Qa1,\

a-b-bT

1-b=1-b,則b=1

,故ab1.寫完之后老師向2 2 2 2 4惑還有不同答案？如果有其他答案，那該如何求解？進(jìn)而積極地思考其他可能的答案。深入思考，更深刻地掌握知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和自信心。2．誘導(dǎo)學(xué)生犯錯老師引導(dǎo)學(xué)生犯錯，學(xué)生知錯而不犯錯，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展更全面。例如：探究n邊形的對角線共有多少條？在實際教學(xué)過程中我設(shè)計了如下探究過程：32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選E D F EC DD DE C F C GCA B七七七

A B七七七

A B七七七

A B七七七圖2教師：如上述圖2所示，問在多邊形中與點A不相鄰的頂點的個數(shù)分別為多少？生1：分別是1個，2個，3個，4個。教師：作出多邊形中以點A為端點的對角線，并回答分別有多少條對角線？生2：以點A為端點的對角線分別有1條，2條，3條，4條。教師：交流與討論，猜想多邊形中與點A不相鄰的點的數(shù)量以及關(guān)于點A的對角線的條數(shù)和多邊形頂點的數(shù)量有什么關(guān)系？生3：我們發(fā)現(xiàn)多邊形中與A點不相鄰的頂點的數(shù)量總是比多邊形頂點的數(shù)少3，關(guān)于點A的對角線的條數(shù)也比多邊形的頂點數(shù)少3。nn邊形中與點A不相鄰的頂點個數(shù)是多少？以及關(guān)于點A的對角線的條數(shù)又是多少呢？生4：n邊形中，與點A-A的對角線有(n-條。n邊形有n個頂點，每個頂點處能作(n-條對角線，猜想n邊形的對角線的條數(shù)總共是多少呢？生5：總共有n(n-條（學(xué)生興奮異常）。評注：根據(jù)師生探討得出的結(jié)果，將多邊形中關(guān)于點A的對角線數(shù)量以及多邊形對角線總數(shù)用表格形式統(tǒng)計相應(yīng)如表1所示，將關(guān)于點A的對角線作圖如圖3所示。表1多邊形對角線數(shù)量統(tǒng)計圖多邊形與點A多邊形與點A不相鄰點數(shù)關(guān)于點A的對角線條數(shù)對角線總數(shù)四邊形11五邊形225′2六邊形336′3七邊形447′4……n邊形n-3n-3n(n-)錯誤結(jié)論錯誤結(jié)論C DDE C F

E D F EDC GCA B七七七

A B七七七

A B七七七

A B七七七圖3多邊形中關(guān)于點A的對角線42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選少了一半？經(jīng)過師生反復(fù)的實踐與討論，學(xué)生最后恍然大悟：因為兩點確定一條直線，在以點A畫對角線連接另一個頂點后，對角線上的另一點也會作為端點作對角線與A點相連，也就是說對角線AC和CA實際上是同一條對角線，所以按上述“猜想”計算出的對角線條數(shù)總是實際的對角線數(shù)量的2倍。從而得出正確的結(jié)論：n邊形對角線的條數(shù)是n(n-。將表格里面的數(shù)據(jù)修訂過程中，我們可以感受到錯誤不僅沒有影響到課堂2題出錯，同時也能體會數(shù)學(xué)探究活動的樂趣，增強數(shù)學(xué)的探究精神。四、嚴(yán)謹(jǐn)作答，規(guī)范學(xué)生思維了他們思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)。x的方程(m-3)x2+2x-1問方程根的情況？方程的二次項系數(shù)是學(xué)生不規(guī)范的做題過程展示出來：不規(guī)范解題過程如下：解:已知a-,b,c1\ -4ac-8⑴當(dāng)m-310時，方程為一元二次方程，①當(dāng)4m-8時，即m>2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)4m-8時，即m=2時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)4m-8時，即m<2時，方程沒有實數(shù)根；⑵當(dāng)m-3時，方程為一元一次方程，方程有一個實數(shù)根.評注：從整體上看，學(xué)生對于此題的分析思路是正確的，所以他會覺得這道題完成的系數(shù)及根的判別式，再假設(shè)m-310，方程是一元二次方程，犯了因果倒置的邏輯錯誤，因為用根的判別式的前提該方程是一元二次方程，應(yīng)該是先假設(shè)m-310說方程是一元二次方程，然后再使用根的判別式；第二個錯誤是：討論①中的結(jié)論：m方程有兩個不相等的實數(shù)根，遺漏了一元二次方程的前提m13m改成m1綜合結(jié)論。

第三個問題：學(xué)生書寫不規(guī)范，解答過程有分類討論，但缺少最后的或是懶于動手書寫，停留在腦子里推演；或是