2022-2023學(xué)年山東省淄博市悅莊第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．

分析：根據(jù)題目所給的恒成立的式子ap+q=ap+aq，給任意的p，q∈N*，我們可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的賦值過(guò)程，但解題的原理是一樣的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故選C點(diǎn)評(píng)：這道題解起來(lái)有點(diǎn)出乎意料，它和函數(shù)的聯(lián)系非常密切，通過(guò)解決探索性問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．2.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．

【專題】計(jì)算題．【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是確定直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，所以這個(gè)球的表面積是：=50π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．3.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱長(zhǎng)中，長(zhǎng)度最大的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.等差數(shù)列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6．故選：D．6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），則a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45參考答案：A略7.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為()A．相切

B．相交但直線不過(guò)圓心

C．直線過(guò)圓心

D．相離參考答案：B略8.已知（，），若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，，且的最小值為，則的最小正周期是（

）A．

B．π

C．2π

D．3π參考答案：D9.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．參考答案：D略10.雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略12.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：313.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）,則a+b+c=

參考答案：14.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，再求導(dǎo)數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案為．15.點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到直線的最短距離是________參考答案：16.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略17.計(jì)算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)?=3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另有一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.參考答案：19.在四棱錐中，底面為矩形，測(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求證：平面．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵底面，平面，∴，又∵底面為矩形，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：∵，是中點(diǎn)，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面．20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點(diǎn)，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設(shè)D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判斷，考查點(diǎn)到平面的距離，正確求體積是關(guān)鍵．21.某電視臺(tái)舉辦闖關(guān)活動(dòng)，甲、乙兩人分別獨(dú)立參加該活動(dòng)，每次闖關(guān)，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了3次闖關(guān)，求至少有2次闖關(guān)成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進(jìn)行2次闖關(guān)，記兩人闖關(guān)成功的總次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）甲參加了次闖關(guān)，記“至少有次闖關(guān)成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的分布列為所以.

22.（Ⅰ）計(jì)算：；

（Ⅱ）解方程：．

參考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3