2022年遼寧省盤(pán)錦市大洼縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列，，它們的前項(xiàng)和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.用列舉法表示集合{（x，y）|}，正確的是（）A．（﹣1，1），（0，0） B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】解方程組，能用列舉法表示所求集合．【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}，故選：B．3.將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略4.某路段的雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)過(guò)往汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果進(jìn)行抽樣分析，并繪制如圖所示的時(shí)速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時(shí)間內(nèi)有200輛汽車(chē)通過(guò)該檢測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)在這200輛汽車(chē)中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有（

）A.輛

B.輛

C.輛

D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過(guò)65km/h的頻率為：，因此200輛汽車(chē)中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有：（輛）.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖.5.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，

若是與的等比中項(xiàng)，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D6.在單位圓中，200°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A. B. C.9π D.10π參考答案：B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．7.設(shè)，是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且，ks5u設(shè)．那么下列不等式恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.中，，若三邊長(zhǎng)都增加1，則新三角形最大角的余弦值為

（

）參考答案：C9.若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．16

B．72 C．86

D．100參考答案：C10.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點(diǎn)在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)在2的兩側(cè)，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．12.已知，sin=,則tan2=___________.參考答案：13.

．參考答案：略14.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)，③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號(hào))參考答案：略15.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當(dāng)時(shí)，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為▲．參考答案：1217.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；偶函數(shù)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，分類討論后，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）即滿足函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，則，因而等價(jià)于關(guān)于t的方程（*）在上只有一解當(dāng)a=1時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸∴函數(shù)在（0，+∞）上遞減，而h（0）=﹣1∴方程（*）在無(wú)解當(dāng)a＞1時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)a的范圍為a＞1綜上所述，所求a的取值范圍為a＞1．19.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，從而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本題滿分為9分）（Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…3分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），…4分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）…5分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z），可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（k∈Z）…9分點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略21.已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠需要對(duì)這些產(chǎn)品的性能進(jìn)行檢測(cè)現(xiàn)決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，將700件產(chǎn)品按001，002，…，700進(jìn)行編號(hào)（1）如果從第8行第4列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的3件產(chǎn)品的編號(hào)；（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7～9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）檢測(cè)結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個(gè)等級(jí)，抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的檢測(cè)結(jié)果如下表（橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能）：（i）若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率.件數(shù)環(huán)保性能優(yōu)等合格不合格安全性能優(yōu)等6205合格10186不合格m4n

參考答案：(1)163,567,199;(2)(i)(ii).【分析】（1）在隨機(jī)數(shù)表中找到第8行第4列,依次選出小于700的三位數(shù)即得到答案;（2）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率是34%，求出m的值,然后代入求出n的值,運(yùn)用枚舉法列舉出所有的可能性,找出符合條件的可能性,求出概率.【詳解】(1)依題意,最先檢測(cè)的三件產(chǎn)品的編號(hào)為163,567,199;(2)（i）由,得.,（ii）由題意: