2022年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（）A、在上是增函數(shù)B、是以為周期的周期函數(shù)C、是奇函數(shù)

D、是偶函數(shù)參考答案：D由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上遞增，在上遞減。的周期為1，則的周期為1。，為偶函數(shù)，故選D【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、最值、奇偶性）。2.已知函數(shù)f（x）=lgx+（a﹣2）x﹣2a+4（a＞0），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得f（x1）＞0，f（x2）＞0，則a的取值范圍是（）A．（0，2﹣lg3] B．（2﹣1g3，2﹣lg2] C．（2﹣lg2，2） D．（2﹣lg3，2]參考答案：A3.已知、是平面，、是直線，給出下列命題①若，，則．

②如果、n是異面直線，那么不與相交．③若，∥，且，則∥且∥．其中真命題的個(gè)數(shù)是A、0

B、3

C、2

D、1參考答案：答案：C4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）.

（A）

（B） （C）

（D）

參考答案：B略5.．從拋物線圖像上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A6.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以O(shè)A、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則能夠同時(shí)收到兩個(gè)基站信號(hào)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B8.

在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C9.下列說(shuō)法正確的是（）A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．利用充要條件的定義和函數(shù)的性質(zhì)判斷．B．利用特稱命題的否定是全稱命題來(lái)判斷．C．利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．D．利用命題p與￢p真假關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”，則a＞1，所以A正確．特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B錯(cuò)誤．因?yàn)閤2+2x+3=0的判斷式△＜0，所以方程無(wú)解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要條件，所以C錯(cuò)誤．因?yàn)槊}p為真命題，所以￢p是假命題，所以D錯(cuò)誤．故選：A．10.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)圖像在點(diǎn)（1，1）處的切線為在x軸，y軸上的截距分別為，則數(shù)列的最大項(xiàng)為

。參考答案：1612.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝

.

參考答案：13.已知是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍為

．參考答案：答案：[－3，3]14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：15.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

.

參考答案：取AE的中點(diǎn)為O，連接DO，BO，延長(zhǎng)EC到F使EC=CF，連接BF，DF，OF，則BF∥AE，所以為異面直線AE和DB所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線AE和DB所成角的余弦值為故答案為.

16.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則a+b=

。

參考答案：

D17.已知等差數(shù)列{an}滿足，，則的值為

．參考答案：14設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3+a5+a7+a9=10，∴5a5=10，可得：a1+4d=2．∵a62﹣a22=36，∴4d（a6+a2）=36，即2a4?d=9，∴d=2，∴a1=-6．則a11=﹣6+10×2=14．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值．試題分析：（Ⅰ）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式可得試題解析：（Ⅰ）由，得.所以，.所以由得.………………3分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，則.由得，則①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，即在上至多有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)在上至多有一個(gè)極值點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)，及隨的變化情況如下表：因?yàn)?，所以在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，即在上至多有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)在上至多有一個(gè)極值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上至多有一個(gè)極值點(diǎn).…………8分（Ⅲ）存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值.的取值范圍是.由（Ⅱ）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)極值點(diǎn)，不可能同時(shí)存在極大值與極小值.當(dāng)時(shí)，，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，及隨的變化情況如下表：考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線；（2）導(dǎo)數(shù)與極值單調(diào)性的關(guān)系.19.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．（?。┰O(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系即可求出；（2）（i）利用斜率的計(jì)算公式、三點(diǎn)共線的斜率性質(zhì)、點(diǎn)在橢圓上的性質(zhì)即可證明；（ii）利用直線的點(diǎn)斜式及其（i）的有關(guān)結(jié)論即可證明．解：（1）由題意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），則a2=4，∴橢圓E的方程為．（2）（?。┰O(shè)P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），則，，∵A，P，M三點(diǎn)共線，∴，∴，∵P（x1，y1）在橢圓上，∴，故為定值．（ⅱ）直線BP的斜率為，直線m的斜率為，則直線m的方程為，====，即．所以直線m過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握橢圓的定義及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式及其直線的點(diǎn)斜式是解題的關(guān)鍵．善于利用已經(jīng)證明過(guò)的結(jié)論是解題的技巧．20.若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列，記.

（Ⅰ）寫(xiě)出一個(gè)E數(shù)列A5滿足；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）在的E數(shù)列中，求使得=0成立得n的最小值.

參考答案：本題以數(shù)列為背景，考查了對(duì)新定義的理解，等差數(shù)列以及邏輯推理和計(jì)算能力。考查了同學(xué)們的探索精神，難度較大。（1）根據(jù)定義寫(xiě)出數(shù)列，寫(xiě)完后最好再代回定義中去檢驗(yàn)；（2）要分清充分性與必要性，哪一個(gè)作為條件，哪一個(gè)作為結(jié)論；（3）先表達(dá)出，然后再探求存在或不存在的理由。（１）0，1，0，1，0是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列．（答案不唯一．0，－1，0，1，0；0，，０，１，２；0，，０，－１，－２；0，，０，－1，0都是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列）（２）必要性：因?yàn)椋艛?shù)列是遞增數(shù)列，所以．所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．所以．充分性：由于所以，即．又因?yàn)?，所以．故，即是遞增數(shù)列．綜上，結(jié)論得證．（３）對(duì)首項(xiàng)為４的Ｅ數(shù)列，由于所以．所以對(duì)任意的首項(xiàng)為４的Ｅ數(shù)列，若，則必有．又的Ｅ數(shù)列：滿足，所以的最小值是．21.設(shè)n為給定的大于2的正整數(shù)，集合，已知數(shù)列：，，…，滿足條件：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.如果對(duì)于，有，則稱為數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為.（1）若，寫(xiě)出所有可能的數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的個(gè)數(shù)；（3）對(duì)于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術(shù)平均值.參考答案：（1）不同的分別為：；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)可列出滿足條件的.（2）就構(gòu)成逆序?qū)Φ脑氐膫€(gè)數(shù)分類計(jì)數(shù)可得滿足條件的的個(gè)數(shù).（3）引進(jìn)一個(gè)定義：，有，則稱為數(shù)列的一個(gè)順序?qū)Γ勺C明所有的中，逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等，從而可得逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為，故可求其平均值.【詳解】（1）因?yàn)?，故只有一個(gè)逆序?qū)Γ瑒t不同的分別為：.（2）因?yàn)?，故?shù)列：，，…，有兩種情況：①2對(duì)逆序數(shù)由3個(gè)元素提供，即，這樣的共有個(gè).②2對(duì)逆序數(shù)由4個(gè)元素提供，即.這樣的共有.綜上，滿足的數(shù)列的個(gè)數(shù)為.（3）對(duì)任意的：，，…，，其逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為，我們引進(jìn)一個(gè)定義：，有，則稱為數(shù)列的一個(gè)順序?qū)Γ瑒t中的順序?qū)€(gè)數(shù)為.考慮：，，…，與：，，…，，中的逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為中順序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)，中順序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為中逆序?qū)€(gè)數(shù)，把所有的按如上形式兩兩分類，則可得所有的中，逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等，而它們的和為，故逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為，所以所有的算術(shù)