2022年廣東省茂名市那務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1,2}，B={2，3},則A∪（CIB）=（

）A、{1}B、{2,3}C、{0,1,2}D、{0,2,3}參考答案：C2.復(fù)數(shù)z滿足，則A. B. C. D.參考答案：A3.已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.5.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足＝2，＝2+，則下列結(jié)論正確的是（）A．||＝1 B．⊥ C．?＝1 D．（4+）⊥參考答案：D試題分析：,,．由題意知．．．故D正確．考點：1向量的加減法；2向量的數(shù)量積；3向量垂直．6.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2．又函數(shù)g（x）=|sin（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上零點的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用圖象判斷兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)是周期為2的周期數(shù)列，設(shè)x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2，即f（x）=x2．x∈[﹣1，1]，由h（x）=g（x）﹣f（x）=0，則f（x）=g（x），∵g（x）=|sin（πx）|，∴在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象如圖：由圖象可知，兩個圖象的交點個數(shù)為6個，故函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上零點的個數(shù)為6個，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.

B.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到.

C.命題都是假命題，則命題“”為真命題.

D.，函數(shù)都不是偶函數(shù).參考答案：A8.已知向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，則|+|的最小值為（）A． B．5 C．2 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先求出+的坐標(biāo)然后利用坐標(biāo)表示出它的模的平方，進(jìn)一步用二次函數(shù)配方求最小值．【解答】解：向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，則+=（x+1，y+1），又向量和垂直，?=2（x﹣1）+y=0，即y=﹣2x+2；所以|+|2=（x+1）2+（y+1）2=5x2﹣10x+10=5（x﹣1）2+5，所以x=1時，|+|的最小值為；故選A．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算、垂直的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)求最值．9.在四面體中，，，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.

考點：1.二面角；2.空間幾何體的外接球.【方法點睛】立體幾何的外接球中處理時常用如下方法：1.結(jié)合條件與圖形恰當(dāng)分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)；3.化立體為平面，利用平面幾何知識求解.10.如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D為AC中點，且△ADE也是等邊三角形，讓△ADE以點A為中心向下轉(zhuǎn)動到穩(wěn)定位置的過程中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長均大于2，且，點P在底面ABCD內(nèi)運動，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為______．參考答案：12.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：1113.已知函數(shù)，若,則正數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：a＞0，f（x）=x+alnx，,∴f（x）在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)則，，，即，∴，即在上單調(diào)遞增∴,即，又故14.設(shè)＝，＝，且∥，則銳角的大小為

；參考答案：15.，當(dāng)，則a的取值范圍是

參考答案：16.在中，，，，則

；

.參考答案：17.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.

19.已知點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），若二次函數(shù)的圖像與線段AB只有一個交點，則的取值范圍是。參考答案：____略20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與；（2）證明：．參考答案：詳見解析【知識點】數(shù)列綜合應(yīng)用解：（1）設(shè)的公差為，因為所以解得或（舍），．

故，．

（2）因為，所以．

故

．

因為，所以，于是，

所以．即．21.（本小題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值．參考答案：【解】：（Ⅰ）．………5分（Ⅱ）．………………9分∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最大值．……12分

略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，右邊利用誘導(dǎo)公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時a與b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化簡已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab