2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例單元

測試

1、在區(qū)間［。，可上隨機(jī)取一個數(shù)X,則事件“sinxzcosx，，發(fā)生的概率為（）

113

A.4B.2&4D.1

2、為了解一批數(shù)據(jù)在各個范圍內(nèi)所占的比例大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個小

組里的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做（）

A、頻數(shù)B、樣本容量C、頻率D、頻數(shù)累計

3、總體由編號為01,02,,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7個

個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取

兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.01D.06

4、下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是（）

A、某路口單位時間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)

B、冰水混合物的溫度是

C、三角形的內(nèi)交和為

D、一個射擊運(yùn)動員每次射擊都擊中

5、口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球,摸出紅球的概

率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是（）

A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7

6、2010年某高校有2400名畢業(yè)生參加國家公務(wù)員考試，其中?？粕?00人，本

科生有100（）人，研究生有1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法調(diào)查這些學(xué)生利用因特網(wǎng)

查找學(xué)習(xí)資料的情況，從中抽取一個容量為n的樣本，已知從?？粕谐槿〉娜藬?shù)

為10人，則n等于（）

A.100

B.200

C.120

D.240

7、兩個變量與其線性相關(guān)系數(shù)7■有下列說法

（1）若廠＞0,則x增大時，y也相應(yīng)增大；

（2）若廠＜0,則x增大時，y也相應(yīng)增大；

（3）若r=l或r=一1,則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)（由函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個

散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8、以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績

（單位：分）

甲組乙組

~909-

y215x8

7424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則的值分別為（）

A.5,2B.5,5C.8,5D.8,8

9、某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分

層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取數(shù)名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.如果已知從

高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）.

A.10B.9C.8D.7

10、有一個容量為5。的樣本，其分組以及各組的頻數(shù)如下：口2.5/5.5）,3；

[15.5,18.5）,8.[18.5,21.5）,9.[21.5,24.5）,11.[24.5,27.5）,10.[27.5,30.5）,5.

???，，

[30.5,33.5）,4,根據(jù)累計頻率分布，估計小于30的數(shù)據(jù)大約占樣本總數(shù)（）

（A）5%（B）10%（?30%（D）92%

H、

某高中共有22個班，調(diào)查各班月考數(shù)學(xué)成績及格的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所

示，則這22個班月考數(shù)學(xué)成績及格人數(shù)的眾數(shù)為（）

0R)：I

17654J0

275S5520

3?64J0

A.14B.17C.25D.38

12、

用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生（男生30人）中抽取10人，則某女生被抽到的可能性為

（）

1111

A.100B.30C.70D.10

13、一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下:

組別[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

頻數(shù)234542

則樣本在（20,50]上的頻率為一

14、某學(xué)校隨機(jī)抽取1。。名學(xué)生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)

繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時間的范圍是[0，1。0],樣本數(shù)據(jù)分

組為【0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],則該校學(xué)生上學(xué)所需時間的均值估

計為.(精確到1分鐘).

15、課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對

應(yīng)的城市的個數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣的方法抽取6個城市，則乙組中應(yīng)

抽取的城市數(shù)為-

16、某研究所有四個飼養(yǎng)房，分別飼養(yǎng)有18、24、54、48只白鼠供試驗(yàn)用.某項(xiàng)

試驗(yàn)需抽取24只，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為一.

17、某校按分層抽樣的方法從高中三個年級抽取部分學(xué)生調(diào)查，從三個年級抽取人

數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比，已知高二年級共有學(xué)生1200人,并從中抽取了

40人.

(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少？(2)三個年級分別抽取多少人？

(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法？

18、海關(guān)對同時從A,8,C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)

口此種商品的數(shù)量(單位：件)如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商

品中共抽取6件進(jìn)行檢測

地區(qū)AC

(1)求這6件樣品中來自A,8,C各地區(qū)商品的

數(shù)量50150100

數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自

不相網(wǎng)地區(qū)的概率.

19、為了估計某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，使用了以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕獲

一定數(shù)量的天鵝200只，給每只天鵝作上記號且不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，

讓它們和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，過了一段時間，再從保護(hù)區(qū)中捕獲150只

天鵝，其中有記號的20只，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.

20、某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的

頻率分布直方圖.

"頻率/組距

0.030....................

a--------------

O17

O.O15

O.6O13

------------------------------?

100110120130140150需求里x/件

(1)求圖中。的值，并估計日需求量的眾數(shù)；

(2)某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出1件能獲

利30元，未售出的部分，每件虧損20元.設(shè)當(dāng)天的需求量為X件(1004x450),

純利潤為S元.

(i)將S表示為x的函數(shù)；

(ii)根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率.

21、有編號為44,4,…4的6位同學(xué)，進(jìn)行io。米賽跑，得到下面的成績:

編號AA44A4

成績(秒)12.212.411.813.111.813.3

其中成績在13秒內(nèi)的同學(xué)記為優(yōu)秀.

(1)從上述6名同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名，求這名同學(xué)成績優(yōu)秀的概率；

(2)從成績優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名，用同學(xué)的編號列出所有可能的抽取結(jié)

果，并求這2名同學(xué)的成績都在12.3秒內(nèi)的概率.

22、某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都

受到不同程度的污染，但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題：

莖葉

568

62335689

71223456789

8

958

(I)求分?jǐn)?shù)在［50,60)的頻率及全班人數(shù)；

(II)求分?jǐn)?shù)在［80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中［80,90)間的矩形的高；

(III)若要從分?jǐn)?shù)在［80,1001之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷

中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在［90,100］之間的概率.

參考答案

1、答案C

先確定在區(qū)間[0,It]內(nèi)滿足sinxecosx的x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得

結(jié)論.

詳解

".'sinx>cosx,xG[0,n],

n

；.4WxW叫

n

n—

43

...事件“sinxecosx”發(fā)生的概率為z。=4.

故選：C.

名師點(diǎn)評

本題考查幾何概型的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.

2、答案A

3、答案C

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.

詳解

從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的

編號依次為16,08,02,14,07,02,01,04,其中第三個和第六個都是02,重復(fù).

可知對應(yīng)的數(shù)值為.16,08,02,14,07,01

則第6個個體的編號為01.

故選：C.

名師點(diǎn)評

本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

4、答案C

5、答案C

1-(0.42+0.28)=0.3.

6、答案C

解：每個個體被抽到的概率為—=—,則n=2400X'-=120,

2002020

故選C.

7、答案C

8、答案C

9、答案A

分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比，可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)

為無，可得a2=迎，得x=10.故本題選A.

7x

考查目的：分層抽樣

10、答案D

考查目的：頻率分布表.

專題：計算題.

分析：根據(jù)所給的數(shù)表，看出符合條件的數(shù)字大約有46個，要做這些數(shù)字所占的百分

比，只要用這些數(shù)字除以總數(shù)乘以百分百，得到結(jié)果.

解答：解：

V[12.5,15.5),3；[15.5,18.5),8；[18.5,21.5),9；[21.5,24.5),11；

[24.5,27.5),10；[27.5,30.5),5,

小于30.5的一共有50-4=46

.?.估計小于30的數(shù)據(jù)大約占樣本總數(shù)的

46

—X100%=92%

50

故選D.

點(diǎn)評：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，是一個用樣本估計總體的過程，本題解題的關(guān)鍵是

看出符合條件的數(shù)字個數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題.

11、答案C

閱讀莖葉圖可知，及格人數(shù)分別為：

8,3,2」

17,16,15,14,13,10,

27,25,25,25,25,22,20,

38,36,36,33,30

結(jié)合眾數(shù)的定義可得這22個班月考數(shù)學(xué)成績及格人數(shù)的眾數(shù)為25.

本題選擇C選項(xiàng).

12、答案D

100-3071

-------x10=7-------=一

按比例女生有可能抽到100人，則女生被抽到的概率是10°-3010,故選D.

13、答案0.6

本題考查樣本的頻率運(yùn)算.據(jù)表知樣本分布在(20,50]的頻數(shù)3+4+5=12,故其頻率

為工=0.6.

20

14、答案34.

由直方圖可得(X+0Q25+0.0065+0.003x2)x20=1,所以x=0.0125,

該校學(xué)生上學(xué)所需時間的均值估計為：

10x20x0.0125+30x20x0.025+50x20x0.0065+70x20x0.003+90x20x0.003

=33.6分鐘，故

該校新生上學(xué)所需時間的平均值為40分，故答案40.

名師點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個小矩形的面積的

意義及各個小矩形的面積和為1，本題考查了識圖的能力；根據(jù)直方圖求平均值的公式,

各個小矩形的面積乘以相應(yīng)組距的中點(diǎn)的值，將它們相加即可得到平均值.

15、答案3

分析：根據(jù)分層抽樣的方法，各組抽取數(shù)按比例分配.

12

6x-------------=3

詳解：根據(jù)分層抽樣的方法，乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為4+12+8.

名師點(diǎn)評：本題考查分層抽樣概念，并會根據(jù)比例關(guān)系確定各組抽取數(shù).

16、答案分層抽樣.

解：要研究的總體里各部分情況差異較大，

注意到處在四個飼養(yǎng)房不同環(huán)境中會產(chǎn)生差異，

因此用分層抽樣.

故答案為：分層抽樣.

17、答案(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人數(shù)分別為50,40,30.

(3)在各層抽樣中可采取簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的方式.

試題分析：分析

(1)根據(jù)高二年級所占角度和人數(shù)可以得到答案；(2)根據(jù)三個年級人數(shù)所占比例，可以

求出人數(shù)；(3)根據(jù)所學(xué)知識可知有系統(tǒng)抽樣和隨機(jī)抽樣等方法

詳解

(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人數(shù)分別為50,40,30.

(3)在各層抽樣中可采取簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的方式.

名師點(diǎn)評

三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系

類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍

瞿總體中的個體數(shù)校

簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個抽樣

抽

過少

系統(tǒng)

得將總體均分成幾個部

在起始部分抽樣時總體中的個體數(shù)較

抽祥分，按事先確定的規(guī)

每采用簡單隨機(jī)抽樣多

則在各部分中抽取

年

分層分層抽樣時采用簡

卷將總體分成幾層，分總體由差異明顯的

樣

抽單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

層進(jìn)行抽取幾部分組成

抽樣

18、答案解：(1)首先確定樣本容量與總體中的個數(shù)的比是-----------=—

50+150+10050

從而得到樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：

(2)設(shè)6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為A；4，&，4；G，C2,

寫出抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件：

{44},{4。},{4。},{ACJXAC2},

{與CMBzCM4cjJacHGC}，共15個.

記事件D：“抽取的這2件商品來自不相同地區(qū)”,

寫出事件D包含的基本事件：{A,耳},{A,&},{A,CJ,{AC?}，

(用,G),(B1C)，(820,(8292)，(鳥0，(為0共11個

由每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的

19、答案設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為n,假定每只天鵝被捕獲的可能性是相等的，從保護(hù)

區(qū)中捕一只，設(shè)事件A：捕獲帶有記號的天鵝，則P(A)=^.

n

第二次從保護(hù)區(qū)中捕獲150只天鵝,其中有20只帶有記號，由概率的定義知P(A)心急.

I0U

所以些心言，解得n、1500.

n150

所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只.

20、答案解：(1)由直方圖可知：(0.013+0.015+0.017+4+0.030)X10=1,."=0.025

?；--13°=125,...估計日需求量的眾數(shù)為125件.

2

(2)(i)當(dāng)100Wxvl30時，S=30x-20(130-x)=50x-2600,當(dāng)130WE50時,

5=30x130=3900,

._j50x-2600,100<x<130

**-[3900,130<x<150,

(ii)若SN34OO由50x-260023400得XN120；10004150,.ROWx/O.

.,.由直方圖可知當(dāng)1204x4150時的頻率是(0.030+0.025+0.015)x10=0.7,

???可估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.

2