2021年文科數(shù)學(xué)一模模擬試卷（三）

一、單選題（共60分）

1.體題5分）已知zwC,且|ZT[=Li為虛數(shù)單位，則|z-3-5z[的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（本題5分）已知集合A={x|6},集合5={犬|f+犬一2<0},則=

（）

TC7C3「—<17t7t

A.-2,—B.--,1C.D.

3.（本題5分）在口ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,貝Ij“a=b”是

“sinC-sin2A=sin（A—B）”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

4.（本題5分）已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是

直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）

H-1—H

側(cè)視圖

B62

C.一D音

3

5.(本題5分)已知二E0,—,2sin2a—cos2a=1,則cosa=()

<2)

3

C.一

5。耆

x-5<0

6.（本題5分）設(shè)x,y滿足約束條件<不一丁+120,且z=ox+勿（a>0,Z?>0）的最

x+5y-5>0

大值為1,則的最小值為（）

ab

A.64B.81C.100D.121

31

7.（本題5分）運行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為,則判斷框中可以

填（）

A.z>2019?

B.z>2020?

C.z<2019?

D.z<2020?

8.（本題5分）如圖，正方體ABC?！狝4c中，P為線段A8上的動點，則下列結(jié)

論錯誤的是（）

A.DC,±PC

2

B.異面直線AO與尸。不可能垂直

C.N&PC不可能是直角或者鈍角

（71兀\

D.NAP。的取值范圍是

（62）

9.體題5分）已知數(shù)列｛4｝的前幾項和是S,，且S“=2%—1,若q,?0,2021）,則

稱項an為“和諧項”，則數(shù)列｛q｝的所有“和諧項”的和為（）

A.1022B.1023C.2046D.2047

22

10.（本題5分）己知橢圓C：土+匕=1的左焦點為尸，點P是橢圓。上的動點，點。

1612

|PF|

是圓T:(x—2y+y2=i上的動點,則高的最小值是（)

11丫1

12出

A.一BC.一D.

2-73~4~

x+l,0<x<1

11.體題5分）已知函數(shù)/（x）=<I.7VX1,j若不等式

—sin——+—,l<x<4

〔242

尸⑺―4（刈+2<0在xe[0,4]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）

9

a>

A.a>3B.y/2<a<3C.a>2V2D.~

22

12.（本題5分）雙曲線￡-*l（a>0/>0）的右焦點為尸（4,0）,設(shè)A、B為雙曲線

上關(guān)于原點對稱的兩點，A尸的中點為M,8尸的中點為N,若原點。在以線段MN

為直徑的圓上，直線A8的斜率為垃，則雙曲線的離心率為（）

7

A.4B.2C.75D.y/j

二、填空題（共20分）

13.（本題5分）已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，4>0,4=g，且4%。“=8，則數(shù)列｛4｝

的公比4=.

14.（本題5分）卜彳-十）的展開式中，常數(shù)項為.（用數(shù)字作答）

15.（本題5分）已知。，方，c分別為□ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=c=5,

7

且/―/+加cosA=——ac,G為口ABC的重心，則|G4|=

16.（本題5分）已知拋物線C:d=8y的焦點為尸，過點P（0,-2）的直線/與拋物線相

交于M、N兩點，且|"E|+|NF|=32,若。是直線/上的一個動點，8（0,3）,則

IQEI+1Q81的最小值為.

三、解答題（共80分）

17.（本題12分）□ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊為a,b,c,且

3（sinB+sinC）2-3sin2（B+C）=8sinBsinC.

（1）求cosA的值；

（2）若口ABC的面積為40，求a+0+c的最小值.

18.（本題12分）某士特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2020

年元且期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）L0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90)

人數(shù)101520152010

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于

60元與性別有關(guān).

不小于60元小于60元合計

男40

女18

合計90

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次

中獎概率為P（卷次抽獎互不影響，且尸的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元

的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元若游客甲計劃購買80

元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)X（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：

2n（ad-bcf

K=-----------------------------,〃=Q+b+c+d

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

4

附表:

尸(心“。)0.1500.1000.0500.0100.005

禹2.0722.7063.8416.6357.879

19.（本題12分）如圖，在四棱錐尸―A3CO中，PA_L平面A8CDAB//CD,

BC=CD=2AB=2,PA=3,E是的中點.

(1)證明：AE//平面「8C；

71

(2)若NA8C=9，求三棱錐產(chǎn)一ACE的體積.

20.(本題12分)已知圓E:(x+2p+y2=24,動圓N過點尸(2,0)且與圓E相切,

記動圓圓心N的軌跡為曲線C.

(1)求曲線。的方程；

(2)P,。是曲線C上的兩個動點，且OPLOQ,記PQ中點為

\OF\-\O^=t\OM\,證明：f為定值.

21.(本題12分)已知函數(shù)/(x)=〃/-ln(x+l)+ln〃?.

(1)若/(x)在x=0處取到極值，求機(jī)的值及函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)Nl,求機(jī)的取值范圍.

尤=—i+L