第五章四邊形第27課時(shí)矩形(8年6考，考則1道，2～8分)目錄玩轉(zhuǎn)北京8年中考真題考點(diǎn)精講重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)北京8年中考真題類型一矩形的性質(zhì)(8年5考)1.(2013北京11題4分)如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為

.第1題圖202.(2019北京16題2分)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.①②③3.(2017北京20題3分)數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.第3題圖(以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程.證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(

＋

__________).易知，S△ADC＝S△ABC，

＝

，

＝

.可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC考向拓展4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，過對(duì)角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則DE的長是

.第4題圖類型二矩形的判定與性質(zhì)(2015.22)第5題圖5.(2015北京22題5分)如圖，在ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE.(1分)又∵DF＝BE，∴四邊形BFDE為平行四邊形，(2分)又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE為矩形；(3分)(2)由(1)得四邊形BFDE為矩形，∴∠BFC＝90°，∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝＝5，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，(4分)∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.(5分)考向拓展6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：BD＝BE；(2)若BE＝10，CE＝6，連接OE，求tan∠OED的值.第6題圖(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；(2)解：如解圖，過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°.∵BD＝BE＝10，∴CD＝CE＝6.同理，可得CF＝DF＝CD＝3，∴EF＝9.在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8.∵OB＝OD，∴OF為△BCD的中位線，∴OF＝BC＝4，∴在Rt△OEF中，tan∠OED＝＝.考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】北京版：八下第十五章P62－P63，P67－68；人教版：八下第十八章P52－P55.1考點(diǎn)矩形的性質(zhì)性質(zhì)字母表示邊兩組對(duì)邊分別平行AB∥CD，AD∥___________

兩組對(duì)邊分別相等AB＝CD，AD＝BC角四個(gè)角都是直角∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°

BC性質(zhì)字母表示對(duì)角線對(duì)角線__________________

AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD面積S＝

(a、b表示長和寬)對(duì)稱性既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸相等且互相平分ab2考點(diǎn)矩形的判定1.有一個(gè)角是

的平行四邊形是矩形(定義)；2.有三個(gè)角都是

的四邊形是矩形；3.對(duì)角線

的平行四邊形是矩形.直角相等直角重難點(diǎn)突破例1已知，四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.例1題圖(1)如圖①，添加一個(gè)條件

，可以使平行四邊形ABCD為矩形；【判定依據(jù)】

.解：(1)AC＝BD或AO＝BO或CO＝DO.對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形；∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°，有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形.(2)如圖②，過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，若BE＝BD.①求證：平行四邊形ABCD為矩形；判定矩形所用的方法是

.②取BE的中點(diǎn)P，連接OP，試判斷OP與BC的位置關(guān)系，并說明理由；③連接OE，若AB＝6，BE＝10，求OE的長.(2)①證明：∵BE∥AC，AB∥CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE.∵BE＝BD，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD為矩形；判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.②OP⊥BC；理由如下：∵點(diǎn)O、P分別為AC、BE的中點(diǎn)，∴OP為△BDE的中位線，∴OP∥DE，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝90°，∴OP⊥BC；③如解圖，過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°.∵BD＝BE＝10，CD＝AB＝6，∴OD＝BD＝5，DF＝CF＝CD＝3.∴OF＝.在Rt△OFE中，.例1題解圖【滿分技法】1.矩形判定的一般思路：首先判定是否為平行四邊形，然后找角或者對(duì)角線的關(guān)系，若角度容易求，則可找其一角為90