絕密★啟用前-2019學年度第一學期北師大版七年級數(shù)學單元測試題第一章豐富的圖形世界考試時間：100分鐘；滿分120分題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．做題時要平心靜氣，不要漏做。評卷人得分一、單選題（計30分）1．（本題3分）下列立體圖形中，有五個面的是().A．四棱錐B．五棱錐C．四棱柱D．五棱柱2．（本題3分）從不同方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形．其中，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．請問，下面哪一幅圖是右面這個幾何體的左視圖？（）A．B．C．D．3．（本題3分）下列幾何體中，主視圖相同的是（）A．②④B．②③C．①②D．①④4．（本題3分）在水平的講臺上放置圓柱形狀的水杯和長方體形狀的粉筆盒，如實物圖，則此實物圖的

左視圖是（）A．B．C．D．5．（本題3分）如圖中幾何體由一些完全相同的小立方體組成，從上面看到圖形的形狀是（）A．B．C．D．6．（本題3分）下圖是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱（）A．圓柱B．圓臺C．圓錐D．無法確定7．（本題3分）在下列結論中，錯誤的是（）A．棱柱的側面數(shù)與側棱數(shù)相同B．棱柱的棱數(shù)一定是的倍數(shù)C．棱柱的面數(shù)一定是奇數(shù)D．棱柱的頂點一定是偶數(shù)8．（本題3分）如圖，已知長方體，那么下列直線中與直線異面的直線是（）A．EAB．GHC．ABD．GF9．（本題3分）如圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形分別從正面、左面看到的形狀，那么構成這個立體圖形的小正方體最少有（）A．3個B．4個C．6個D．7個10．（本題3分）如圖，把一個棱長為的正方體的每個面等分成個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去個小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．78B．72C．54D．48評卷人得分二、填空題（計30分）11．（本題3分）一個圓柱的底面直徑為，高為，則這個圓柱的側面積是________（結果保留）．12．（本題3分）長方體有________個頂點，________條棱，________個面．13．（本題3分）直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是________，一個棱錐有個面，這是________棱錐．14．（本題3分）如圖所示是一個立體圖形的展開圖，請寫出這個立體圖形的名稱：________.15．（本題3分）把一個邊長為的正方體紙盒沿棱剪開，剪成一個連在一起的平面圖形，這個平面圖形的周長是________．16．（本題3分）一個正六棱柱模型，它的上、下底面的形狀、大小都相同，底面邊長都是，側棱長，則它的所有側面的面積之和為________．17．（本題3分）如圖，幾個棱長為的小正方體在地板上堆積成一個模型，表面噴涂紅色染料，那么染有紅色染料的模型的表面積為________．18．（本題3分）如圖,右邊的兩個圖形分別是由左邊的物體從兩種不同的方向觀察得到的,請在這兩種平面圖形的下面填寫它們各是從什么方向看得到的?19．（本題3分）如圖，已知某長方體的表面展開圖的面積為，則圖中滿足的數(shù)量關系是________．20．（本題3分）一個長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為________．評卷人得分三、解答題（計60分）21．（本題10分）若要使圖中平面圖形折疊成正方體后，相對面上的數(shù)字相等，求x＋y＋z的值．22．（本題10分）六一兒童節(jié)時，小蘭準備用硬紙通過裁剪、折疊后做成一個封閉的正方體禮品盒．請你參照圖，幫她設計另外兩種不同的裁剪方案，使之經(jīng)過裁剪、折疊后也能成為一個封閉的正方體禮品盒．23．（本題10分）如圖①所示的圖形經(jīng)折疊后形成如圖②所示的棱柱．這個棱柱有幾個側面？側面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)有什么關系？圖②中哪些圖形的形狀與大小一定完全相同？24．（本題10分）一個正方體，六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)（如圖所示），且每兩個相對面上的數(shù)字和相等，本圖所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是：，，，問：與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少？為什么？25．（本題10分）已知一個直棱柱的三視圖如圖所示：（單位：）．請在俯視圖的虛線框內(nèi)注上符合的數(shù)據(jù)．26．（本題10分）如圖所示，圖②是圖①的平面展開圖（字在內(nèi)表面上），請根據(jù)要求回答問題：面“你”的對面是面________；試在圖②中畫出點，的位置；如果面“?！笔亲竺?，面“你”在后面，哪一面會在上面？參考答案1．A【解析】試題分析：A．四棱錐有5個面，B．五棱錐有6個面，C．四棱柱有6個面，D．五棱柱有7個面，所以有五個面的是四棱錐.故選：A.考點：立體圖形.2．B【解析】【分析】左視圖是從左面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：由圖可得，從左面看幾何體有2列，第一列有2塊，第二列有1塊，∴該幾何體的左視圖是：故選：B．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：左視圖就是從幾何體左側看到的圖形．3．A【解析】【分析】分別分析四個幾何體的主視圖，從中找出主視圖相同的幾何體，可得出結論．【詳解】①正方形的主視圖是豎著的長方形；②圓柱的主視圖是長方形；③球體的主視圖都是圓形；④三棱柱的主視圖是長方形.主視圖相同的幾何體是圓柱和三棱柱.故選:A.【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：主視圖就是從幾何體正面看到的圖形．4．C【解析】【分析】先細心觀察原立體圖形中圓柱和正方體的位置關系，從左面看所得到的圖形即可．【詳解】圓柱的左視圖是矩形，正方體的左視圖是正方形，兩圖象重疊，所以它們的左視圖是C.故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：左視圖就是從幾何體左側看到的圖形．5．C【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上面看易得第一有1個正方形，第二列最有1個正方形，第三列有2個正方形.故選:C.【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：主視圖就是從幾何體上面看到的圖形．6．C【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】A.圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，錯誤；B.圓臺的三視圖分別是等腰梯形，等腰梯形，圓環(huán)，錯誤；C.圓錐的三視圖等分別是等腰三角形，等腰三角形，圓及一點，正確.故選:C.【點睛】考查由三視圖還原幾何體，從所給的幾何體入手.7．C【解析】【分析】根據(jù)棱柱的概念及定義即可解．棱柱的側面是幾個平行四邊形圍成，且上下底面是相等的．【詳解】A.棱柱的側面數(shù)與側棱數(shù)相同是正確的，不符合題意；B.棱柱的棱數(shù)有3n條，一定是3的倍數(shù)，正確，不符合題意；C.四棱柱的面數(shù)是6，是偶數(shù)，錯誤，符合題意；D.棱柱的頂點有2n個，一定是偶數(shù)，正確，不符合題意。故選:C.【點睛】考查了棱柱的特征，棱柱有個頂點，有個面，有條棱.8．C【解析】【分析】長方體是由6個面和12條棱構成，弄清長方體的各棱長之間的位置關系；結合圖形和選項找出長方體中不是與直線GC異面的直線即可．【詳解】結合圖形知道AE與GC位于四邊形ACGE所在的面上，故A選項錯誤；GC與GH位于四邊形CDHG所在的面上，故B選項錯誤；直線AB與直線GC異面，故C選項正確；GC與GF位于四邊形BCGF所在的面上，故D選項錯誤.故選:C.【點睛】本題是考查了認識立體圖形知識，解決本題的關鍵是熟練掌握長方體的各棱長之間的關系并能靈活應用.9．B【解析】【分析】由主視圖和左視圖可得這個幾何體共有2層，再分別求出每一行和每一列最少的正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】根據(jù)主視圖可得：這個正方體最少有2列，2層，最左邊一列最少有2個正方體，右邊一列最少有1個正方體，根據(jù)左視圖可得：這個正方體最少有3列，2層，最后邊一行最少有2個正方體，中間一行最少有1個正方體，最前邊最少有1個正方體；則構成這個立體圖形的小正方體最少有2+1+1=4個；故選:B.【點睛】考查了學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了學生的空間想象能力.10．B【解析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【詳解】如圖所示，周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72.故選:B.【點睛】主要考查學生的空間想象能力，解決本題的關鍵是能夠想象出物體表面積的變化情況.11．【解析】【分析】利用圓柱的側面積公式為S=2πrh進行計算；【詳解】∵一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，

∴這個圓柱的側面積是：πd×10=60π（cm2）．

故答案為：60π．【點睛】考查了圓柱體側面積求法，正確根據(jù)圓柱體側面積公式是解題關鍵；在計算這類題時要清楚圓柱的側面是一個矩形，底面圓的周長為矩形的長，高為寬,計算即可.12．8126【解析】【分析】根據(jù)長方體的概念和特性即可解題．【詳解】根據(jù)長方體的特征知，它有8個頂點，12條棱，6個面。故答案為:8，12，6.【點睛】考查長方體的幾何特征，根據(jù)長方體的特征，它有8個頂點，12條棱，6個面.13．圓錐體六【解析】【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓錐體解答；

求出棱錐的側面數(shù)即為棱錐數(shù)．【詳解】直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐體，一個棱錐有7個面，這是六棱錐.故答案為：圓錐體，六.【點睛】考查了點，線，面，體，認識例題圖形，是基礎題.14．圓錐【解析】因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形,故這個立體圖形是圓錐.15．【解析】【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著，可得出正方體表面展開要剪開的棱的條數(shù)；剪開1條棱，增加兩個正方形的邊長，依此即可求解．【詳解】∵正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，∴要剪12?5=7條棱，1×(7×2)=1×14=14(cm).答：這個平面圖形的周長是14cm.故答案為：14.【點睛】考查了正方體的表面展開圖，了解正方體的表面展開圖是解題的關鍵.16．【解析】【分析】對題意進行分析，結合正六棱柱的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】正六棱柱的側面有六個小長方形組成，長方形的長為5cm，寬為4cm，故側面面積S=6×5×4=120cm2.故答案為：120cm2.【點睛】考查了正六棱柱的側面展開圖和面積的求法，解答此題的關鍵是掌握六棱柱的展開圖.17．【解析】【分析】分別從上、下、左、右、前、后6個方向觀察可以求出表面積．【詳解】∵從上下觀察共有18個面，左右觀察共有12個面，前后觀察共有12個面，∴一共有42個面，每個面的面積=1×1=1，∴染有紅色染料的模型的表面積為42.故答案為:42.【點睛】考查了幾何體表面積的求法，關鍵是正確確定染有紅色燃料的小正方形的個數(shù)，學會從各個方向觀察.18．從上面看從正面看或從左面看【解析】本題考查的是組合幾何體的三視圖看所給圖形是屬于從正面，左面，上面，右面看得到的哪個即可．從正面看從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，∴②是從正面看得到的圖形；從左面看從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，∴②是從左面看得到的圖形；從上面看從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，且第2列的那個正方形應在上面一行，∴①是從上面看得到的圖形；故答案為：從上面看；從正面看或從左面看．19．【解析】【分析】據(jù)長方體的特點，找出長方體展開圖各邊與x和已知邊的關系；接下來根據(jù)長方體的表面積公式列方程求解即可．【詳解】根據(jù)題意可得(10x+5×10+5x)×2=310，解得x=7．故答案為:7.【點睛】考查了幾何體的表面展開圖，根據(jù)面積相等進行計算即可.20．【解析】【分析】根據(jù)主視圖可得到長方體的長和高，俯視圖可得到長方體的寬，左視圖表現(xiàn)長方體的寬和高，讓寬×高即為左視圖的面積．【詳解】由主視圖可得長方體的高為1.5，長為3，由俯視圖可得寬為2，則左視圖的面積為2×1.5=3；故答案為：3.【點睛】考查由三視圖還原幾何體，根據(jù)題意得出長方體的寬與高是解題的關鍵.21．6【解析】試題分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題．試題解析：解：“2”與“y”相對，“3”與“z”相對，“1”與面“x”相對．則x+y+z=1+2+3=6．點睛：本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．22．詳見解析．【解析】【分析】常見的正方體的展開圖的類型：如1，4，1；2，2，2；2，3，1；需掌握．【詳解】如圖所示【點睛】考查了正方體的展開圖，考查學生的觀察能力和空間想象能力.23．(1)這個棱柱有個側面；側面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等；(2)圖②中六個側面的圖形的形狀與大小一定完全相同，上下兩個底面的形狀與大小一定完全相同．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖①可得這個棱柱有6個側面；底面邊數(shù)為6，因此側面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等；

（2）根據(jù)圖②可得六個側面的圖形的形狀與大小一定完全相同，都是長方形；上下兩個底面的形狀與大小一定完全相同，都是正六邊形．【詳解】根據(jù)圖①可得這個棱柱有個側面；側面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等；圖②中六個側面的圖形的形狀與大小一定完全相同，上下兩個底面的形狀與大小一定完全相同．【點睛】考查了展開圖折疊成幾何體，關鍵是認真觀察圖形，通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給